2022年山西省晉中市石匣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉中市石匣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于(A)第一象限

（B)第二象限(C)第三象限

（D)第四象限參考答案：D略2.已知，，，為實數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，其中a，b都是正數(shù)，對于任意實數(shù)x，等式恒成立，則當(dāng)時，的大小關(guān)系為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列排列數(shù)中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C根據(jù)排列公式可知,選C.5.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

（

） A． B．

C． D．參考答案：B6.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.和是方程的兩根，則p、q之間的關(guān)系是A.

B.

C.D.參考答案：D9.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C10.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0,1）略12.己知數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn=2n+1﹣1，則an=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】當(dāng)n=1時，可求a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，驗證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，當(dāng)n=1時，a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，顯然，n=1時a1=3≠2，不符合n≥2的關(guān)系式．∴an=．故答案為：．13.定義某種運算的運算原理如圖所示，設(shè)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為

。參考答案：-6略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：415.設(shè)集合，集合若

則集合的真子集的個數(shù)是

.參考答案：15

16.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則＝

．參考答案：1由角的終邊過點得知：，由函數(shù)圖象相鄰對稱軸之間的距離為，可知，所以，即函數(shù)的最小正周期為，從而可得，所以=1．17.已知點A、B、C、D在同一個球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，則B、C兩點在此球面上的球面距離是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，定義向量，且（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（1），且

=

即

又是銳角，

即所以，令，解得所以，函數(shù)的對稱中心是(2)因為，由正弦定理，得

又由（1）可知，及余弦定理

整理得，，即

所以，，又

故為等邊三角形略19.（本題滿分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分別是角A、B、C的對邊，且，求角C。參考答案：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴周期T=π，最大值為2+1=3．（2）根據(jù)f（A）=2，可得sin（2A+）=，∴2A+=，A=．由正弦定理可得，sinB=，∴B=．再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得C=．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域為，最小正周期為.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略21.釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里.（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）[來源:]（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．

參考答案：

略22.（本小題滿分12分）某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進(jìn)行運球、傳球、投籃三項比賽,每名選手在各項比賽中獲得合格與不合格的機(jī)會相等,且互不影響．現(xiàn)有六名選手參加比賽,體育局根據(jù)比賽成績對前名選手進(jìn)行表彰獎勵． （Ⅰ）求至少獲得一個合格的概率； （Ⅱ）求與只有一個受到表彰獎勵的概率．參考答案：（Ⅰ）記運球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種,

………3分由上可知至少獲得一個合格對應(yīng)的可能結(jié)果為種,