四川省瀘州市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省瀘州市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C2.將函數(shù)y＝sin2x的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―參考答案：D略4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù)C．是增函數(shù)或減函數(shù)

D．無法確定單調(diào)性參考答案：D略6.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題，其中正確命題是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①與② B．①與③ C．②與④ D．③與④參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正確；對(duì)于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l與m也可能相交或者異面；對(duì)于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因?yàn)閙?β則α⊥β正確；對(duì)于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內(nèi)，也可能不在平面α內(nèi)，所以不能得出α∥β；綜上所述①③正確，故選B．7.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時(shí)，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與無關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

8.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

（

）A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A略10.已知集合A={2，4，6}，集合B={1}，則A∪B等于（）A．{1，2，4，6} B．{0，1，8，10} C．{0，8，10} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B求出并集即可．【解答】解：∵集合A={2，4，6}，集合B={1}，∴A∪B={1，2，4，6}．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個(gè)，對(duì)2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時(shí)，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個(gè)，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時(shí)，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時(shí)，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實(shí)數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．12.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的中心角等于

（弧度）.參考答案：

13.，若，則的值為

．參考答案：-1414.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：15.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

16.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略17.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲 81 79 88 93 84

乙 92 75 83 90 85現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由.

參考答案：

S甲=，S乙=

，S甲<S乙

甲參加更合適

19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程結(jié)合角的范圍可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得bc的值，整體代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，∴2cos2A﹣1﹣3cosA=1，即2cos2A﹣3cosA﹣2=0，解得cosA=﹣，或cosA=2（舍去），由A∈（0，π）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，代入數(shù)據(jù)可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴△ABC的面積S=bcsinA==．20.（本小題滿分10分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是.（Ⅰ）求這種商品的日銷售金額的解析式；（Ⅱ）求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：（1）（2）日銷售金額的最大值為1125元，是第25天。21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．22.（1）已知函數(shù)，編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）（2）畫出程序框圖：求和：（只畫程序框圖，循環(huán)體不對(duì)不得分）參考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3