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文檔簡介
第三章光的衍射
(DiffractionofLight)波在傳播過程中會發(fā)生衍射現(xiàn)象,即不沿直線傳播而向各方向繞射的現(xiàn)象。如:房間內(nèi)外的人能聽到對方的說話聲;山區(qū)的人們也能收到電臺的廣播。機(jī)械波和電磁波都能繞過障礙物的邊緣傳播。但是,日常生活中光的衍射現(xiàn)象很少被人觀察到。衍射現(xiàn)象的出現(xiàn)與否,主要取決于障礙物線度和波長大小的對比??梢姽猞?00nm~760nm,一般的障礙物或孔隙都遠(yuǎn)大于它,所以,通常都顯示出光的直線傳播現(xiàn)象。1.了解光的衍射現(xiàn)象,并注意區(qū)分菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射;2.理解衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)——惠更斯----菲涅耳原理3.理解菲涅耳半波帶法,了解波帶片的原理和應(yīng)用;4.掌握夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分布規(guī)律,明確
bsinq=kl
的物理意義;教學(xué)目標(biāo)
5.
掌握夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布規(guī)律.明確
Dsinq=1.22l
公式的物理意義和愛里斑的半角寬度計算;6.
熟練掌握平面衍射光柵的基本原理和應(yīng)用,理解光柵的分光原理,掌握光柵方程、缺級和譜線半角寬度的概念和計算;7.了解晶體的x射線衍射布喇格方程2dsina=
jl
的意義;.光的干涉:是研究兩列或兩列以上光波的相互疊加問題。光的衍射:是研究光波本身傳播行為,它進(jìn)一步揭示了光的波動性的本質(zhì)?!?.1光的衍射現(xiàn)象(了解)
觀察到衍射現(xiàn)象的條件:D≤l.當(dāng)D>>l
時
直線傳播.如:水波、聲波l~幾十m
無線電波l~幾百m超聲波、微波:l
~10mm
;光波:l
~10-3mm.一切波動都能繞過障礙物向后傳播。例如,戶外的聲波可繞過樹木,墻壁等障礙物而傳到室內(nèi),無線電波能夠繞過樓房,高山等障礙物而傳到收音機(jī)、電視里等。衍射:波繞過障礙物偏離直線傳播而造成波強(qiáng)度不均勻分布的現(xiàn)象.是波獨(dú)具的特征之一。衍射現(xiàn)象顯著水波的單縫衍射照片一、光的衍射現(xiàn)象縫較大時,光是直線傳播的縫很小時,衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕光在傳播過程中遇到障礙物,能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。‘光線’拐彎了!
光的衍射現(xiàn)象?
D<
0.1
m
m
二、產(chǎn)生條件:障礙物的線度和光的波長可以比擬的時候三、衍射規(guī)律:1.光在均勻的自由空間傳播時,因光波波面未受到限制,則光沿直線傳播。當(dāng)遇到障礙物時,光波面受限,造成光強(qiáng)擴(kuò)展,彌漫,分布不均勻,并偏離直線傳播而出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。2.光波面受限越厲害,衍射圖樣擴(kuò)展越顯著。光波面在衍射屏上哪個方向受限,接受屏上的衍射圖樣就在哪個方向擴(kuò)展。為什么會發(fā)生光的衍射?光的衍射有哪些規(guī)律?任何時刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源,各自發(fā)出球面次波;在以后的任何時刻,所有這些次波面的包絡(luò)面形成整個波在該時刻的新波面
——“次波”假設(shè)?!?.2惠更斯—菲涅耳原理(理解)一、惠更斯原理(用次波假設(shè)來闡述波的傳播現(xiàn)象)1.波面:等相位面在波的傳播過程中,相位相同的點(diǎn)的軌跡。2.
惠更斯原理:惠更斯:(1)
波面上的每一點(diǎn)都可看作是一個新的子波源;
(2)
下一時刻,這些子波的包跡構(gòu)成新的波面。
——1690年解釋不了光強(qiáng)分布!
可以解釋:直線傳播、反射、折射、晶體的雙折射。次波假設(shè)不涉及波的時空周期特性二、菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn)1.改進(jìn):根據(jù)“次波”假設(shè),補(bǔ)充了振幅相位的定量表示式,增加了“次波相干疊加”。2.惠更斯-菲涅耳原理
波面S上每個面積元dS都可以看成新的波源,它們均發(fā)出次波。波面前方空間某一點(diǎn)P的振動可以由S面上所有面積元所發(fā)出的次波在該點(diǎn)疊加后的合振幅來表示。3.四個假設(shè)①所有次波都有相同的初相位(令0=0)②次波是球面波③④次波在P點(diǎn)的相位
ds發(fā)出的次波在P
點(diǎn)的光振動E
的數(shù)學(xué)表達(dá)式:傾斜因子K():它可以解釋子波為什么不會向后退.
