預(yù)科微積分基礎(chǔ)（文科類）教學(xué)大綱

PAGEPAGE1微積分基礎(chǔ)（文科類）BasicCalculus【課程編號】BX35110【課程類別】基礎(chǔ)課【學(xué)分?jǐn)?shù)】無【學(xué)時(shí)數(shù)】132【先修課程】高中數(shù)學(xué)【適用專業(yè)】預(yù)科（文科）前言《微積分基礎(chǔ)》課程的教學(xué)對象是一年制民族預(yù)科班學(xué)生,均為應(yīng)屆高中畢業(yè)的少數(shù)民族學(xué)生。該課程是大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系內(nèi)專門為民族預(yù)科學(xué)生開設(shè)的一門重要必修課，也是民族預(yù)科學(xué)生進(jìn)入本科專業(yè)學(xué)習(xí)前的一門預(yù)備學(xué)習(xí)課程。本課程的特殊性，在于教學(xué)對象的特定性、教學(xué)內(nèi)容的特殊針對性、教學(xué)措施及教學(xué)安排的靈活性和機(jī)動(dòng)性。民族預(yù)科《微積分基礎(chǔ)》課程分為文科、理科、醫(yī)科三個(gè)層次，再結(jié)合學(xué)生所屬大學(xué)、學(xué)院、三本院校的相應(yīng)類型分別制定本民族預(yù)科教學(xué)大綱。教材配套習(xí)題也相應(yīng)地分為A、B兩個(gè)層次，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平來安排習(xí)題，達(dá)到全面有效地提高教學(xué)質(zhì)量的目的。一、教學(xué)目的、任務(wù)《微積分基礎(chǔ)》的教學(xué)目的、任務(wù)是根據(jù)民族預(yù)科文科學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和特點(diǎn)，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元微積分學(xué)的基本知識(shí)、基本技能和主要思想方法，其中對所需的基礎(chǔ)知識(shí)及時(shí)補(bǔ)漏補(bǔ)缺。初步培養(yǎng)民族預(yù)科文科學(xué)生具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，并能應(yīng)用微積分學(xué)的基本思想方法去認(rèn)識(shí)客觀世界的自然規(guī)律，逐步學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來分析和解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一年后使民族預(yù)科文科學(xué)生達(dá)到同年錄取大學(xué)生的水平，為進(jìn)入大學(xué)本科學(xué)習(xí)各類后繼課程打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。并使學(xué)生二、教學(xué)的基本要求根據(jù)“突出重點(diǎn)，加強(qiáng)基礎(chǔ)，兼顧差異，強(qiáng)化能力”的原則開展教學(xué)，做好與高中和大學(xué)的雙銜接。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生獲得：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，清晰把握微積分的理論知識(shí)框架，使學(xué)生掌握處理數(shù)學(xué)問題的思想和方法，學(xué)會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。說明：針對具體的教學(xué)內(nèi)容，相應(yīng)的教學(xué)要求也有所不同。教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解、掌握、熟悉”等詞表達(dá)，教學(xué)要求較低的內(nèi)容用“了解、會(huì)”等詞表達(dá)。帶“*”號的內(nèi)容為選學(xué)。三、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配本課程教學(xué)分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行。學(xué)時(shí)安排：每周4學(xué)時(shí)，共132學(xué)時(shí)。課程內(nèi)容如下：緒論2學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：簡單介紹微積分學(xué)的建立及其基本內(nèi)容。教學(xué)要求：了解微積分學(xué)的發(fā)展史及其基本內(nèi)容。第一章函數(shù)16學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：函數(shù)的定義，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)。教學(xué)要求：1、理解函數(shù)的概念及其各種表示法；2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；3、了解反函數(shù)概念；4、了解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)的概念。5、復(fù)習(xí)并掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；6、會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；7、了解常見的參數(shù)方程。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第二章函數(shù)極限20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：數(shù)列、數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小量及無窮大量。教學(xué)要求：1、了解數(shù)列的概念和特性，掌握常見數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式。2、理解極限的直觀性定義，并能根據(jù)直觀性定義判斷基本初等函數(shù)的極限。3、了解函數(shù)極限存在準(zhǔn)則，了解無窮小量與無窮大量的概念以及無窮小的比較；會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。4、熟練掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)利用它們求函數(shù)的極限。５、掌握求極限的基本方法：利用極限運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限法則、無窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限以及換元等求極限的方法。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第三章函數(shù)的連續(xù)性1２學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)及間斷點(diǎn)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)要求：1、了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)及間斷點(diǎn)的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并會(huì)判斷其類型。2、掌握初等函數(shù)的連續(xù)性和知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第四章導(dǎo)數(shù)與微分22學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)（*），函數(shù)的微分。教學(xué)要求：1、理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；會(huì)求任意曲線在可導(dǎo)點(diǎn)的切線和法線方程；了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；2、理解并掌握導(dǎo)數(shù)符號的精確含義。3、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則及其應(yīng)用。4、了解反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。5、了解隱函數(shù)求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。