大一上高數(shù)課件1 x三角函數(shù)有理式積分_第1頁(yè)
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第4 可有理化函數(shù)的積1/4-2/∫I R(sinxcosx)dx,∫R(sinxcosx)dx由sinx,cosx(一)萬(wàn)能代換∫

t=tan

( 1?t2 2 例

1+t2,1+ 1+

1+sinx+cosx問(wèn).有無(wú)其他方法3/R(sinxcosx)具體特點(diǎn)采用簡(jiǎn)便的方法.(二)換元法R(?sinx,cosx)=?R(sinx,cos等式說(shuō)明被積函數(shù)中含有sinx的次數(shù)是奇數(shù)次.于是可以取出sinx與dxd(?cosx).t=cosx的有理函數(shù).因此,令t=cosx.R(sinxcosx)=?R(sinxcosx).令t=sinR(sinx?cosx)=R(sinxcosx).令t=tan例1+sin4

例 1+3sin4xR(sinxcosx)不具備上述三種性質(zhì),可考慮萬(wàn)能代換4/(三)例(1)

3.4 dx. sin2xcos2

cosx?sinx1+sinxcos(四)(加減、乘除例sin(x+a)cos(x+例3sinx+2cosx2sinx+3cos

,其中a?=b,cos(a?b)?=0.5/, √ Rx,

nax+√

t√

nax+√Rx, nax+b,max+ dx,t kax+b,k=[nm](最小公倍數(shù) √

nax+px+ t

nax+px+.例 例 x+2 x?

4(x?2)3(x+6/1.計(jì)算下列不定積分

∫(2)

1+sinx+cosx cosx+sin.1+sinxcos(2+cosx)sinx

(3)

x(1?∫

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