若:波面上各點(diǎn)的振幅有一定分布,分布函數(shù)為菲涅耳衍射積分公式:或:或:一般積分較困難。菲涅耳衍射積分三、衍射的分類、處理方法借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解釋和描述光束通過各種形狀的障礙物時所產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。以下將討論幾種特殊形狀的障礙物所產(chǎn)生的衍射圖樣的光強(qiáng)分布。在討論時,根據(jù)障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離,把衍射現(xiàn)象分成兩類:光源
障礙物
接收屏光源障礙物
接收屏
衍射的分類及處理方法
菲涅耳衍射
(近場衍射)
夫瑯禾費(fèi)衍射(遠(yuǎn)場衍射)障礙物到光源和接收屏距離都是有限遠(yuǎn)的(或者其中之一為有限的)障礙物到光源和接收屏距離都是無限遠(yuǎn)的。處理方法菲涅耳半波帶法—近場衍射,對稱的孔、闌菲涅耳積分法—遠(yuǎn)場衍射,單縫、直邊、矩孔
§3.3菲涅耳半波帶(理解)
(FresnelHalf-waveZone)菲涅耳衍射情況比較復(fù)雜,不易用積分公式嚴(yán)格求解。半波帶法是處理次波相干疊加的一種簡化方法。此法雖然不夠精細(xì),但是可較方便地得出衍射圖樣的某些基本定性特征。一、菲涅耳半波帶
現(xiàn)以點(diǎn)光源為例說明惠更斯-菲涅耳原理的應(yīng)用。如圖:
PoO為點(diǎn)光源,S為任一時刻的波面,R為其半徑。B0令PB0=r0,設(shè)想將波面分為許多環(huán)形帶,使從每兩個相鄰帶的相應(yīng)邊緣到P點(diǎn)的距離相差半個波長。
S這樣分成的環(huán)形帶叫做菲涅耳半波帶,簡稱半波帶。
二、合振幅的計算
以a1、a2、a3、…分別表示各半波帶發(fā)出的次波在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅。由于相鄰兩個半波帶所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時相位相差,所以k個半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)疊加的合振幅Ak為:相鄰半波帶的光程差:
根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理,第k個半波帶所發(fā)次波到達(dá)P點(diǎn)的振幅為:
球冠的面積:(1)O(1)計算討論:圓孔的半徑由圖可得(余弦定理)在三角形OBkP中將(1)、(2)式分別微分得O因?yàn)閞k>>,故可將drk看著相鄰半波帶間r的差值/2,ds看作半波帶的面積,于是有由此可見:與k無關(guān)a1>a2>…>ak,但是各振幅相差很小。(2)傾斜因子K(k)相鄰的半波帶之間,k變化甚微。
隨著k增大,緩慢減?。?)綜合考慮
kh
rkh
但Dsk/rk不變
qh
gK(q)緩慢減小
各半波帶在P點(diǎn)的振幅是一個單調(diào)遞減的收斂數(shù)列。奇正偶負(fù)
奇正偶負(fù)
由此可見,根據(jù)半波帶法計算從點(diǎn)光源發(fā)出的光傳播到任一觀察點(diǎn)P時的振幅,只要把球面波面相對于P點(diǎn)分成半波帶,將第一個帶和最末一個(第k個)帶所發(fā)出次波的振幅相加或者相減即可。對自由空間傳播的球面波,波面為無限大,k,ak0,則對于給定軸線上的一點(diǎn)P的振幅為:
即:球面波自由傳播時,每各球面波上各次波波源在P點(diǎn)產(chǎn)生的合振動等于第一個半波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動振幅的一半,強(qiáng)度為它的4分之1。
原則:各矢量的起點(diǎn)都與前一個矢量的終點(diǎn)等高。從基線指向最末一矢量ak終點(diǎn),即為合振動Ak的振動矢量。三.矢量合成法k為奇數(shù)
k為偶數(shù)
基線基線§3.4菲涅耳衍射(圓孔和圓盤)
(FresnelDiffraction)一.圓孔衍射
1.裝置
2.結(jié)果圓孔半徑為Rh設(shè)通過圓孔的波面恰包含完整菲涅耳半波帶的數(shù)目為k半波帶數(shù)目3.分析:略去二階小量P點(diǎn)的合振幅的大小取決于露出的半波帶數(shù)k。由幾何關(guān)系:(1)平行光照射:當(dāng)入射光波長一定,圓孔的位置大小一定,k取決與P點(diǎn)的位置。
