2022年小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊(cè)二、小數(shù)

101.小數(shù)是怎樣定義的？。象0.1、0.07、2.23、30.079都是小數(shù)。小數(shù)中間的圓點(diǎn)“.”叫做小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)點(diǎn)的左邊的部分叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)的右邊部分叫做小數(shù)部分。如2.23，“2”是整數(shù)部分，“23”是小數(shù)部分；30.079，“30”是整數(shù)部分，“079”是小數(shù)部分。整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。純小數(shù)比1小，如0.1、0.07是純小數(shù)；整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫做帶小數(shù)。帶小數(shù)比1大，如2.23、30.079是帶小數(shù)。根據(jù)小數(shù)的定義可知，認(rèn)識(shí)小數(shù)應(yīng)在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，但是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材里一般把小數(shù)的認(rèn)識(shí)分為兩個(gè)階段：第一階段通過認(rèn)識(shí)貨幣、商品標(biāo)價(jià)，讓學(xué)生有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，不包含十進(jìn)分?jǐn)?shù)的意義。第二階段由十進(jìn)復(fù)名數(shù)借助直觀教具進(jìn)行抽象概括，使學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的實(shí)質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。102.怎樣理解小數(shù)數(shù)位和小數(shù)計(jì)數(shù)單位？

在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)部分的各數(shù)位，叫做小數(shù)數(shù)位。小數(shù)數(shù)位有十分位、百分位、千分位、萬分位……“8”“3”“5”就在千分位上。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是：在一個(gè)小數(shù)部分中，十分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是十分之一；百分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是百分之一；千分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是千分之一；……這個(gè)數(shù)位順序表，是讀、寫小數(shù)的依據(jù)，是小數(shù)四則計(jì)算法則的依據(jù)，應(yīng)該使學(xué)生熟練掌握。103.怎樣讀小數(shù)和寫小數(shù)？小數(shù)的讀法有兩種：（1）直讀法：先讀出整數(shù)部分（依照整數(shù)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)（讀作“點(diǎn)”），最后讀出小數(shù)部分（依照從左到右的順序讀出各位的數(shù)字）。

用直讀法時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意：小數(shù)部分的讀法是從左到右的順序讀出各位數(shù)字，而不讀出數(shù)位的名稱。此外，遇到小數(shù)部分連續(xù)有幾個(gè)零和末尾的零都要一一讀出來，不能漏讀。例如：0.006讀作零點(diǎn)零零六，0.40讀作零點(diǎn)四零。（2）依照分?jǐn)?shù)的讀法來讀：法有助于理解小數(shù)的意義。但是考慮到這時(shí)小學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)還只有初步的認(rèn)識(shí)，這種讀法難度較大，所以應(yīng)不作要求?？梢酝ㄟ^小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互改寫使學(xué)生進(jìn)一步理解。寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分依照整數(shù)部分的寫法來寫（整數(shù)部分是零的就寫“0”），小數(shù)點(diǎn)要寫在整數(shù)部分的個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順序?qū)懗雒恳晃簧系臄?shù)字。小數(shù)點(diǎn)不可寫得“居中”，免得與乘號(hào)“·”相混。要特別細(xì)心，不得把小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)錯(cuò)，假設(shè)點(diǎn)錯(cuò)位了置，那就要相差10倍、100倍、1000倍、……。例如：七點(diǎn)八五，寫作7.85；零點(diǎn)六八，寫作0.68；四十點(diǎn)零零二，寫作40.002；三百點(diǎn)零五，寫作300.05。

104.“幾位小數(shù)”的稱說是怎樣規(guī)定的？一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分在幾個(gè)數(shù)位上有數(shù)字，就叫作幾位小數(shù)。不論它的整數(shù)部分有多少位。如：8.025、0.004都是三位小數(shù)，71.6、0.2都是一位小數(shù)。小數(shù)的“位數(shù)”的概念，在學(xué)習(xí)小數(shù)四則計(jì)算和取小數(shù)的近似值時(shí)經(jīng)常要用到。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生把數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)和位數(shù)區(qū)分開來，隨時(shí)糾正學(xué)生口頭表達(dá)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要注意區(qū)分“一位數(shù)”與“一位小數(shù)”，“兩位數(shù)”與“兩位小數(shù)”，使學(xué)生理解“幾位小數(shù)”只與小數(shù)部分有幾位有關(guān)系，而與整數(shù)部分沒有關(guān)系。105.給數(shù)軸上的點(diǎn)標(biāo)數(shù)，給已知數(shù)在數(shù)軸上找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，目的是什么呢？用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小數(shù)，可以使學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步抽象化。小數(shù)和整數(shù)一樣，都是數(shù)。每個(gè)整數(shù)在數(shù)軸上都可以找到與它相對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)小數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到與它相對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)。使學(xué)生把小數(shù)這樣的數(shù)納入他們已有的關(guān)于數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。通過這樣的練習(xí)，除可以使學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)更加抽象化之，外還可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)同整數(shù)1的關(guān)系。例如：用箭頭指0.2、0.5、0.95、1.6及2.35各數(shù)在數(shù)軸上的位置。

