3-1光的衍射教學(xué)課件

第三章光的衍射

（DiffractionofLight）波在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，即不沿直線傳播而向各方向繞射的現(xiàn)象。如：房間內(nèi)外的人能聽(tīng)到對(duì)方的說(shuō)話(huà)聲；山區(qū)的人們也能收到電臺(tái)的廣播。機(jī)械波和電磁波都能繞過(guò)障礙物的邊緣傳播。但是，日常生活中光的衍射現(xiàn)象很少被人觀察到。衍射現(xiàn)象的出現(xiàn)與否，主要取決于障礙物線度和波長(zhǎng)大小的對(duì)比?？梢?jiàn)光λ400nm~760nm，一般的障礙物或孔隙都遠(yuǎn)大于它，所以，通常都顯示出光的直線傳播現(xiàn)象。1.了解光的衍射現(xiàn)象，并注意區(qū)分菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射;2.理解衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)——惠更斯----菲涅耳原理3.理解菲涅耳半波帶法，了解波帶片的原理和應(yīng)用;4.掌握夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分布規(guī)律,明確

bsinq＝kl

的物理意義;教學(xué)目標(biāo)

5.

掌握夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布規(guī)律．明確

Dsinq=1.22l

公式的物理意義和愛(ài)里斑的半角寬度計(jì)算;6.

熟練掌握平面衍射光柵的基本原理和應(yīng)用，理解光柵的分光原理,掌握光柵方程、缺級(jí)和譜線半角寬度的概念和計(jì)算;7.了解晶體的x射線衍射布喇格方程2dsina=

jl

的意義；.光的干涉：是研究?jī)闪谢騼闪幸陨瞎獠ǖ南嗷クB加問(wèn)題。光的衍射:是研究光波本身傳播行為，它進(jìn)一步揭示了光的波動(dòng)性的本質(zhì)?！?.1光的衍射現(xiàn)象（了解）

觀察到衍射現(xiàn)象的條件：D≤l.當(dāng)D>>l

時(shí)

直線傳播.如：水波、聲波l~幾十m

無(wú)線電波l~幾百m超聲波、微波：l

~10mm

;光波：l

~10-3mm.一切波動(dòng)都能繞過(guò)障礙物向后傳播。例如，戶(hù)外的聲波可繞過(guò)樹(shù)木，墻壁等障礙物而傳到室內(nèi)，無(wú)線電波能夠繞過(guò)樓房，高山等障礙物而傳到收音機(jī)、電視里等。衍射：波繞過(guò)障礙物偏離直線傳播而造成波強(qiáng)度不均勻分布的現(xiàn)象.是波獨(dú)具的特征之一。衍射現(xiàn)象顯著水波的單縫衍射照片一、光的衍射現(xiàn)象縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕光在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱(chēng)為光的衍射現(xiàn)象。‘光線’拐彎了！

光的衍射現(xiàn)象?

D<

0.1

m

m

二、產(chǎn)生條件：障礙物的線度和光的波長(zhǎng)可以比擬的時(shí)候三、衍射規(guī)律：1.光在均勻的自由空間傳播時(shí)，因光波波面未受到限制，則光沿直線傳播。當(dāng)遇到障礙物時(shí)，光波面受限，造成光強(qiáng)擴(kuò)展，彌漫，分布不均勻，并偏離直線傳播而出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。2.光波面受限越厲害，衍射圖樣擴(kuò)展越顯著。光波面在衍射屏上哪個(gè)方向受限，接受屏上的衍射圖樣就在哪個(gè)方向擴(kuò)展。為什么會(huì)發(fā)生光的衍射？光的衍射有哪些規(guī)律？任何時(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時(shí)刻，所有這些次波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波在該時(shí)刻的新波面

——“次波”假設(shè)?！?.2惠更斯—菲涅耳原理（理解）一、惠更斯原理（用次波假設(shè)來(lái)闡述波的傳播現(xiàn)象）1.波面：等相位面在波的傳播過(guò)程中，相位相同的點(diǎn)的軌跡。2.