6、了解參數(shù)方程求導(dǎo)法；7、了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階、三階導(dǎo)數(shù)。８、了解微分的概念，掌握微分的基本公式，運(yùn)算法則。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第五章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用20學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：中值定理（*），洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值與最值及其求法。教學(xué)要求：1、了解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，會(huì)利用這些定理證明一些簡單的證明題；2、會(huì)用洛必達(dá)法則求各種未定式的極限；3、掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的判別法；4、理解函數(shù)極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。５、會(huì)求較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第六章不定積分２0學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：不定積分的概念及性質(zhì)，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的不定積分（*）。教學(xué)要求：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)，熟記基本積分公式；2、熟練掌握計(jì)算不定積分的直接積分法、第一類換元法(第二換元法不作要求)和分部積分法。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第七章定積分（*）14學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：定積分的概念與性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，定積分在面積、體積等方面的應(yīng)用。教學(xué)要求：1、了解定積分的概念、基本性質(zhì)、定積分的幾何意義。2、了解積分上限函數(shù)，掌握牛頓-菜布尼茲公式。3、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。4、會(huì)利用定積分求平面圖形的面積。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。第八章微積分思想作文6學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想作文及其寫作輔導(dǎo)，微積分思想，微積分思想作文示例。教學(xué)要求：理解數(shù)學(xué)的思想、精神和方法；通過數(shù)學(xué)思想作文訓(xùn)練，掌握微積分學(xué)的重要思想方法及其價(jià)值。提高數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)理解能力；培養(yǎng)自學(xué)能力和創(chuàng)新精神。其它教學(xué)環(huán)節(jié):習(xí)題課與輔導(dǎo)課；閱讀本章的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，了解本章的課外閱讀資料。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)方法教學(xué)重點(diǎn)：1、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；2、復(fù)合函數(shù)的分解；3、極限概念、極限的運(yùn)算法則；4、兩個(gè)重要極限；5、函數(shù)連續(xù)性的概念；6、介值定理；7、導(dǎo)數(shù)的定義，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；8、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；9、用洛必達(dá)法則求未定式極限；10、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；11、原函數(shù),不定積分的定義；12、不定積分的換元法,分部積分法；13、理解微積分思想方法，理解其人文價(jià)值和思維功能。教學(xué)難點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)的分解；2、極限的概念；3、分段函數(shù)的連續(xù)性；4、介值定理；5、導(dǎo)數(shù)的概念；6、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；7、中值定理的應(yīng)用；8、洛必達(dá)法則；9、第一換元法,第二換元法,分部積分法；10、微積分思想作文寫作教學(xué)方法：主講教師必須按照教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，針對不同類型的學(xué)生采取各種教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。教師講課要求條理清楚，重點(diǎn)明確、突出難點(diǎn)，充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。注重啟發(fā)式教學(xué)原則和混合式教學(xué)方法，采用習(xí)-研-演-練的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和靈活多樣的教學(xué)策略。加強(qiáng)課外輔導(dǎo)和數(shù)學(xué)作文訓(xùn)練，開設(shè)學(xué)困生輔導(dǎo)班專題講座等。明確以知識(shí)為載體進(jìn)行能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)的觀點(diǎn)。要求能夠說明課程教學(xué)中如何通過知識(shí)單元或若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)的傳授過程來達(dá)到運(yùn)算能力、邏輯思維能力和抽象思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。與本科高等數(shù)學(xué)課程相比，本課程的教學(xué)內(nèi)容減少了，難度降低了；增加了課時(shí)量，放慢了教學(xué)的進(jìn)度和節(jié)奏；重基礎(chǔ)，強(qiáng)化練習(xí)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)和輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)。五、考核方式及成績評定方式本課程屬于考試課程?？己朔绞剑浩綍r(shí)學(xué)習(xí)考核；期中考試（閉卷）；期末考試（閉卷）。成績評定方式：本課程的學(xué)生成績均按百分制進(jìn)行計(jì)算。統(tǒng)一命題和監(jiān)考，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)答案并流水線批卷。每學(xué)期按平時(shí)成績（包括作業(yè)、測驗(yàn)、課堂表現(xiàn)等）占20%、數(shù)學(xué)作文占10%、段考成績占30%、期考成績占40%的比例計(jì)算學(xué)生的期評成績。特殊情形時(shí)，平時(shí)成績占30%，期考成績占70%。六、課程質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分的基本概念、基本理論和基本技能，以及其中的主要思想方法。通過培養(yǎng)，使80%左右的民族預(yù)科學(xué)生基本具備一定的歸納總結(jié)的能力；演繹推理的能力；準(zhǔn)確計(jì)算的能力；抽象思維的能力；口頭和書面表達(dá)的能力；自學(xué)能力；初步的創(chuàng)新能力。初步養(yǎng)成主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；能用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)。使20%左右的學(xué)生除具有以上能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)外，還應(yīng)具有提出問題、分析問題、解決問題及創(chuàng)新的能力，以及具有良好的科學(xué)