北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第1課時-全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)課件

第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時

全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時全等三角形和等腰新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)了哪些判定三角形全等的方法？邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（SAS）：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

角角邊（ASA）：新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)了哪些判定三角形全等的方法？邊邊邊想一想我們已經(jīng)探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明它嗎？新課探究想一想我們已經(jīng)探索過“兩角分別相等且其中一組已知：如圖，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求證：△ABC≌△DEF.ABCDEF已知：如圖，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.AB證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）.∴∠C=180°－（∠A+∠B），∠F=180°－（∠D+∠E），∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F（等量代換）.∵BC=EF（已知）.∴△ABC≌△DEF（ASA）.ABCDEF證明：ABCDEF

定理

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（AAS）根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊議一議（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）請你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進行證明，并與同伴交流.議一議（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎ABC頂角底角底角腰腰底邊

先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補不足.ABC頂角底角底角腰腰底邊先自己折紙觀察探索ABC（B）定理等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡述為：等邊對等角.ABC（B）定理等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以練習(xí)在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，則∠C

等于多少度？（2）若∠B=72°，則∠A

等于多少度？ABC（1）70°（2）36°練習(xí)在△ABC中，AB=AC.ABC（1）70°（2）已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC.求證：∠B

=∠C.ABC取BC的中點D，連接AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.證法一：D已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABC取BCABCD證法二：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.ABCD證法二：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.證法三：ABC在△ABC和△ACB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABC≌△ACB（SAS）.∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.證法三：ABC在△ABC和△ACB中，想一想ABCD在圖中，線段AD

還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.想一想ABCD在圖中，線段AD還具有怎樣可分解成下面三個方面來理解：1.等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高?！逜B

＝AC，∠1

＝∠2（已知）∴BD

＝DC，

AD⊥BC（等腰三角形三線合一）ABCD12可分解成下面三個方面來理解：1.等腰三角形2.等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線?！逜B

＝AC

BD＝DC

（已知）∴AD⊥BC

∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）ABCD122.等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高3.等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線?！逜B＝ACAD⊥BC

（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）ABCD123.等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中隨堂演練1.（1）已知等腰三角形的一個角為40°，則其它兩個角分別為

。（2）已知等腰三角形的一個外角為70°，則這個三角形的三個內(nèi)角分別為

。70°、70°或40°、100°110°、35°、35°隨堂演練1.（1）已知等腰三角形的一2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D

在BC

上，且BD=AD，DC=AC，求∠B

的度數(shù).ABCD2.如圖，在△ABC中，AB=AC，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）.同理可得∠B=∠BAD，∠CDA=∠CAD.設(shè)∠B=x，則∠C=∠BAD=x，∴∠CAD

=∠CDA

=2x.在△ADC

中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，即x

+

2x

+2x

=180°，∴x=36°，即∠B=36°.解：∵AB=AC，3.△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，DF⊥AC于F，DE⊥AB

于E.

求證：DE＝DF。ABCDEF3.△ABC中，AB＝AC，D是證明：連接AD，

∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分線.（等腰三角形三線合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC，∴DE＝DF（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）.ABCDEF證明：連接AD，ABCDEF4.已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)

在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.

求證：∠A=∠D.ADBECF4.已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一ADBECF證明：

∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，∴BC=EF.又∵AB=DEAC=DF，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.ADBECF證明：∵BE＝CF，5.如圖，在△ABC

中，AB=AC，點D，E

都在邊BC

上，且AD=AE，那么BD

與CE

相等嗎？請證明你的結(jié)論.ABCDE5.如圖，在△ABC中，AB=AC，ABCDE解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）.同理可得∠ADE=∠AED.∴∠ADB=∠AEC.∴△ABD

≌△ACE（AAS）.∴BD=CE.ABCDE解：∵AB=AC，課堂小結(jié)1.等腰三角形的兩個底角相等；2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高線三條線重合；等腰三角形的性質(zhì)課堂小結(jié)1.等腰三角形的兩個底角相等；課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選取；?在有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了冰凌，一根兒一根兒像水晶