重慶市江北區(qū)2022-2023學年期末考試數(shù)學試卷（含解析）

第第頁重慶市江北區(qū)2022-2023學年期末考試數(shù)學試卷（含解析）2023年重慶市江北區(qū)小升初數(shù)學試卷

一、填空題：（每題3分，共54分）

1．（3分）5小時24分＝小時

2．（3分）甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍人到甲隊。

3．（3分）一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高16cm，寬為8cm的長方體，則長方體的高為cm。（結果用π表示）

4．（3分）0.13+1.25＝。

5．（3分）四年級有208名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種，問至少有學生訂閱的雜志種類相同。

6．（3分）李華騎賽車從家里去樂山新村廣場練習，去時每小時行24千米，回來時每小時16千米千米/小時。

7．（3分）有30個棱長為1厘米的正方體，如圖所示堆成一個四層的立體圖形放在桌面上，該立體圖形露出部分的面積是平方厘米

8．（3分）在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，SBOC＝20平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米。

9．（3分）一棟居民樓里的住戶每戶都訂了2份不同的報紙，如果該居民樓的住戶只訂了甲、乙、丙三種報紙，其中甲報30份，丙報40份，那么既訂乙報又訂丙報的有戶。

10．（3分）如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)是乙數(shù)的．

11．（3分）小虎看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天多看32頁，正好還余下一半沒看，這本書有頁。

12．（3分）兩個質數(shù)的和是1995，這兩個質數(shù)的積是。

13．（3分）對于任意數(shù)A、B，定義運算“※”為A※B＝A×B÷3，則3※（5※9）＝。

14．（3分）如圖，水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的，若將甲容器中的水全部倒入乙中，則甲容器的容積是cm3。

15．（3分）從1，2，3，4，5中任意取三個數(shù)字，從6，7，8，一共可以組成個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)。

16．（3分）水結成冰后，體積增加，冰化成水后體積減少．

17．（3分）面積為715，長、寬都是自然數(shù)的形狀不同的長方形共有種。

18．（3分）一列數(shù)1，2，4，5，10，11，23，46，它形成的規(guī)律：第2個數(shù)等于第1個數(shù)加1的和，第3個數(shù)等于第2個數(shù)的2倍，第5個數(shù)等于第4個數(shù)的2倍，…，如此繼續(xù)下去，那么，第2023個數(shù)的個位數(shù)字是．

二、計算題（寫出過程）

19．（8分）解方程。

（1）（y﹣1）＝37%（y+1）+0.1（2）

20．（8分）計算。

（1）0.11×（2）10001×

三、應用題（寫出解題過程）（21題6分，其余題目8分，共30分）

21．（6分）山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有財產(chǎn)，猴老大來到山洞后將桃子按5：4的比例分成了兩部分，猴老二來到后，將剩下的桃子又按5：4的比例分成了兩部分，其余的桃子歸猴老三，已知猴老大比猴老三多拿了29個桃子

22．（8分）A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A、B兩地跑步90分鐘，乙跑步的速度是每分鐘150米，在這段時間內(nèi)他們面對面相遇了數(shù)次

23．（8分）如圖，由五個正方體黏在一起而成的模型，它們的棱長分別為2，3，5，8，則這個多面體的表面積是多少？

24．（8分）某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為68萬元，銷售額為56萬元，隨著汽車限購限號政策的推行，若A型汽車價格上漲2m%，B型汽車價格上漲m%，求m的值。

2023年重慶市江北區(qū)小升初數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題：（每題3分，共54分）

1．（3分）5小時24分＝5.4小時

【分析】根據(jù)1小時＝60分，解答此題即可。

【解答】解：5小時24分＝5.6時

故答案為：5.4。

【點評】熟練掌握時間單位的換算，是解答此題的關鍵。

2．（3分）甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍8人到甲隊。

【分析】甲隊人數(shù)應是乙隊的2倍，則總人數(shù)應是現(xiàn)在乙隊的（2+1）倍，又兩隊共有（32+28）人，則乙隊調(diào)出相應人數(shù)后有：（32+28）÷3人，所以用乙隊原有人數(shù)減調(diào)出后剩下的人數(shù)，即得應調(diào)出多少人。