(2)圓孔足夠大(不用光闌)(3)圓孔大小一定,觀察點(diǎn)P的位置僅使波面上露出第一個半波帶(4)P點(diǎn)變化(即r0變化)4.討論:
K變化P點(diǎn)明暗變化通常情況下,為什么不容易觀察到衍射圖樣?前面討論的前提是,假定O是理想的點(diǎn)光源。但實(shí)際光源都有一定的大小。光源的每一點(diǎn)各自產(chǎn)生自己的衍射圖樣,它們是非相干的。光源的線度應(yīng)小到使光源上某些點(diǎn)所產(chǎn)生的亮條紋不致于落到另外一些點(diǎn)所產(chǎn)生的暗條紋上,否則,衍射圖樣變得模糊不清。如果半波帶數(shù)不是整數(shù),那么振幅介于最大值和最小值之間。當(dāng)置于P處的接收屏沿著圓孔的對稱軸線移動時,將看到屏上的光強(qiáng)不斷地變化。如果改變圓孔的位置和圓孔的半徑,給定觀察點(diǎn)的光強(qiáng)也將發(fā)生變化。
例1:波長為λ0=576nm的單色光,從遠(yuǎn)處光源發(fā)出,穿過一直徑為D=2.4mm的小圓孔,與孔相距r0=1m處放一屏幕,求:(1)屏上正對孔中心的P0點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)?(2)要使它變暗,屏幕至少要移動多遠(yuǎn)?用半波帶法,孔徑邊緣處對應(yīng)的半波帶數(shù)為k解:即在P0點(diǎn)是亮點(diǎn)(2)要P0點(diǎn)為暗處,令k=2,則故即屏幕要遠(yuǎn)離孔移動0.25m才使P0
變暗二.圓屏衍射
1.裝置
2.結(jié)果P點(diǎn)始終是亮點(diǎn)
泊松亮斑。
當(dāng)托馬斯·楊通過雙縫實(shí)驗(yàn)成功觀察到光的干涉現(xiàn)象的時候,人們意識到,在這個實(shí)驗(yàn)中,光是一種波。于是,光的波動說又一次取得了領(lǐng)先地位。然而,保守的“微粒說”學(xué)者,牛頓大師的跟隨者們不會甘心失敗。于是,法國科學(xué)院懸賞征集光的衍射的微粒說理論支持。
菲涅耳有幸一舉成名。他潛心研究了圓孔衍射,做出了實(shí)驗(yàn),并用經(jīng)典波動理論成功地解釋了這一現(xiàn)象,在他的論文中還提出了衍射的波動公式。當(dāng)他將論文寄給法國科學(xué)院時,作為論文評審之一的泊松教授,也是一位微粒說的堅實(shí)擁護(hù)者。教授用他非凡的數(shù)學(xué)能力,根據(jù)菲涅耳提出的公式,推導(dǎo)出一個可笑的結(jié)論:當(dāng)光經(jīng)過一個圓盤發(fā)生衍射時,在圓盤的后方正中心,將出現(xiàn)一個亮斑!
所有人都知道,光照射到一個障礙物,將在障礙物的后面形成一塊陰影,那么,這個亮斑顯然是個荒謬的結(jié)論。于是,大家都等著看這場好戲如何收尾。菲涅耳本人由此產(chǎn)生了對自己理論的懷疑。當(dāng)阿喇果成功地觀察到這塊亮斑時,一切問題迎難而解,是的,有亮斑!這一事實(shí)給光微粒說一沉重的打擊!也就是說,波動理論、波動公式取得了勝利??蓱z的教授,他運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)才能推翻了自己的偶像。于是,這個亮斑被人們戲劇性的命名為泊松亮斑。歷史回顧
1)1818年在巴黎科學(xué)院大會上,菲涅耳提出了次波相干疊加原理,泊松根據(jù)由惠更斯—菲涅耳原理導(dǎo)出圓盤軸線上應(yīng)是亮點(diǎn)。2)泊松以此來證明惠更斯—菲涅耳原理是錯誤的。后來由阿喇果在實(shí)驗(yàn)中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點(diǎn),證明了惠更斯—菲涅耳原理的正確性。阿喇果(Arago1786-1853)法國科學(xué)家泊松(Poisson1781-1840)法國數(shù)學(xué)家。
泊松(37歲)菲涅耳(30歲)阿喇果(32歲)蓋呂薩克拉普拉斯畢奧1818年法國巴黎科學(xué)院有獎?wù)鞔鹞迦嗽u審小組支持微粒說中立支持波動說第9次課結(jié)束因m,所以am0,所以,4.討論:(1)圓屏越小,被遮住的半波帶k就越少,ak+1就越大,則P點(diǎn)光強(qiáng)越大。(2)圓屏越大,被遮住的半波帶k就越大,ak+1就越小,則P點(diǎn)光強(qiáng)越?。籔點(diǎn)成為暗點(diǎn)。與幾何光學(xué)一致3.分析:設(shè)圓屏遮蔽了開始的k個半波帶,從第k+1個半波帶開始,其余所有的半波帶所發(fā)出的次波都能到達(dá)P點(diǎn)。三.波帶片
