廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．2.已知等差數(shù)列中，，那么（

）A．390 B．195 C．180 D．120參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（）A．9 B．17 C．5 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)t=x+4y，將其對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為17．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）設(shè)t=F（x，y）=x+4y，將直線l：t=x+4y進(jìn)行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F(xiàn)（﹣3，﹣3）=﹣15，F(xiàn)（1，1）=5，∴當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t達(dá)到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為17故選：B4.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=3，那么輸出的S=（

）A.1

B. C. D.參考答案：C5.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略6.如圖,是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，該三角形的面積記為S（λ），當(dāng)λ∈（1，+∞）時(shí)，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)λ=3時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

參考答案：B9.對(duì)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是A.若K2的值大于6.635，我們有99%的把握認(rèn)為長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個(gè)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有99人患有腎結(jié)石病B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能性患腎結(jié)石病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：C【分析】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,的值與對(duì)應(yīng)的百分值,是指犯錯(cuò)誤的概率,不是具體某個(gè)患者或者某個(gè)具體事件發(fā)生的可能.【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理,通過(guò)公式計(jì)算得到的值,不能作為判斷某個(gè)具體事件發(fā)生的情況,所以A、B錯(cuò)誤；有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，同時(shí)也會(huì)有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)正確。所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意概率與具體事件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值（）A．只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值f（xi）B．只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f（xi+1）C．可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正確參考答案：C【考點(diǎn)】56：二分法求方程的近似解．【分析】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問(wèn)題．在解答時(shí)，要結(jié)合二分法的分析規(guī)律對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)于函數(shù)y=f（x）在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值，可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的最小值是

***

.參考答案：312.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：13.．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_(kāi)________.參考答案：24.68

14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：解析1：因?yàn)樵谥校烧叶ɡ淼脛t由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解析2：由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.15.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出該組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由莖葉圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=5，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．16.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4，3)，則sinα的值為

.參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

17.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A（0，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

.--------------------------（１２分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.②由，求得函數(shù)，代入，化簡(jiǎn)后得恒成立，令，，參數(shù)分離得在時(shí)恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，，所以，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡(jiǎn)變形得：，要使上式對(duì)任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對(duì)任意，，有：，因?yàn)椋?，所以，因此在上遞增，因?yàn)椋?，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的存在解與恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化求最值問(wèn)題，屬于難題.1、已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如（可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式）的不等式的解法如下：奇偶性單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上左減右增對(duì)稱區(qū)間上左增右減

注意：如果中含有自變量，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.2、函數(shù)存在性和恒成立問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，并注意把握下述結(jié)論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.20.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2010年編號(hào)為10，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345678910人數(shù)（y）35811131417223031（1）

從這年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于人的概率（2）

根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際之間的差的絕對(duì)值。（，）參考答案：略21.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，切線方程為 6分（2），可求出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為，極小值為 10分若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得 略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明:（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.（2）由,轉(zhuǎn)化為只需證明，令，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出判定.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則.由解得或；由解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間