2022年河南省濮陽市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省濮陽市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C若，由得，，解得；若，由得，，解得，即.綜上，選C.2.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，則M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式變形得：x＜1，即N={x|x＜1}，則M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.（5分）（2015?陜西一模）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，則A′C與BC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：【考點】：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間角．【分析】：連結(jié)A′B，結(jié)合幾何體的特征，直接求解A′C與BC所成角的余弦值即可．解：如圖：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，連結(jié)A′B，則A′C與BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C與BC所成角的余弦值為：==．故選：C．【點評】：本題考查幾何體的特征，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．4.3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（

）參考答案：D5.一個袋子中裝有大小形狀完全相同的4個白球和3個黑球，從中一次摸出3個球，已知摸出球的顏色不全相同，則摸出白球個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個數(shù)多于黑球個數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==18，由此能求出摸出白球個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率．【詳解】一個袋子中裝有大小形狀完全相同的4個白球和3個黑球，從中一次摸出3個球，摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個數(shù)多于黑球個數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==18，則摸出白球個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為．故選：B．6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：7.若拋物線上的所有弦都不能被直線垂直平分，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略9.已知集合，，則（

）A.{2,3} B.{0} C.{0,2,3} D.{0,1}參考答案：D【分析】先化簡集合A,再求和.【詳解】由題得A={x|x＞1}，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和補集、交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.（5分）若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點，沿向量的方向依次為P1，P2，…Pn﹣1記Tn=?+?+…+?，則Tn的值不可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的數(shù)量積運算求得=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由數(shù)列的求和知識即可得到Tn，再對選項加以判斷，解方程即可得到．解答： 解：=（+k）?（+（k+1））=+k（k+1）（2k+1）=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），則Tn=?+?+…+?=（）+（n﹣1）+﹣=1﹣+n﹣1+﹣=．若=，則解得，n=4，若=，則解得，n=5，若=，則解得，n=6，若=，則無整數(shù)解．故選D．點評： 本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算及數(shù)列求和的知識，考查學(xué)生的運算求解能力，屬難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程有兩個不同的實根，且，則實數(shù)=

.參考答案：6略12.函數(shù)y=+的定義域為

．參考答案：[1，2]．【分析】函數(shù)y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解得1≤x≤2，即定義域為[1，2]．故答案為：[1，2]．13.已知函數(shù)，則

參考答案：

14.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到A的范圍．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA===≥=，∵A為三角形ABC的內(nèi)角，且y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，∴0＜A≤，則A的取值范圍是：（0，]．故答案為：（0，]．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)（>0）的圖像與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于，則

；參考答案：16.已知向量，，．若，則________．參考答案：解答：，∵，∴，解得.

17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，,側(cè)面是邊長為2的正方形，點分別是線段上的點，且（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（IⅠ）求橢圓的方程

（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A，B兩點，與以+=1（a＞b＞0）為直徑的圓交于F1，F(xiàn)2兩點，且滿足D，求直線DF1⊥F1F2的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓得定義，離心率得定義，構(gòu)造方程組，解得即可；（Ⅱ）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x2+y2=1，得到圓心到直線的l的距離為d，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理和弦長公式求出|AB|的長，即可求出m的值，問題得以解決．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓得方程為，（Ⅱ）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x2+y2=1，∴圓心到直線的l的距離為d=，由d＜1，即＜1，可得|m|＜，∴|CD|=2=2=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得x2﹣mx+m2﹣3=0，∴x1+x2=m，x1x2=m2﹣3，∴|AB|=∵=，∴=1，解得m=±，且滿足|m|＜，∴直線l的方程為y=x+，或y=﹣x﹣．點評：本題考查了橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程，弦長公式，點到直線距離公式，考查了學(xué)生得轉(zhuǎn)化能力，運算能力，屬于中檔題．20.如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱錐的體積。參考答案：解：（I）證法一：取BE的中點H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）∵G、F分別是EC和BD的中點

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB為正方形

∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC證法二：取BC的中點M，AB的中點N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）∵G、F分別是EC和BD的中點∴又∵ADEB為正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG為平行四邊形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC證法三：連結(jié)AE，∵ADEB為正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中點，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC

∴BE⊥AC

又∵CA2+CB2=AB2

∴AC⊥BC,

∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE

（Ⅲ）連結(jié)CN，因為AC=BC，∴CN⊥AB， 又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。

∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，

∵C—ABED是四棱錐,∴VC—ABED=

略21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A，B兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進行測試.（1）求該學(xué)校高一新生A，B兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上A，B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖圖1

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合計1001.00

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計1001