山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略2.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x3-3x，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A4.已知兩條不同的直線與三個(gè)不同的平面，滿足，那么必有(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數(shù)式log2（a+3）有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件得出關(guān)于a的不等式，并求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數(shù)式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個(gè)條件：①②數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度為+3=，指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構(gòu)成的區(qū)域長度為：1﹣=，則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為=故選：A．6.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D略7.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對(duì)于A，y=x2﹣的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對(duì)于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對(duì)于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對(duì)于D，y=x3﹣2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．8.已知，且，則的值為（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2參考答案：B【分析】將函數(shù)的解析式變形可得，求出其導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可得，問題得解．【詳解】解：根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，因?yàn)椋?，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及方程思想，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B10.若滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是__________．參考答案：根據(jù)題意，x2＋y2－8x＋15＝0化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－4)2＋y2＝1，得到該圓的圓心為(4，0)，半徑為1，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需要圓心(4，0)到直線y＝kx－2的距離d≤1＋1＝2即可，所以有12.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率是

。參考答案：13.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略14.設(shè)

滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是___*_____,的最小值是__*___參考答案：;815.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略16.如上圖，已知球球面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足（Ⅰ）求角的大小；（II）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=∵0<B<π，∴B=（II）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈.則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1時(shí)，取最大值.依題意得，－2+4k+1=5，∴k=略19.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求an。（2）已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且成的差數(shù)列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)成等差數(shù)列和，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得或，又由正項(xiàng)等比數(shù)列，得到，即可求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合上式，所以；（2）因?yàn)閧an}正項(xiàng)等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項(xiàng)等比數(shù)列，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答額關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期為.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值;參考答案：22