光波導(dǎo)模式理論小結(jié)

光波導(dǎo)模式理論小結(jié)第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、階躍光纖的矢量模解三維矢量波動(dòng)方程分解成橫向分量和縱向分量圓柱面波導(dǎo)波動(dòng)方程縱向分量的微分方程第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用分離變量法解二階偏微分方程，得到關(guān)于R和兩個(gè)解。其中：m=0、1、2、---——第一類貝塞爾函數(shù)——第二類貝塞爾函數(shù)變態(tài)貝塞爾函數(shù)和第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月纖芯內(nèi)場(chǎng)量在半徑方向的分布：第一類貝塞爾函數(shù)第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月包層內(nèi)場(chǎng)量在半徑方向的分布：變態(tài)貝塞爾函數(shù)第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月縱向分量Ez和Hz的特點(diǎn)：在纖芯內(nèi)沿半徑方向場(chǎng)量呈駐波分布，用貝塞爾函數(shù)描述。在圓周方向場(chǎng)量呈sinm

或cos

m

駐波分布，m是沿圓周方向出現(xiàn)最大值的對(duì)數(shù)。m=0對(duì)應(yīng)子午光線。沿z軸呈行波狀態(tài)，波的相位常數(shù)為。在包層內(nèi)沿半徑方向呈漸消場(chǎng)，用變態(tài)貝塞爾函數(shù)描述，以保證電磁波能量集中在纖芯和邊界面附近。在圓周方向場(chǎng)量分布和纖芯內(nèi)相同，以保證滿足界面邊界條件。具有表面波特性。否則成為輻射波而不是導(dǎo)波。第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月纖芯內(nèi)的場(chǎng)解A1，B1是待定常數(shù)包層內(nèi)的場(chǎng)解A2，B2是待定常數(shù)注意兩個(gè)貝塞爾函數(shù)的差異。（3.8）（3.9）縱向分量（3.2）式場(chǎng)解用貝塞爾函數(shù)表示，則有：第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入兩個(gè)參數(shù)：——表示纖芯內(nèi)場(chǎng)沿半徑a方向分布規(guī)律——纖芯內(nèi)橫向傳播常數(shù)——表示包層內(nèi)場(chǎng)沿半徑a方向衰減程度——包層內(nèi)橫向衰減系數(shù)表示軸向相位常數(shù)，與波矢量k0和橫向傳播常數(shù)kc之間有確定關(guān)系：第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、導(dǎo)波模的特征方程利用邊界條件（邊界場(chǎng)的切向分量連續(xù)）確定特征方程：其中弱導(dǎo)波光纖（<<1）特征方程：第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、利用特征方程的討論導(dǎo)波模的分類TM模和TE模對(duì)弱導(dǎo)光纖有相同的特征方程：TE波或TM波在光纖中存在條件是m=0，意味著場(chǎng)量不是的函數(shù)，在光纖中呈軸對(duì)稱分布，只能以子午光線形式傳播。EH模和HE模——混合模則在弱導(dǎo)光纖條件下，EH、HE模有與TM、TE模相同的特征方程。第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)波模的截止參數(shù)和單模傳輸條件TE模和TM模的截止頻率在W0條件下，由特征方程解得其截止?fàn)顟B(tài)的特征方程為：即歸一化截止頻率是零階貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)（根）：光纖中任意一個(gè)傳播模式必須滿足波導(dǎo)參數(shù)大于截止頻率：滿足最低歸一化頻率模（TE01和TM01）的截止波長(zhǎng):2.405，5.520，8.654，---零階貝塞爾函數(shù)的根第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月階躍光纖低階模的場(chǎng)分布第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月EH混合模的截止頻率在W0條件下，由特征方程解得其截止?fàn)顟B(tài)特征方程為Jm（Uc）=0

即歸一化截至頻率UC是m階貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)：最小歸一化頻率為：最小截止波長(zhǎng)為：第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月HE混合模的截止頻率在W0條件下，由特征方程其截止?fàn)顟B(tài)特征方程分為兩種情況：m=1，截止?fàn)顟B(tài)特征方程為：

歸一化截至頻率為：

（一階貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)）其中HE11模是光纖中的主模——理想極限：其截止頻率為：截至波長(zhǎng)為：可以以任意低的頻率在光纖中傳播，不存在截止。第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m2，截止?fàn)顟B(tài)特征方程為：歸一化截止頻率為：（m=2、3、4---，n=1、2、3---

）

m是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，n是貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m=2時(shí)，就是零階貝塞爾函數(shù)的根，與TE01模和TM01模具有相同的截止參數(shù)，成為簡(jiǎn)并模。第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：某光纖a=4.0m，0.003，纖芯折射率n1=1.48，對(duì)TE01和TM01模：最簡(jiǎn)單的模式TE01模和TM01在工作波長(zhǎng)=1.31m時(shí)不能傳播，只能傳播=0.85m的光波。對(duì)EH11模：=0.85m的光波也不能傳播。光通信工作波長(zhǎng)在1.31m和1.55m，早期的協(xié)議規(guī)定用1.31m，如果取0.003，n1=1.46，則光纖的半徑應(yīng)該滿足：

這就是單模光纖直徑選在8~9m的依據(jù)。第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.多模光纖中的模式數(shù)量截止?fàn)顟B(tài)下的特征方程為：因，當(dāng)W=0時(shí)，利用貝塞爾函數(shù)的漸近式：特征方程改寫成：利用作圖法并考慮模之間的簡(jiǎn)并，其模式數(shù)量近似等于：常用的估算公式：式中：第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月階躍折射率光纖中的功率流沿光纖軸向