【解答】解：28﹣（32+28）÷（2+1）

＝28﹣20

＝6（人）

答：需要從乙隊抽調(diào)8人到甲隊。

故答案為：8。

【點評】由題意得出乙隊調(diào)入甲隊若干人后，總數(shù)是現(xiàn)在乙隊人數(shù)的3倍是完成本題的關鍵。

3．（3分）一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高16cm，寬為8cm的長方體，則長方體的高為40πcm。（結果用π表示）

【分析】根據(jù)題意，圓柱形鐵塊鍛造成長方體，體積不變，據(jù)此利用圓柱的體積公式V＝πr2h求出鐵塊的體積，再除以長方體的長和寬即可。

【解答】解：202π×16÷20÷8

＝6400π÷20÷7

＝40π（厘米）

答：長方體的高為40πcm。

故答案為：40π。

【點評】解答此題的關鍵是理解變形后體積不變。

4．（3分）0.13+1.25＝1.38。

【分析】根據(jù)小數(shù)加法的計算方法，算出結果。

【解答】解：0.13+1.25＝6.38

故答案為：1.38。

【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握小數(shù)加法的計算方法。

5．（3分）四年級有208名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種，問至少有30名學生訂閱的雜志種類相同。

【分析】訂閱雜志中的一種有3種選法、訂閱二種有3種選法、訂閱三種有1種選法，共有3+3+1＝7（種）；把7種選法看作7個抽屜，把訂閱雜志的人數(shù)（208）看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放29個元素，共需要203個，還余5個，無論放在那個抽屜里，總有一個抽屜里至少有29+1＝30（個），據(jù)此解答。

【解答】解：208÷7＝29（名）……5（名）

29+5＝30（名）

答：至少有30名學生訂閱的雜志種類相同。

故答案為：30名。

【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。

6．（3分）李華騎賽車從家里去樂山新村廣場練習，去時每小時行24千米，回來時每小時16千米19.2千米/小時。

【分析】假設從家里去樂山新村廣場的路程為48千米，分別求出去時和回來時的時間，用總路程除以總時間即可。

【解答】解：假設從家里去樂山新村廣場的路程為48千米。

48÷24＝2（小時）

48÷16＝3（小時）

（48+48）÷（7+2）

＝96÷5

＝19.8（千米/小時）

答：往返一次的平均速度為19.2千米/小時。

故答案為：19.2。

【點評】熟練掌握路程、速度和時間的關系，是解答此題的關鍵。

7．（3分）有30個棱長為1厘米的正方體，如圖所示堆成一個四層的立體圖形放在桌面上，該立體圖形露出部分的面積是56平方厘米

【分析】這個立體圖形露出部分的面積就是露出所有正方形的面積和，從上面看有16個正方形，從前面看有10個正方形，從后面看有10個正方形，從左面看有10個正方形，從右面看有10個正方形，據(jù)此求解即可。

【解答】解：1×1×16+3×1×10×4

＝16+40

＝56（平方厘米）

答：該立體圖形露出部分的面積是56平方厘米。

【點評】解答本題的關鍵是找出露出的所有面的個數(shù)。

8．（3分）在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，SBOC＝20平方厘米，則梯形ABCD的面積是45平方厘米。