對(duì)于這道題里的兩位小數(shù)，如0.95、2.35，學(xué)生可能想到：這個(gè)百分之九十五，要在100份中取95份，而在數(shù)軸的0與1之間只均分10份（如圖），若依照?qǐng)D上的份數(shù)去找，總也沒有100份，從哪里去取這95份呢？當(dāng)小學(xué)生找不著0.95的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)候，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還沒有弄清楚小數(shù)（指純小數(shù)）同整數(shù)1的關(guān)系。通過這樣的練習(xí)，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：但凡純小數(shù)，十分之幾也好，百分之幾也好，千分之幾也好，萬分之幾也好，它們?cè)谥本€上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)總是在0與1之間。雖然在所畫出的圖上，0與1之間只均分10份，但是，可以引導(dǎo)學(xué)生想：每一份還可以再均分為10份，這樣，整數(shù)1就被分成100份了。還可以再均分，再均分，……“1”就被均分成1000份、10000份了。這樣，可以豐富學(xué)生的想象力，開展學(xué)生的思維能力，對(duì)小數(shù)加深認(rèn)識(shí)。106.你知道小數(shù)有哪些性質(zhì)？小數(shù)的性質(zhì)有以下兩：條（1）小數(shù)的末尾添零或去掉零的性質(zhì)。小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

小數(shù)的這條性質(zhì)在除法運(yùn)算中很有用處。當(dāng)一個(gè)小數(shù)被另一個(gè)數(shù)除而除不盡時(shí)，可以在被除數(shù)的末尾添零繼續(xù)除下去。當(dāng)一個(gè)整數(shù)被另一個(gè)數(shù)除而除不盡時(shí)，也可以先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，后添零繼續(xù)除下去。這些添零的作法就是根據(jù)這條性質(zhì)。（2）小數(shù)點(diǎn)左右移動(dòng)的性質(zhì)。小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大10倍；向右移動(dòng)二位，小數(shù)就擴(kuò)大100倍；向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大1000倍；……；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍；向左移動(dòng)二位，小數(shù)就縮小100倍；向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍；……。例如8.625的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位得86.25，它比8.625擴(kuò)大10倍。同樣的，8.625的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)二位得862.5，它比8.625擴(kuò)大100倍。又如：8.625的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位得0.8625，它比8.625縮小10倍。同理，0.08625比8.625縮小100倍。小數(shù)的這條性質(zhì)在運(yùn)算中也很有用處。例如，一個(gè)小數(shù)乘以10、100、1000、……時(shí)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二

位、三位、……就可以了；一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000、……時(shí)，只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位、……就可以了。整數(shù)可以看作是小數(shù)部分為“0”的小數(shù)。例如，75可以寫成75.0，如果75.0乘以10，可以把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，得750；如果75.0除以10，可以把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，得7.5；等等。107.你會(huì)比擬小數(shù)的大小嗎？比擬兩個(gè)小數(shù)的大小時(shí)，分兩步進(jìn)行。首先，比擬兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分。整數(shù)部分大的小數(shù)比擬大。其次，整數(shù)部分相等時(shí)，看小數(shù)部分。十分位上的數(shù)字比擬大的小數(shù)較大。十分位上的數(shù)字相同時(shí)，比擬百分位上的數(shù)字，百分位上的數(shù)字比擬大的小數(shù)較大。百分位上的數(shù)字相同時(shí)比擬千分位，……這樣比擬下去，如果所有小數(shù)部分的各位數(shù)字都相同，那么這兩個(gè)小數(shù)相等。