惠更斯原理:惠更斯：(1)

波面上的每一點(diǎn)都可看作是一個(gè)新的子波源；

(2)

下一時(shí)刻，這些子波的包跡構(gòu)成新的波面。

——1690年解釋不了光強(qiáng)分布！

可以解釋?zhuān)褐本€傳播、反射、折射、晶體的雙折射。次波假設(shè)不涉及波的時(shí)空周期特性二、菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn)1.改進(jìn)：根據(jù)“次波”假設(shè)，補(bǔ)充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干疊加”。2.惠更斯－菲涅耳原理

波面S上每個(gè)面積元dS都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波。波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)可以由S面上所有面積元所發(fā)出的次波在該點(diǎn)疊加后的合振幅來(lái)表示。3.四個(gè)假設(shè)①所有次波都有相同的初相位（令0=0)②次波是球面波③④次波在P點(diǎn)的相位

ds發(fā)出的次波在P

點(diǎn)的光振動(dòng)E

的數(shù)學(xué)表達(dá)式:傾斜因子K():它可以解釋子波為什么不會(huì)向后退.

若：波面上各點(diǎn)的振幅有一定分布，分布函數(shù)為菲涅耳衍射積分公式：或：或：一般積分較困難。菲涅耳衍射積分三、衍射的分類(lèi)、處理方法借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解釋和描述光束通過(guò)各種形狀的障礙物時(shí)所產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。以下將討論幾種特殊形狀的障礙物所產(chǎn)生的衍射圖樣的光強(qiáng)分布。在討論時(shí)，根據(jù)障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離，把衍射現(xiàn)象分成兩類(lèi)：光源

障礙物

接收屏光源障礙物

接收屏

衍射的分類(lèi)及處理方法

菲涅耳衍射

(近場(chǎng)衍射)

夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）障礙物到光源和接收屏距離都是有限遠(yuǎn)的（或者其中之一為有限的）障礙物到光源和接收屏距離都是無(wú)限遠(yuǎn)的。處理方法菲涅耳半波帶法—近場(chǎng)衍射，對(duì)稱(chēng)的孔、闌菲涅耳積分法—遠(yuǎn)場(chǎng)衍射，單縫、直邊、矩孔

§3.3菲涅耳半波帶（理解）

（FresnelHalf-waveZone）菲涅耳衍射情況比較復(fù)雜，不易用積分公式嚴(yán)格求解。半波帶法是處理次波相干疊加的一種簡(jiǎn)化方法。此法雖然不夠精細(xì)，但是可較方便地得出衍射圖樣的某些基本定性特征。一、菲涅耳半波帶

現(xiàn)以點(diǎn)光源為例說(shuō)明惠更斯－菲涅耳原理的應(yīng)用。如圖：

PoO為點(diǎn)光源，S為任一時(shí)刻的波面，R為其半徑。B0令PB0＝r0，設(shè)想將波面分為許多環(huán)形帶，使從每?jī)蓚€(gè)相鄰帶的相應(yīng)邊緣到P點(diǎn)的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)。

S這樣分成的環(huán)形帶叫做菲涅耳半波帶，簡(jiǎn)稱(chēng)半波帶。

二、合振幅的計(jì)算

以a1、a2、a3、…分別表示各半波帶發(fā)出的次波在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅。由于相鄰兩個(gè)半波帶所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)相位相差，所以k個(gè)半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)疊加的合振幅Ak為：相鄰半波帶的光程差：

根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，第k個(gè)半波帶所發(fā)次波到達(dá)P點(diǎn)的振幅為：

球冠的面積：（1）O（1）計(jì)算討論：圓孔的半徑由圖可得（余弦定理）在三角形OBkP中將（1）、（2）式分別微分得O因?yàn)閞k>>，故可將drk看著相鄰半波帶間r的差值/2，ds看作半波帶的面積，于是有由此可見(jiàn)：與k無(wú)關(guān)a1>a2>…>ak，但是各振幅相差很小。（2）傾斜因子K(k)相鄰的半波帶之間，k變化甚微。