【分析】由題意可知：AD∥BC，根據(jù)梯形蝴蝶模型即可求解。

【解答】解：因為AD∥BC，

設SAOD＝1份，根據(jù)梯形蝴蝶模型，

則有SAOB＝SCOD＝2份，SBOC＝4份，S梯形ABCD＝9份，

所以S梯形ABCD＝20÷4×3＝45（平方厘米）。

答：梯形ABCD的面積是45平方厘米。

故答案為：45。

【點評】解答此題主要根據(jù)：高相等的兩個三角形，它們的面積比等于它們對應的底邊長的比．底邊相等的兩個三角形，它們的面積比等于它們對應的高的比。

9．（3分）一棟居民樓里的住戶每戶都訂了2份不同的報紙，如果該居民樓的住戶只訂了甲、乙、丙三種報紙，其中甲報30份，丙報40份，那么既訂乙報又訂丙報的有22戶。

【分析】根據(jù)題干，甲、乙、丙三種報紙共訂了30+34+40＝104（份），已知平均每戶都訂了2份不同的報紙，所以這棟樓共有住戶有104÷2＝52（份），既訂乙報又訂丙報的就是沒有定甲報的，已知甲報訂了30份，由此可知這棟樓的住戶沒訂甲報的有52﹣30＝22（戶），據(jù)此解答即可。

【解答】解：30+34+40＝104（份）

104÷2＝52（份）

52﹣30＝22（戶）

答：既訂乙報又訂丙報的有22戶。

故答案為：22。

【點評】此題考查利用容斥原理解決實際問題的靈活應用，可借助圖形解決問題。

10．（3分）如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)是乙數(shù)的．

【分析】令甲數(shù)是1，那么甲數(shù)×＝乙數(shù)×，由此求出乙數(shù)，再用甲數(shù)除以乙數(shù)即可求解．

【解答】解：令甲數(shù)＝1，那么：

乙數(shù)＝1×÷＝

1÷＝

答；甲數(shù)是乙數(shù)．

故答案為：．

【點評】本題先利用賦值法表示出甲乙兩數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解．

11．（3分）小虎看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天多看32頁，正好還余下一半沒看，這本書有130頁。

【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位”1“，可得（32+4）頁占總頁數(shù)的（﹣），用除法計算即可得這本書的頁數(shù)。

【解答】解：（32+4）÷（﹣）

＝36÷

＝120（頁）

答：這本書有120頁。

故答案為：120。

【點評】本題主要考查了分數(shù)四則復合應用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。

12．（3分）兩個質數(shù)的和是1995，這兩個質數(shù)的積是3986。

【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)，首先根據(jù)兩個質數(shù)的和是奇數(shù)，判斷出其中一個數(shù)為2，然后求出另一個數(shù)的值，再求出這兩個質數(shù)的積即可。

【解答】解：因為兩個質數(shù)的和為奇數(shù)，所以必有一個質數(shù)是奇數(shù)，因為2是唯一的偶質數(shù)。

所以這兩個質數(shù)的積是：2×1993＝3986

答：這兩個質數(shù)的積是3986。

故答案為：3986。

【點評】此題主要考查了質數(shù)與合數(shù)問題，解答此題的關鍵是要明確：所有質數(shù)中只有2是偶數(shù)。

13．（3分）對于任意數(shù)A、B，定義運算“※”為A※B＝A×B÷3，則3※（5※9）＝15。

【分析】根據(jù)新運算的規(guī)則計算先算小括號里的，再計算括號外面的即可。

【解答】解：5※9

＝8×9÷3

＝15

2※15

＝3×15÷3

＝15

所以4※（5※9）＝15。

故答案為：15。

【點評】本題主要考查定義新運算，關鍵看懂運算法則。

14．（3分）如圖，水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的，若將甲容器中的水全部倒入乙中，則甲容器的容積是3200cm3。

【分析】設甲容器的容積是xcm3。根據(jù)底面積×高＝容積，則甲容器的高度為：（x÷80）cm，乙容器的高度為：（x÷100）cm，根據(jù)題中乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，所以可列出方程式：（x÷80）﹣（x÷100）＝8。

【解答】解：設甲的容積為xcm3。

（x÷80）﹣（x÷100）＝8

x＝3200

答：甲的容積為3200cm3。

故答案為：3200。

【點評】本題考查了圓柱容積的計算方法。關鍵是是根據(jù)容積不變表示出各自的高度。

15．（3分）從1，2，3，4，5中任意取三個數(shù)字，從6，7，8，一共可以組成7200個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)。