總之，小數(shù)的大小比擬方法和整數(shù)的大小比擬在原則上是完全一樣的，即最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大；最高位上的數(shù)相同，則次高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)較大，……。若所有數(shù)位上的數(shù)都相同，則兩個(gè)數(shù)相等。但在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定較大，而在小數(shù)中，卻不一定。例如，0.256雖是三位小數(shù)，它比兩位小數(shù)0.42小?！八纳嵛迦敕ā?？四舍五入法是截取近似數(shù)的一種方法。當(dāng)把一個(gè)數(shù)精確到某個(gè)數(shù)位時(shí)，如果這個(gè)數(shù)位右邊相鄰數(shù)位上的數(shù)字所表示的數(shù)小于5，則把這個(gè)數(shù)位右邊所有數(shù)字去掉，而這個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不變，這叫四舍；如果這個(gè)數(shù)位右邊相鄰數(shù)位上的數(shù)字所表示的數(shù)等于或大于5，則把這個(gè)數(shù)位的數(shù)字加1，這叫五入?！?.14（四舍）≈3.142（五入）109.怎樣理解準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)？準(zhǔn)確數(shù)--在計(jì)數(shù)、度量和計(jì)算過程中，有時(shí)得到和實(shí)際絲毫不差的真實(shí)數(shù)值，這種數(shù)叫準(zhǔn)確數(shù)。例如35÷5=7；六年級(jí)學(xué)生共89人等都是準(zhǔn)確數(shù)。

近似數(shù)--在計(jì)數(shù)、度量和計(jì)算過程中，大多數(shù)情況下，得到的是與真實(shí)數(shù)值相近而有一些誤差的數(shù)（如22÷7≈3.14），這種數(shù)叫作近似數(shù)。例如，在度量的時(shí)候，由于受到度量工具的精確度和度量技能的限制，或者不需要很精確，這時(shí)只能得到一個(gè)近似數(shù)。比方，一段公路7300米長，7300這個(gè)數(shù)就是一個(gè)近似數(shù)。在計(jì)算的時(shí)候，有時(shí)只需要或者只能得到一個(gè)與實(shí)際大體相符的近似數(shù)。例如，23÷3≈7.67，這個(gè)商就是近似商。一個(gè)近似數(shù)，可以用它的缺乏近似值與過剩近似值表示。精確到0.1，0.01，0.001，……的缺乏近似值；如果在上述各數(shù)的末一位精確到0.1，0.01，0.001，……的過剩近似值。110.在求近似數(shù)時(shí)，有時(shí)使用“進(jìn)一法”，有時(shí)使用“去尾法”，這是怎么一回事兒？

進(jìn)一法--在截取數(shù)的近似值時(shí)，把舍去的部分去掉后，在保存部分的末位上加1，這種截取數(shù)的近似值的方法，叫做進(jìn)一法。例如，把π……用進(jìn)一法截取到百分位時(shí)，近似值為3.15。在日常生活中，針對(duì)實(shí)際情況需要采取進(jìn)一法。例如：每條麻袋能裝糧食75公斤，現(xiàn)在有1380公斤糧食，需要麻袋多少條？解：1380÷75=18.4（條），或1380÷75=18（余30）。結(jié)果得18.4條，如果依照四舍五入法截取近似值，那么應(yīng)該得18條麻袋。如果只用18條麻袋的話，余下的30公斤糧食往哪里裝呢？根據(jù)題意，要用進(jìn)一法取近似值。即1380÷≈19（條）答：需要麻袋19條。去尾法--在截取數(shù)的近似值時(shí)，把舍去的部分去掉后，所保存的數(shù)不變，這種截取數(shù)的近似值的方法，叫做去尾法。例如，把π……用去尾法截取到千分位時(shí)的值為3.141。

在日常生活中，針對(duì)實(shí)際情況需要采取去尾法。例如：每件兒童衣服要用布1.2米，現(xiàn)有布17.6米，可以做這樣的衣服多少件？解：17.6÷……÷1.2=14（余0.8）結(jié)果得14.66……，如果依照四舍五入法截取近似值，那么應(yīng)該得15件。但是做衣服的事兒，大家都明白，剩下的布雖然能做0.6件，但是不夠做成一件的布，只能采取去尾法。即÷……≈14（件）答：可以做成這樣的衣服14件。111.什么叫做精確度？一個(gè)準(zhǔn)確值用它的近似數(shù)表示時(shí)，允許有一定水平的誤差，并且誤差要根據(jù)條件或需要保障必要的精確度，這叫做精確度。例如：圓周率π……，用去尾法精確到0.1，0.01，0.001，……的缺乏近似值為3.1，3.14，3.141，……；用進(jìn)一法精確到0.1，0.01，0.001，……的過剩近似值是3.2，3.15，3.142，……。這里的0.1，0.01，0.001，……，就表示近似數(shù)的精確度。112.什么叫做絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差？