隨著k增大，緩慢減小（3）綜合考慮

kh

rkh

但Dsk/rk不變

qh

gK(q)緩慢減小

各半波帶在P點(diǎn)的振幅是一個(gè)單調(diào)遞減的收斂數(shù)列。奇正偶負(fù)

奇正偶負(fù)

由此可見(jiàn)，根據(jù)半波帶法計(jì)算從點(diǎn)光源發(fā)出的光傳播到任一觀察點(diǎn)P時(shí)的振幅，只要把球面波面相對(duì)于P點(diǎn)分成半波帶，將第一個(gè)帶和最末一個(gè)（第k個(gè)）帶所發(fā)出次波的振幅相加或者相減即可。對(duì)自由空間傳播的球面波，波面為無(wú)限大，k，ak0，則對(duì)于給定軸線上的一點(diǎn)P的振幅為：

即：球面波自由傳播時(shí)，每各球面波上各次波波源在P點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)等于第一個(gè)半波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)振幅的一半，強(qiáng)度為它的4分之1。

原則：各矢量的起點(diǎn)都與前一個(gè)矢量的終點(diǎn)等高。從基線指向最末一矢量ak終點(diǎn)，即為合振動(dòng)Ak的振動(dòng)矢量。三.矢量合成法k為奇數(shù)

k為偶數(shù)

基線基線§3.4菲涅耳衍射（圓孔和圓盤(pán)）

（FresnelDiffraction）一.圓孔衍射

1.裝置

2.結(jié)果圓孔半徑為Rh設(shè)通過(guò)圓孔的波面恰包含完整菲涅耳半波帶的數(shù)目為k半波帶數(shù)目3.分析：略去二階小量P點(diǎn)的合振幅的大小取決于露出的半波帶數(shù)k。由幾何關(guān)系：（1）平行光照射：當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定，圓孔的位置大小一定，k取決與P點(diǎn)的位置。

（2）圓孔足夠大（不用光闌）（3）圓孔大小一定，觀察點(diǎn)P的位置僅使波面上露出第一個(gè)半波帶（4）P點(diǎn)變化（即r0變化）4.討論：

K變化P點(diǎn)明暗變化通常情況下，為什么不容易觀察到衍射圖樣？前面討論的前提是，假定O是理想的點(diǎn)光源。但實(shí)際光源都有一定的大小。光源的每一點(diǎn)各自產(chǎn)生自己的衍射圖樣，它們是非相干的。光源的線度應(yīng)小到使光源上某些點(diǎn)所產(chǎn)生的亮條紋不致于落到另外一些點(diǎn)所產(chǎn)生的暗條紋上，否則，衍射圖樣變得模糊不清。如果半波帶數(shù)不是整數(shù)，那么振幅介于最大值和最小值之間。當(dāng)置于P處的接收屏沿著圓孔的對(duì)稱(chēng)軸線移動(dòng)時(shí)，將看到屏上的光強(qiáng)不斷地變化。如果改變圓孔的位置和圓孔的半徑，給定觀察點(diǎn)的光強(qiáng)也將發(fā)生變化。

例1：波長(zhǎng)為λ0=576nm的單色光，從遠(yuǎn)處光源發(fā)出，穿過(guò)一直徑為D=2.4mm的小圓孔，與孔相距r0=1m處放一屏幕，求：（1）屏上正對(duì)孔中心的P0點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使它變暗，屏幕至少要移動(dòng)多遠(yuǎn)？用半波帶法,孔徑邊緣處對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為k解:即在P0點(diǎn)是亮點(diǎn)(2)要P0點(diǎn)為暗處,令k=2,則故即屏幕要遠(yuǎn)離孔移動(dòng)0.25m才使P0

變暗二.圓屏衍射

1.裝置

2.結(jié)果P點(diǎn)始終是亮點(diǎn)

