2021年山西省呂梁市汾陽(yáng)第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年山西省呂梁市汾陽(yáng)第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝()A.1＋2i

B.2＋4i

C.－1－2i

D.2－i參考答案：A略2.如下分組正整數(shù)對(duì):第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個(gè)數(shù)對(duì)是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)參考答案：C【分析】本題首先可根據(jù)題意找出每一組以及每一個(gè)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數(shù)組與奇數(shù)組的不同，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第30組的第20個(gè)數(shù)對(duì)。【詳解】由題意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個(gè)數(shù)對(duì)是，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查如何通過(guò)題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過(guò)題目所給出的條件找出每一組中的每一個(gè)數(shù)對(duì)之間的規(guī)律以及每一組數(shù)對(duì)之間的規(guī)律是解決本體的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題。3.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)向左平動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)=3cos2（x+）的圖象上每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3cos2x的圖象，故選：B．4.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正確的命題有()A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略5.若-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9參考答案：B6.給出下列四個(gè)命題：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對(duì)于命題（1），平行于同一直線的兩個(gè)平面有可能相交；故是假命題；對(duì)于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對(duì)于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對(duì)于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．7.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是，過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)為()A．4

B.

C．

D．參考答案：C8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A略10.下列試驗(yàn)中，是古典概型的有

（

）

A.某人射擊中靶或不中靶

B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)

C.四位同學(xué)用抽簽法選一人參加會(huì)議

D.運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察是否投中參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：212.由1，2，3，4可組成

個(gè)三位數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個(gè)三位數(shù)故答案為：64．13.（理，平行班）設(shè)，則f(x)>2的解集為_(kāi)______________。參考答案：14.已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】寫(xiě)出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】在解析幾何問(wèn)題中常常會(huì)遇見(jiàn)這樣的問(wèn)題：“點(diǎn)在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個(gè)：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.15.若對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，利用導(dǎo)數(shù)當(dāng)研究函數(shù)的最值，可得答案．【解答】解：∵對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，故函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，即x=1時(shí)，函數(shù)有最大值故a的取值范圍是：[，+∞），故答案為：[，+∞）．16.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_(kāi)________．參考答案：略17.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：（I）∵，∴．（II）由條件，∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i，即，解得．19.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過(guò)的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故20.已知方程+=1．（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，此方程分別表示圓、橢圓、雙曲線？（2）若命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；充分條件；必要條件．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）方程表示圓時(shí)：分母相等且為正；表示橢圓時(shí)：分母為正且不等；表示雙曲線時(shí)：分母異號(hào)（2）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)：在表示橢圓的基礎(chǔ)上還要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”【解答】解：（1）因?yàn)榉匠瘫硎緢A時(shí)，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以當(dāng)時(shí)，此方程表示圓．因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，此方程表示橢圓．因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線時(shí)，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以當(dāng)m＜1或m＞2時(shí)，此方程表示雙曲線．（2）由（a＞0），則3a＜m＜4a，即命題p：3a＜m＜4a由表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命題q：由非q為非p的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件，從而有：即【點(diǎn)評(píng)】（1）本小題主要考查圓錐曲線的共同特征，圓、橢圓、雙曲線的方程特征是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2）本小題考查了兩點(diǎn)：第一點(diǎn)考查焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的方程特征，第二點(diǎn)考查充要條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用．本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將“非q是非p的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“p是