【分析】整個過程可以分為三步。

第一步：從1、2、3、4、5中任意取三個數(shù)字，這是一個組合問題，有種方法；

第二步：從6、7、8、9中任取兩個數(shù)字，這是一個組合問題，有種方法；

第三步：用取出來的5個數(shù)字組成沒有重復的五位數(shù)，這就要考慮數(shù)字的順序，有種方法；然后進一步解答即可。

【解答】解：××

＝10×6×120

＝7200（個）

答：一共可以組成7200個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)。

故答案為：7200。

【點評】用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”。

16．（3分）水結成冰后，體積增加，冰化成水后體積減少．

【分析】根據(jù)“水結成冰后，體積增加”，把水的體積看作單位“1”，冰的體積對應的分率就是（1+）；要求冰化成水后體積減少幾分之幾，是把冰的體積看作單位“1”，先求出減少的部分，再求出減少的分率．

【解答】解：把水的體積看作單位“1”，

冰的體積對應的分率：1+＝；

冰化成水后體積減少：（﹣1）÷＝×＝．

答：冰化成水后體積減少．

故答案為：．

【點評】解決此題關鍵是弄清由于單位“1”的量不同，兩個分率也就不同，再根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，用除法計算即可．

17．（3分）面積為715，長、寬都是自然數(shù)的形狀不同的長方形共有4種。

【分析】根據(jù)長方形的面積公式：s＝ab，找到兩個自然數(shù)的乘積是715的情況，即可求解。

【解答】解：因為715＝5×11×13，所以715＝5×143＝13×55＝11×65＝6×715。

答：面積為715，長、寬都是自然數(shù)的形狀不同的長方形共有4種。

故答案為：4。

【點評】此題主要根據(jù)長方形的面積公式進行解答。

18．（3分）一列數(shù)1，2，4，5，10，11，23，46，它形成的規(guī)律：第2個數(shù)等于第1個數(shù)加1的和，第3個數(shù)等于第2個數(shù)的2倍，第5個數(shù)等于第4個數(shù)的2倍，…，如此繼續(xù)下去，那么，第2023個數(shù)的個位數(shù)字是1．

【分析】此題要求的是這個數(shù)列的第2023個數(shù)的個位數(shù)字，那么可以從觀察這個數(shù)列的個位數(shù)字入手討論，把這個數(shù)列繼續(xù)排列出來為：1，2，4，5，10，11，22，23，46，47，94，95，190，191，…，不難發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列中除了前兩個數(shù)字1和2之外，其他的各個數(shù)字的個位數(shù)字有這樣一個規(guī)律：4，5，0，1，2，3，6，7，八個數(shù)字一個循環(huán)，那么第2023個數(shù)字，這里就相當于第2023個數(shù)字了，利用上述循環(huán)周期特點，即可解決問題．

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

除去數(shù)列中的1，2之外，各個數(shù)的個位數(shù)字八個數(shù)字一個循環(huán)，7，0，1，4，3，6，8，為循環(huán)周期；

（2023﹣2）÷8＝250…7，

所以第2023個數(shù)字是第251周期的第四個數(shù)字，與第一周期的第四個數(shù)字相同，

故答案為：1．

【點評】此題是一個較為復雜的數(shù)列關系，這里只要抓住數(shù)列中的數(shù)字的個位數(shù)字的特點，找出循環(huán)周期即可解決問題．

二、計算題（寫出過程）

19．（8分）解方程。

（1）（y﹣1）＝37%（y+1）+0.1（2）

【分析】（1）把百分數(shù)、分數(shù)化成小數(shù)，再去括號化簡得：0.65y﹣0.65＝0.37y+0.47，兩邊再同時減去0.37y，得：0.28y﹣0.65＝0.47，兩邊再同時加上0.47，最后兩邊再同時除以0.28；

（2）方程兩邊同時乘1得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括號化簡得：﹣17x+1＝12﹣10x，兩邊再同時加上10x，得：﹣7x+1＝12，兩邊再同時減去1，最后兩邊再同時除以﹣7。