泊松亮斑。

當(dāng)托馬斯·楊通過(guò)雙縫實(shí)驗(yàn)成功觀察到光的干涉現(xiàn)象的時(shí)候，人們意識(shí)到，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，光是一種波。于是，光的波動(dòng)說(shuō)又一次取得了領(lǐng)先地位。然而，保守的“微粒說(shuō)”學(xué)者，牛頓大師的跟隨者們不會(huì)甘心失敗。于是，法國(guó)科學(xué)院懸賞征集光的衍射的微粒說(shuō)理論支持。

菲涅耳有幸一舉成名。他潛心研究了圓孔衍射，做出了實(shí)驗(yàn)，并用經(jīng)典波動(dòng)理論成功地解釋了這一現(xiàn)象，在他的論文中還提出了衍射的波動(dòng)公式。當(dāng)他將論文寄給法國(guó)科學(xué)院時(shí)，作為論文評(píng)審之一的泊松教授，也是一位微粒說(shuō)的堅(jiān)實(shí)擁護(hù)者。教授用他非凡的數(shù)學(xué)能力，根據(jù)菲涅耳提出的公式，推導(dǎo)出一個(gè)可笑的結(jié)論：當(dāng)光經(jīng)過(guò)一個(gè)圓盤(pán)發(fā)生衍射時(shí)，在圓盤(pán)的后方正中心，將出現(xiàn)一個(gè)亮斑！

所有人都知道，光照射到一個(gè)障礙物，將在障礙物的后面形成一塊陰影，那么，這個(gè)亮斑顯然是個(gè)荒謬的結(jié)論。于是，大家都等著看這場(chǎng)好戲如何收尾。菲涅耳本人由此產(chǎn)生了對(duì)自己理論的懷疑。當(dāng)阿喇果成功地觀察到這塊亮斑時(shí)，一切問(wèn)題迎難而解，是的，有亮斑！這一事實(shí)給光微粒說(shuō)一沉重的打擊！也就是說(shuō)，波動(dòng)理論、波動(dòng)公式取得了勝利?？蓱z的教授，他運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)才能推翻了自己的偶像。于是，這個(gè)亮斑被人們戲劇性的命名為泊松亮斑。歷史回顧

1）1818年在巴黎科學(xué)院大會(huì)上，菲涅耳提出了次波相干疊加原理，泊松根據(jù)由惠更斯—菲涅耳原理導(dǎo)出圓盤(pán)軸線上應(yīng)是亮點(diǎn)。2）泊松以此來(lái)證明惠更斯—菲涅耳原理是錯(cuò)誤的。后來(lái)由阿喇果在實(shí)驗(yàn)中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點(diǎn)，證明了惠更斯—菲涅耳原理的正確性。阿喇果（Arago1786－1853）法國(guó)科學(xué)家泊松（Poisson1781－1840）法國(guó)數(shù)學(xué)家。

泊松(37歲)菲涅耳(30歲)阿喇果（32歲）蓋呂薩克拉普拉斯畢奧1818年法國(guó)巴黎科學(xué)院有獎(jiǎng)?wù)鞔鹞迦嗽u(píng)審小組支持微粒說(shuō)中立支持波動(dòng)說(shuō)第9次課結(jié)束因m，所以am0，所以，4.討論：（1）圓屏越小，被遮住的半波帶k就越少，ak+1就越大，則P點(diǎn)光強(qiáng)越大。（2）圓屏越大，被遮住的半波帶k就越大，ak+1就越小，則P點(diǎn)光強(qiáng)越??；P點(diǎn)成為暗點(diǎn)。與幾何光學(xué)一致3.分析：設(shè)圓屏遮蔽了開(kāi)始的k個(gè)半波帶，從第k+1個(gè)半波帶開(kāi)始，其余所有的半波帶所發(fā)出的次波都能到達(dá)P點(diǎn)。三.波帶片

