小學奧數(shù)-經濟問題(二).教師版

PAGE|初一·數(shù)學·基礎-提高-精英·學生版|第1講第頁經濟問題經濟問題（二）教學目標教學目標1.分析找出試題中經濟問題的關鍵量。2.建立條件之間的聯(lián)系，列出等量關系式。3.用解方程的方法求解。4.利用分數(shù)應該題的方法進行解題知識點撥知識點撥一、經濟問題主要相關公式：，；，其它常用等量關系：售價=成本×（1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價÷（1+利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；二、經濟問題的一般題型(1)直接與利潤相關的問題：直接與利潤相關的問題，無非是找成本與銷售價格的差價。(2)與利潤無直接聯(lián)系，但是涉及價格變動的問題：涉及價格變動，雖然沒有直接提到利潤的問題，但是最終還是轉化成(1)的情況。三、解題主要方法1．抓不變量(一般情況下成本是不變量)；2．列方程解應用題．例題精講例題精講摸塊一，物品的出售問題變價出售問題某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。如果這10個蜜瓜都在第三天買，那么能少花多少錢？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答設第一天每個蜜瓜的價格是x元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。都在第三天買，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）?！敬鸢浮?元商店以元一件的價格購進一批襯衫，售價為元，由于售價太高，幾天過去后還有件沒賣出去，于是商店九折出售襯衫，又過了幾天，經理統(tǒng)計了一下，一共售出了件，于是將最后的幾件襯衫按進貨價售出，最后商店一共獲利元．求商店一共進了多少件襯衫？【考點】經濟問題【難度】3星【題型】解答(法1)由題目條件，一共有150件襯衫以90元或80元售出，有180件襯衫以100元或90元售出，所以以100元售出的襯衫比以80元售出的襯衫多件，剔除30件以100元售出的襯衫，則以100元售出的襯衫和以80元售出的襯衫的數(shù)量相等，也就是說除了這30件襯衫，剩下的襯衫的平均價格為90元，平均每件利潤為10元，如果將這30件100元襯衫也以90元每件出售，那么所有的襯衫的平均價格為90元，平均利潤為10元，商店獲利減少元，變成2000元，所以襯衫的總數(shù)有件．(法2)按進貨價售出襯衫獲利為，所以商店獲利的元都是來自于之前售出的件襯衫，這些襯衫中有的按利潤為元售出，有的按利潤為元售出，于是將問題轉化為雞兔同籠問題.可求得按元價格售出的襯衫有件，所以襯衫一共有件襯衫．（方法3）假設全為90元銷出：（元），可以求按照100元售出件數(shù)為：（件），所以襯衫一共有件襯衫．【答案】商店以每件50元的價格購進一批襯衫，售價為70元，當賣到只剩下7件的時候，商店以原售價的8折售出，最后商店一共獲利702元，那么商店一共進了多少件襯衫？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答(法1)將最后7件襯衫按原價出售的話，商店應該獲利(元)，按原售價賣每件獲利元，所以一共有件襯衫．(法2)除掉最后7件的利潤，一共獲利(元)，所以按原價售出的襯衫一共有件，所以一共購進件襯衫．【答案】商店以每雙元購進一批拖鞋，售價為元，賣到還剩雙時，除去購進這批拖鞋的全部開銷外還獲利元．問：這批拖鞋共有多少雙？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答(法1)將剩余的雙拖鞋都以元的價格售出時，總獲利升至元，即這批拖鞋以統(tǒng)一價格全部售出時總利潤為元；又知每雙拖鞋的利潤是元，則這批拖鞋共有雙．(法2)當賣到還剩雙時，前面已賣出的拖鞋實際獲利元，則可知賣出了雙，所以這批拖鞋共計雙.【答案】某書店出售一種掛歷，每售出1本可獲得18元利潤．售出一部分后每本減價10元出售，全部售完.已知減價出售的掛歷本數(shù)是原價出售掛歷的2/3．書店售完這種掛歷共獲利潤2870元．書店共售出這種掛歷多少本?【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答方法一：減價出售的本數(shù)是原價出售掛歷本數(shù)的2/3，所以假設總共a本數(shù)，則原價出售的為3/5a,減價后的為2/5a，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。方法二：我們知道原價和減價后的比例為3：2，所以可求平均獲利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本?！敬鸢浮?05本文具店有一批筆記本，按照30%的利潤定價。