2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如下圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內(nèi)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由程序框圖知第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，輸出，所以判斷框內(nèi)為.

2.設(shè)為等差數(shù)列，，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值時(shí)正整數(shù)=

（

）（A）4或5

（B）5或6

（C）6或7

（D）8或9參考答案：B3.已知函數(shù)，若方程有個(gè)根，則的取值范圍是（）A．

B．或

C.

D．或參考答案：D當(dāng)與相切時(shí)，由當(dāng)與相切時(shí)：設(shè)切點(diǎn)為

作圖可知，的取值范圍是或，選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．4.垂直于直線(xiàn)且與圓相切于第一象限的直線(xiàn)方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D6.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線(xiàn)相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略7.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由得到橢圓的右焦點(diǎn)為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，則.8.

參考答案：B9.觀(guān)察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過(guò)觀(guān)察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過(guò)觀(guān)察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．

10.對(duì)兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（） A． 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，） B． 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好 D． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率③雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線(xiàn)y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切其中真命題為

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：②③④12.已知且，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)榍?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)是成立的，所以的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式成立的條件.13.已知且滿(mǎn)足,則的最小值為

.參考答案：1814.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項(xiàng)和S5=．參考答案：211【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項(xiàng)和公式．【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項(xiàng)和S5==211，故答案為：211．15.已知F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線(xiàn)，則|AF2|=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】利用雙曲線(xiàn)的方程求出雙曲線(xiàn)的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線(xiàn)定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線(xiàn)的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線(xiàn)的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線(xiàn)∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)角平分線(xiàn)定理；考查雙曲線(xiàn)的定義：解有關(guān)焦半徑問(wèn)題常用雙曲線(xiàn)的定義．16.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或17.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。19.

寫(xiě)出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn).現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：21.(13分)已知函數(shù)，()(1)證明：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：（1），因?yàn)?，所以所以函?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)(2),所以是奇函數(shù)由（1）知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以整理得，即當(dāng)時(shí),不等式的解集為；當(dāng)時(shí),不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不