1.波帶片那么，P點(diǎn)合振幅：（1）奇數(shù)（2）偶數(shù)定義：只讓奇數(shù)或偶數(shù)半波帶透光的屏（光學(xué)元件）由于各半波帶上相應(yīng)各點(diǎn)到達(dá)考察點(diǎn)的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因而各次波相互加強(qiáng)。各菲涅耳半波帶的半徑正比于序數(shù)k的平方根，即：2.制備方法①照相：先在繪圖紙上畫(huà)出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心圓，把相間的圓環(huán)涂黑，然后用相機(jī)拍攝在底片上，該底片即為半波片。②拍攝牛頓環(huán)：此方法適用于制作幾百個(gè)半波帶的波帶片。③鍍膜光刻腐蝕3.形狀①同心環(huán)帶（上述三種方法）②長(zhǎng)條形：能使光在垂直于軸的平面上會(huì)聚成一條明亮的直線，直線的方向與波帶片的直線平行。③方形：光所成的像是一個(gè)明銳的十字線。4.焦距波帶片能使點(diǎn)光源成實(shí)像，類(lèi)似于透鏡成像的作用。由（1）主焦點(diǎn)（2）次焦點(diǎn)因波帶片的焦距與波長(zhǎng)相關(guān)，故它的色差比一般的透鏡大的多。透鏡的焦距就是發(fā)光點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的像距。5.特點(diǎn)（1）會(huì)聚作用強(qiáng)烈（2）具有會(huì)聚透鏡一樣的功能但是，多個(gè)焦點(diǎn)存在，可以得到多個(gè)像點(diǎn)（3）制作簡(jiǎn)單，省事例2：一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，其中第1、3、5、~~~19等10個(gè)奇數(shù)帶露出。第2、4、6、~~~20等10個(gè)偶數(shù)帶遮蔽，試分析軸上場(chǎng)點(diǎn)的光強(qiáng)是自由傳播時(shí)光強(qiáng)的多少倍？

解：波帶片在軸上場(chǎng)點(diǎn)的振幅為

自由傳播波面不受限，軸上場(chǎng)點(diǎn)的振幅為

則它們的振幅之比為光強(qiáng)之比為例3：如何制作一張滿(mǎn)足下列要求的波帶片？（1）它在400nm紫光照射下的焦距為80cm（2）焦點(diǎn)處光強(qiáng)為不放波帶片時(shí)的103倍。解：（1）由焦距的要求寫(xiě)出半波帶的半徑以比例刻劃出一系列同心圓環(huán)，再交替地遮擋或露出奇數(shù)個(gè)波帶。（2）振幅比為直線傳播時(shí)波帶片的半徑至少為例4：若一菲涅耳半波帶只將前5個(gè)偶數(shù)半波帶擋住和只將前50個(gè)奇數(shù)半波帶擋住，分別求它們衍射中心強(qiáng)度與直線傳播時(shí)之比。解：（1）直線傳播時(shí)（2）EX：1.單色平行光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求：第k個(gè)帶的半徑若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離是1m，單色光波長(zhǎng)為450nm，求此時(shí)第1個(gè)半波帶的半徑。解：圓孔露出的半波帶數(shù)目為平行光照射所以，第1個(gè)半波帶的半徑2.波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P點(diǎn)離光闌1m。求：P點(diǎn)的光強(qiáng)與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)的比值。解：已知條件：由得：對(duì)于此光闌來(lái)說(shuō)，只能露出3個(gè)半波帶所以，P點(diǎn)的合振幅不加光闌時(shí)，作業(yè)

天才在于積累，聰明在于勤奮。 華羅庚2，4，5

§

3.6夫瑯禾費(fèi)單縫衍射（掌握）一、實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特征

1.實(shí)驗(yàn)裝置sPL1b2Lf1f2夫瑯禾費(fèi)單縫衍射基本光路2.衍射圖樣：（1）單色光入射：a.中央特亮，兩側(cè)亮暗交替分布。b.相鄰兩暗紋的間隔定義為亮條紋的寬度兩側(cè)亮條紋等寬，中央亮條紋寬度為其它亮條紋的2倍。（2）白光入射：中央特亮，其余呈彩色分布。單縫衍射圖樣的光強(qiáng)分布光強(qiáng)中央明紋二、衍射強(qiáng)度的計(jì)算為