【解答】解：（1）（y﹣1）＝37%（y+1）+2.1

0.65y﹣5.65＝0.37y+0.47

3.65y﹣0.65﹣0.37y＝5.37y+0.47﹣0.37y

8.28y﹣0.65＝0.47

2.28y﹣0.65+0.65＝4.47+0.65

0.28y＝7.12

0.28y÷0.28＝3.12÷0.28

y＝4

（2）

2（5x﹣1.5）﹣7（5x﹣0.2）＝10（1.2﹣x）

﹣17x+3＝12﹣10x

﹣17x+1+10x＝12﹣10x+10x

﹣7x+6＝12

﹣7x+1﹣6＝12﹣1

﹣7x＝11

﹣2x÷（﹣7）＝11÷（﹣7）

x＝﹣

【點評】熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵。

20．（8分）計算。

（1）0.11×（2）10001×

【分析】（1）先根據(jù)積不變規(guī)律，把除了7外的算式各部分變成含有乘數(shù)0.11，再根據(jù)乘法分配律簡算；

（2）先把除法變成乘法，以及乘法分配律把算式進行變形，然后約分求解。

【解答】解：（1）0.11×

＝0.11×+8.11×5﹣0.11×20.2+7

＝0.11×（+2﹣20.4）+7

＝0.11×（20.5﹣20.4）+7

＝0.11×3+7

＝0+7

＝7

（2）10001×

＝10001××+

＝10001××+

＝876+

＝876+10

＝886

【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算。

三、應用題（寫出解題過程）（21題6分，其余題目8分，共30分）

21．（6分）山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有財產(chǎn)，猴老大來到山洞后將桃子按5：4的比例分成了兩部分，猴老二來到后，將剩下的桃子又按5：4的比例分成了兩部分，其余的桃子歸猴老三，已知猴老大比猴老三多拿了29個桃子

【分析】把這堆桃子的總個數(shù)看作單位“1”，猴老大拿走了，即，猴老二拿走了總個數(shù)的（1﹣）×，即，猴老三拿走了總個數(shù)的（1﹣﹣）。根據(jù)分數(shù)除法的意義，用猴老大比猴老三多拿走的個數(shù)除以多拿走的個數(shù)所占的分率之差就是桃子的總個數(shù)，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總個數(shù)乘猴老二拿走的個數(shù)所占的分率就是猴老二拿走的個數(shù)。

【解答】解：猴老大拿走了總個數(shù)的＝

猴老二拿走了總個數(shù)的（2﹣）×＝×＝

猴老三拿走了總個數(shù)的1﹣﹣＝

29÷（﹣）×

＝29÷×

＝81×

＝20（個）

答：猴老二拿了20個桃子。

【點評】關鍵是把比轉化成分數(shù)，進而求出猴老大、猴老二、猴老三拿走的個數(shù)所占的分率，再根據(jù)分數(shù)除法、乘法的意義解答。

22．（8分）A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A、B兩地跑步90分鐘，乙跑步的速度是每分鐘150米，在這段時間內(nèi)他們面對面相遇了數(shù)次

【分析】甲、乙走完A、B間的兩個單程才第一次相遇，需時間950×2÷（40+150）＝10（分鐘），90分鐘內(nèi)，所以總共相遇90÷10＝9（次），甲每10分鐘走40×10＝400（米），并且與乙相遇一次，因為950×3﹣400×7＝50（米），差最小；也就是當甲、乙兩人第7次相遇時甲離B地50米為最小，在第7次相遇時他們離B點距離最近。

【解答】解：950×2÷（40+150）

＝1900÷190

＝10（分鐘）

90÷10＝9（次）

40×10＝400（米）

因為950×6﹣400×7＝50米，差最??；

也就是當甲、乙兩人第7次相遇時甲離B地50米為最小。

答：在第2次相遇時他們離B點的距離最近。

【點評】此題重點考查學生分析問題以及推理能力。本題解答的關