當售出這批筆記本的80%的時候，經理決定開展促銷活動，按照定價的一半出售剩余的筆記本。這樣，當這批筆記本完全賣出后，實際獲得利潤的百分比是?！究键c】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】迎春杯，高年級，初賽?！敬鸢浮砍杀驹木毩暠?200本，按的利潤定價出售．當銷掉后，剩下的練習本打折扣出售，結果獲得的利潤是預定的，問剩下的練習本出售時是按定價打了什么折扣？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答先銷掉，可以獲得利潤(元)．最后總共獲得的利潤，利潤共(元)，那么出售剩下的，要獲得利潤(元)，每本需要獲得利潤(元)，所以現(xiàn)在售價是(元)，而定價是(元)．售價是定價的，故出售時是打8折．【答案】8折某店原來將一批蘋果按的利潤(即利潤是成本的)定價出售．由于定價過高，無人購買．后來不得不按的利潤重新定價，這樣出售了其中的．此時，因害怕剩余水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果．結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的．那么第二次降價后的價格是原定價的百分之多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答第二次降價的利潤是：，價格是原定價的．【答案】商店購進個十二生肖玩具，運途中破損了一些．未破損的好玩具賣完后，利潤率為；破損的玩具降價出售，虧損了．最后結算，商店總的利潤率為．商店賣出的好玩具有多少個？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答設商店賣出的好玩具有個，則破損的玩具有個．根據(jù)題意，有：，解得．故商店賣出的好玩具有820個．【答案】820個利民商店從一家日雜公司買進了一批蚊香，然后按希望獲得的純利潤，每袋加價定價出售．但是，按這種定價賣出這批蚊香的時，夏季即將過去．為了加快資金的周轉，利民商店按照定價打七折的優(yōu)惠價，把剩余的蚊香全部賣出．這樣，實際所得的純利潤比希望獲得的純利潤少了．按規(guī)定，不論按什么價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業(yè)稅元(稅金與買蚊香用的錢一起作為成本)．請問利民商店買進這批蚊香時一共用了多少元？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答解法一：設買進這批蚊香共用元，那么希望獲得的純利潤為“”元，實際上比希望的少賣的錢數(shù)為：()()()(元)．根據(jù)題意，得：()，解得．故買進這批蚊香共用元．解法二：設買進這批蚊香共用元，那么希望獲純利潤“”元，實際所得利潤為“()()”元．的蚊香打七折，就相當于全部蚊香打九七折賣，這樣一共賣得“”元．根據(jù)題意，有：，解得．所以買進這批蚊香共用元．【答案】根據(jù)圖6中的對話內容，分別求出餅干和牛奶的標價各多少元？【考點】經濟問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，二試因為打9折前不夠，打9折后還多出8角，所以打9折減少的價錢超過8角，也就是說原價大于8元。

又因為“用10元錢買一盒餅干是夠的，再買一盒牛奶就不夠了”，說明餅干的價格小于10元。因為是整數(shù)元，所以是9元。

牛奶的價格為10-9×0.9-0.8=1.1（元）?！敬鸢浮?.1元不能求價格的經濟問題某商店進了一批筆記本，按的利潤定價．當售出這批筆記本的后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售．問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答設這批筆記本的成本是“1”．因此定價是．其中的賣價是，的賣價是．因此全部賣價是．實際獲得利潤的百分數(shù)是．【答案】某商按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤，定價時期望的利潤百分數(shù)是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答設定價時“1”，賣價是定價的80%，就是0.8.因為獲得20%的利潤，賣價是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定價的，定價的期望利潤的百分數(shù)是【答案】某公司股票當年下跌20％，第二年上漲多少才能保持原值?【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答本題需要了解股票下跌和上漲之間的關系,因為上漲值未知,所以可設某公司股票為1,第二年上漲x才能保持原值,則可列方程為:（1－20%）×（1＋x）=1，所以x＝25%，則第二年應該上漲25%才能保持原值.