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文檔簡介

圓的方程知識(shí)體系構(gòu)建題型一直線與圓的位置關(guān)系的判斷例1

若直線4x－3y＋a＝0與圓x2＋y2＝100有如下關(guān)系：①相交；②相切；③相離，試分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題型探究】跟蹤訓(xùn)練

例2

若直線l過點(diǎn)P(2,3)，且與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直線l的方程．題型二切線問題跟蹤訓(xùn)練：求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．例3

已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R時(shí)，證明l與C總相交；(2)m取何值時(shí)，l被C截得的弦長最短，求此弦長．題型三圓的弦長及應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練

3．已知圓的方程為x2＋y2＝8，圓內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦．(1)當(dāng)α＝135°時(shí)，求AB的長；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．例4：當(dāng)a為何值時(shí)，兩圓x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)相離．【解】將兩圓方程分別寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為：(x－a)2＋(y＋2)2＝9和(x＋1)2＋(y－a)2＝4.設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)當(dāng)d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時(shí)，兩圓外切，此時(shí)a＝－5或a＝2.(2)當(dāng)1<d<5，即1<2a2＋6a＋5<25時(shí)，兩圓相交，此時(shí)－5<a<－2或－1<a<2.(3)當(dāng)d>5或d<1，即2a2＋6a＋5>25或2a2＋6a＋5<1時(shí)，兩圓相離，此時(shí)a>2或a<－5或－2<a<－1.【名師點(diǎn)評】應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的范圍要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練

1．已知兩圓C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系．例2

題型二兩圓相切問題例3

已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．題型三兩圓相交弦問題跟蹤訓(xùn)練

專題二與圓有關(guān)的最值與范圍問題例2

小結(jié)：

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