1.波帶片那么,P點(diǎn)合振幅:(1)奇數(shù)(2)偶數(shù)定義:只讓奇數(shù)或偶數(shù)半波帶透光的屏(光學(xué)元件)由于各半波帶上相應(yīng)各點(diǎn)到達(dá)考察點(diǎn)的光程差為波長的整數(shù)倍,因而各次波相互加強(qiáng)。各菲涅耳半波帶的半徑正比于序數(shù)k的平方根,即:2.制備方法①照相:先在繪圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心圓,把相間的圓環(huán)涂黑,然后用相機(jī)拍攝在底片上,該底片即為半波片。②拍攝牛頓環(huán):此方法適用于制作幾百個半波帶的波帶片。③鍍膜光刻腐蝕3.形狀①同心環(huán)帶(上述三種方法)②長條形:能使光在垂直于軸的平面上會聚成一條明亮的直線,直線的方向與波帶片的直線平行。③方形:光所成的像是一個明銳的十字線。4.焦距波帶片能使點(diǎn)光源成實(shí)像,類似于透鏡成像的作用。由(1)主焦點(diǎn)(2)次焦點(diǎn)因波帶片的焦距與波長相關(guān),故它的色差比一般的透鏡大的多。透鏡的焦距就是發(fā)光點(diǎn)在無限遠(yuǎn)時的像距。5.特點(diǎn)(1)會聚作用強(qiáng)烈(2)具有會聚透鏡一樣的功能但是,多個焦點(diǎn)存在,可以得到多個像點(diǎn)(3)制作簡單,省事例2:一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶,其中第1、3、5、~~~19等10個奇數(shù)帶露出。第2、4、6、~~~20等10個偶數(shù)帶遮蔽,試分析軸上場點(diǎn)的光強(qiáng)是自由傳播時光強(qiáng)的多少倍?
解:波帶片在軸上場點(diǎn)的振幅為
自由傳播波面不受限,軸上場點(diǎn)的振幅為
則它們的振幅之比為光強(qiáng)之比為例3:如何制作一張滿足下列要求的波帶片?(1)它在400nm紫光照射下的焦距為80cm(2)焦點(diǎn)處光強(qiáng)為不放波帶片時的103倍。解:(1)由焦距的要求寫出半波帶的半徑以比例刻劃出一系列同心圓環(huán),再交替地遮擋或露出奇數(shù)個波帶。(2)振幅比為直線傳播時波帶片的半徑至少為例4:若一菲涅耳半波帶只將前5個偶數(shù)半波帶擋住和只將前50個奇數(shù)半波帶擋住,分別求它們衍射中心強(qiáng)度與直線傳播時之比。解:(1)直線傳播時(2)EX:1.單色平行光照射到一小圓孔上,將其波面分成半波帶。求:第k個帶的半徑若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離是1m,單色光波長為450nm,求此時第1個半波帶的半徑。解:圓孔露出的半波帶數(shù)目為平行光照射所以,第1個半波帶的半徑2.波長為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m,光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán),接收點(diǎn)P點(diǎn)離光闌1m。求:P點(diǎn)的光強(qiáng)與沒有光闌時的光強(qiáng)的比值。解:已知條件:由得:對于此光闌來說,只能露出3個半波帶所以,P點(diǎn)的合振幅不加光闌時,作業(yè)
天才在于積累,聰明在于勤奮。 華羅庚2,4,5
§
3.6夫瑯禾費(fèi)單縫衍射(掌握)一、實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特征
1.實(shí)驗(yàn)裝置sPL1b2Lf1f2夫瑯禾費(fèi)單縫衍射基本光路2.衍射圖樣:(1)單色光入射:a.中央特亮,兩側(cè)亮暗交替分布。b.相鄰兩暗紋的間隔定義為亮條紋的寬度兩側(cè)亮條紋等寬,中央亮條紋寬度為其它亮條紋的2倍。(2)白光入射:中央特亮,其余呈彩色分布。單縫衍射圖樣的光強(qiáng)分布光強(qiáng)中央明紋二、衍射強(qiáng)度的計算為
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