【答案】25%過年時，某商品打八折銷售，過完年，此商品提價________%可恢復原來的價格?！究键c】經濟問題【難度】1星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試100%÷80%-1=0.25，所以此商品應提價25%.【答案】25%某書店購回甲、乙兩種定價相同的書，其中甲種書占，需按定價的付款給批發(fā)商，乙種書按定價的付款給批發(fā)商，請算算，書店按定價銷售完這兩種書后獲利的百分率是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】清華附中設甲、乙兩種書的定價為，甲、乙兩種書的總量為，則甲種書數(shù)量為，乙種書數(shù)量為，則書店購買甲、乙兩種書的成本為：，而銷售所得為，所以獲利的百分率為：．【答案】某汽車工廠生產汽車，由于鋼鐵價格上升，汽車的成本也上升了，于是工廠以原售價提高的價格出售汽車，雖然如此，工廠每出售一輛汽車所得的利潤還是減少了，求鋼鐵價格上升之前的利潤率.【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答由題目的條件可知，原來出售一輛汽車的利潤的等于汽車成本的減去汽車原售價的，設每輛原來的利潤為，汽車的成本為，那么可列出方程：，解得，所以，即利潤率為.【答案】某種商品的利潤率為，如果現(xiàn)在進貨價提高了，商店也隨之將零售價提高，那么此時該商品的利潤率是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答設原來該商品的進貨價為元，則原來的零售價為元，現(xiàn)在該商品的進貨價為元，零售價為元，所以現(xiàn)在該商品的利潤率為.【答案】某種商品的利潤率是20％。如果進貨價降低20％，售出價保持不變，那么利潤率將是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答設原來成本為100元，則相應的利潤為20元，定價為120元；成本降低20%，變成80元，而售價不變，在現(xiàn)在的利潤率為.【答案】摸塊二，利率納稅問題銀行整存整取的年利率是：二年期為11．7％，三年期為12．24％，五年期為13．86％．如果甲、乙二人同時各存人一萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同時取出，那么誰的收益多，多多少元？【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答甲存二年期，則兩年后獲得利息為：1×11.7%×2=0.234（萬），再存三年期則為：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（萬元），乙存五年期，則五年后獲得1×13.86%×5=0.693（萬元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（萬元）?！敬鸢浮恳冶燃锥?.24萬元王明把3000元錢存入銀行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，這樣三年后一共能取出多少元錢？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【答案】小李現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計利息).小李每月的收入是______元,他現(xiàn)在存款_______元。【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試如果小李不支出，則一年半后有存款8000+1000×18=26000元，兩年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入為1000元，原來的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.【答案】月收入為1000元，存款8000元?！吨腥A人民共和國個人所得稅法》中的個人所得稅稅率表(工資、薪金所得適用)如下：級數(shù)全月應納稅所得額稅率％1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15表中“全月應納稅所得額’’是指從工資、薪金收入中減去800元后的余額。已知王老師某個月應交納此項稅款280元，求王老師這個月的工資、薪金收入?！究键c】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，五年級，二試分別以全月工資、薪金所得為900元，1300元，2800元，5800元計算應交納此項稅款額依次為(1300-800)×5％=25(元)；(3分)500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％=25+150+450=625(元)。