廣東省梅州市興寧寧江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市興寧寧江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：，則p是q的()．A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.（1﹣2x）4展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為1求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出4展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（1﹣2x）4展開式的通項(xiàng)為TR+1=（﹣2）rC4rxr令r=1得展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣2C41=﹣8故選C【點(diǎn)評(píng)】求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，常用的工具是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．3.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)為“十全十美數(shù)”，如208,136都是“十全十美數(shù)”，則這樣的“十全十美數(shù)”共有()個(gè)A.32

B.64

C.54

D.96參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是A．

B．

C． D．參考答案：B8.已知a+b=2，則4a+4b的最小值為(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先，根據(jù)基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根據(jù)所給條件確定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了基本不等式，屬于中檔題．9.在等差數(shù)列中,則

（）A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略10.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點(diǎn)B，D為焦點(diǎn)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，為中點(diǎn)，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為12.下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是

(填序號(hào))；

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：(2)(3)13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略15.若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：略16.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．17.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面上三個(gè)非零向量、、的模均為1，它們之間的夾角均為.

（1）求證：；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）證：

（2）解：將平方得

即或

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或。19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，半圓O的直徑AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．(I)求證：：(II)若AE是CAB的角平分線，求CD的長(zhǎng)．參考答案：20.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

（2）解：程序如下：略21.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．22.已知函數(shù)f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到a的范圍．（Ⅱ）利用a=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)的極值．（Ⅲ）化簡(jiǎn)方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合由（Ⅱ）可知，f（x）的單調(diào)性，推出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+ax，x＞1．，由題意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴l(xiāng)nx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴時(shí)函數(shù)t=的最小值為，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）

當(dāng)a=2時(shí)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0∴f（x）的極小值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）將方程（2x﹣m）lnx+x=0兩邊同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