2022-2023學(xué)年四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對于預(yù)報(bào)變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，計(jì)算R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.55，那么的值為A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451參考答案：C略2.如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l不經(jīng)過焦點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A．|| B．|| C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得a、b和c的值及焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的第二定義求得AF、BF與x1和x2的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：橢圓x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦點(diǎn)F（，0），令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），==，橢圓的右準(zhǔn)線：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案選：A．3.向量,,且,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集為（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.參考答案：D5.已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)參考答案：C6.已知點(diǎn)P是拋物線x=y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．依題點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1．由拋物線的定義，可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1，可得：﹣1=．故選：C．7.設(shè)集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A8.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角等于，則的最大值為．參考答案：4考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知得到的坐標(biāo)，然后由數(shù)量積的對于求之．在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出與對應(yīng)的點(diǎn)，構(gòu)造出三角形后運(yùn)用余弦定理得關(guān)于向量的模的方程，由判別式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如圖，設(shè)=，=，則=，與的夾角等于，即∠OBA=60°，再設(shè)||=a，||=x，在△OAB中，根據(jù)余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值為4．點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題12.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加13.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.由1，2，3，4可以組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，故A41+A42+A43+A44=64．故答案為：64．15.不等式對一切都成立.則k的取值范圍_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析即可得到答案。【詳解】令，對稱軸為，開口向上，，大致圖像如下圖：所以要使不等式對一切都成立，則：（1）或（2）；當(dāng)時(shí)顯然不滿足條件舍去；解（1）得：無解，解（2）得：，所以的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的取值范圍問題，結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。16.若，則

．參考答案：，.

17.過點(diǎn)(1,－1)與曲線f(x)=x3－2x相切的直線方程是

．參考答案：或由題意可得：，設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的斜率為，切線方程為：，(*)切線過點(diǎn)，則：，解得：或?qū)⑵浯?*)式整理可得，切線方程為：或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為，雙曲線(其中a>b>0)的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.（1）當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．參考答案：略19.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

4分經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

6分（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略20.橢圓C1：=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A、B.點(diǎn)P雙曲線C2：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn).若△ACD與△PCD的面積相等．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C2的離心率，若不能，請說明理由.（14分）

參考答案：解析：（1）設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有點(diǎn)A(－a,0),B(a,0).，又

，，.（2）代入，∴CD垂直于x軸.若CD過橢圓C1的右焦點(diǎn)，則故可使CD過橢圓C1的右焦點(diǎn)，此時(shí)C2的離心率為.21.．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因?yàn)閏osα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因?yàn)閏osα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因?yàn)椤?，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因?yàn)?