(4分)因為175<280<625，所以王老師這個月的工資、薪金收入大于2800元而小于5800元。(6分)從而知，王老師這個月的工資、薪金收入中大于2800元的部分應交納此項稅款額為280-175-105(元)。又因為105÷15％=700(元)，(8分)所以王老師這個月的工資、薪金收入應比2800元多700元，即3500元。(10分)【答案】3500元。摸塊三，兩種方式的選擇與比較春節(jié)期間，原價元／件的某商品按以下兩種方式促銷：第一種方式：減價元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價元．那么，能使消費者少花錢的方式是第種?！究键c】經濟問題【難度】1星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，一試，六年級方法一：設原價是元，第一種促銷價為（元），第二種促銷價為元，由于，所以少花錢的方式是第二種.方法二：第一種促銷價格為，第二種促銷價格為（元），所以選第二種?！敬鸢浮康诙N甲、乙兩店都經營同樣的某種商品，甲店先漲價10%后，又降價10%；乙店先漲價15%后，又降價15%。此時，哪個店的售價高些？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答甲店原價：；對于乙店原價為：，所以甲店售價更高些?！敬鸢浮考?、乙兩商店中某種商品的定價相同。甲商店按定價銷售這種商品。銷售額是7200元；乙商店按定價的八折銷售，比甲商店多售出15件。銷售額與甲商店相同。則甲商店售出件這種商品?！究键c】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，5年級，1試方法一：乙商店按定價的八折出售，則數(shù)量之比為：4:5，現(xiàn)在乙商店比甲商店多售出15件，則甲商店售出15×4=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一樣多的商品，它的銷售額應是，但是他多賣了15件，也就多賣了7200-5760=1440元，說明一件商品價格是96元，那么甲商店賣出的總件數(shù)就是。【答案】有一種商品，甲店進貨價比乙店進貨價便宜．甲店按的利潤來定價，乙店按的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜元．甲店的進貨價是多少元？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答因為甲店進貨價比乙店進貨價便宜，所以甲店進貨價是乙店的．設乙店的進貨價為元，則甲店的進貨價為元．由題意可知，甲店的定價為元，乙店的定價為元，而最終甲店的定價比乙店的定價便宜元，由此可列方程：．解得(元)，那么甲店的進貨價為(元)．【答案】年月，我國南方普降大雪，受災嚴重．李先生拿出積蓄捐給兩個受災嚴重的地區(qū)，隨著事態(tài)的發(fā)展，李先生決定追加捐贈資金．如果兩地捐贈資金分別增加和，則總捐資額增加；如果兩地捐贈資金分別增加和，則總捐資額增加萬元．李先生第一次捐贈了多少萬元？【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答【關鍵詞】西城實驗兩地捐贈資金分別增加和，則總捐資額增加，如果再在這個基礎上兩地各增加第一次捐資的，那么兩地捐贈資金分別增加到和，總捐資額增加了，恰好對應13萬，所以第一次李先生捐資萬.【答案】商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同．這批鋼筆的進貨價是每支多少錢？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答(法1)由于兩種方式賣的鋼筆的利潤相同，而賣的支數(shù)不同，所賣的支數(shù)比為，所以兩種方式所賣鋼筆的利潤比為，即，而單支筆的利潤差為(元)，所以兩種方式，每支筆的利潤分別為：元和元，所以鋼筆的進貨價為元．(法2)由于兩種賣法的利潤相等，所以兩種賣法的銷售額之差和兩種賣法的成本之差相等，所以支鋼筆的成本和支鋼筆的成本的差為元，由于單支筆的成本價格是一樣的，所以每只鋼筆的成本為(元)．【答案】元某商品按照零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進貨價．【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答該商品按照零售價10元所得利潤和按照9元所得的利潤之比為，所以按照第一種方式得利潤為元，該商品的進貨價為元．【答案】元王老師到木器廠訂做240套課桌椅，每套定價80元。王老師對廠長說：“如果1套桌椅每減價1元，我就多訂10套。”廠長想了想，每套桌椅減價10%所獲得的利潤與不減價所獲得的利潤同樣多，于是答應了王老師的要求。那么每套桌椅的成本是元。【考點】經濟問題