絕對(duì)誤差--一個(gè)量的準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的差的絕對(duì)值，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)誤差。例如：π…，如果取3.141，是π……；如果取3.142，是π…相對(duì)誤差--一個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差與它的準(zhǔn)確數(shù)的比（常用百分率表示），叫做這個(gè)近似數(shù)的相對(duì)誤差。例如：丈量一塊長方形土地，測(cè)得長度是500米，絕對(duì)誤差不超過1米；寬是20米，絕對(duì)誤差不超過0.05米。哪一個(gè)精確度較高？解：長：1÷500=0.2％；÷20=0.25％。答：丈量土地的長的精確度較高。113.取近似值時(shí)，是否可以采取連續(xù)“入”的方法？用四舍五入法截取某數(shù)的近似值時(shí)，不能采取連續(xù)“入”的方法。例如：用四舍五入法把36.7249保存兩位小數(shù)。這個(gè)數(shù)舍去部分的首位數(shù)字是“4”，只能“四舍”，得36.72；不能把“4”右邊的“9”入上來，假設(shè)這樣做的話，于是“4”變成“5”，“5”再入，得36.73。而這個(gè)題的正確答案是：≈36.72（保存兩位小數(shù)）。

114.取近似值時(shí)，在保存的小數(shù)數(shù)位里，小數(shù)的末一位或末幾位是“0”“0”是否可以劃掉？取近似值時(shí)，在保存的小數(shù)數(shù)位里，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)末一位或末幾位是“0”的情況，這種情況下的“0”“0”“0”劃掉的話，精確度就相差多了，并且也不符合原題對(duì)截取近似值的要求。原題要求是保存兩位小數(shù)。在講解小數(shù)的意義時(shí)，可以做好以下幾點(diǎn)工作。（1）由貨幣單位及商品標(biāo)價(jià)引入小數(shù)。例如，一瓶墨水4角8分，可以寫成0.48元；一支鋼筆2元7角5分，可以寫做2.75元。（2）由長度單位引入小數(shù)。一般情況下，長度單位以“米”為單位。例如，一根鋼條長3米2分米6厘米，以“米”為單位用小數(shù)表示就是3.26米。使學(xué)生體會(huì)到，小數(shù)同復(fù)名數(shù)的關(guān)系是非常密切的，（3）分均正方形。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，純小數(shù)同單位1的關(guān)系。如圖。

通過這樣的圖解，可以使學(xué)生體會(huì)到部分同整體的關(guān)系。還可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，……總之，引入小數(shù)，經(jīng)常是從十進(jìn)位的計(jì)量單位引入（包含貨幣單位），再結(jié)合十進(jìn)分?jǐn)?shù)，作為認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)。116.小數(shù)加、減法的運(yùn)算法則是怎樣規(guī)定的？小數(shù)加法的法則和整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對(duì)齊，由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同的數(shù)位就對(duì)齊了。具體步驟是：（2）依照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最后一位加起，滿十進(jìn)1；（3）和的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。小數(shù)減法的法則和整數(shù)減法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對(duì)齊，由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同的數(shù)位就對(duì)齊了。

（1）把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；（2）依照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不夠減時(shí)借1當(dāng)10；（3）差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊。117.小數(shù)乘法的運(yùn)算法則是怎樣規(guī)定的？小數(shù)乘法的法則可依照以下步驟進(jìn)行：（1）先依照整數(shù)乘法的法則求出積；（2）再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基天性質(zhì)，把小數(shù)末尾的0劃去?！?/p>

例2：取積的近似值（得數(shù)保存兩位小數(shù)）②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；③除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，就在余數(shù)后面添0，再繼續(xù)除。例1：117÷36=3.25（2）除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法

②看除數(shù)原來有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的幾位（位數(shù)不夠時(shí)補(bǔ)0）；÷在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常遇到小數(shù)除法不能除盡或所得的商的小數(shù)位數(shù)太多，但實(shí)