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第五章 機(jī)械能實驗五 探究動能定理[基礎(chǔ)梳理]一、實驗?zāi)康奶骄客饬ξ矬w做功與物體速度的關(guān)系.通過實驗數(shù)據(jù)分析,總結(jié)出做功與物體速度平方的正比關(guān)系.二、實驗原理不是直接測量對小車做功,而是通過改變橡皮筋條數(shù)確定對小車做功W、2W、3W….由于橡皮筋做功而使小車獲得的速度可以由紙帶和打點(diǎn)計時器測出,也可以用其他方法測出.這樣,進(jìn)行若干次測量,就得到若干組功和速度的數(shù)據(jù).以橡皮筋對小車做的功為縱坐標(biāo),小車獲得的速度為橫坐標(biāo),作出W-v曲線,分析這條曲線,可以得知橡皮筋對小車做的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系.三、實驗器材小車(前面帶小鉤)、100g~200g砝碼、長木板,兩側(cè)適當(dāng)?shù)膶ΨQ位置釘兩個鐵釘、打點(diǎn)計時器及紙帶、學(xué)生電源及導(dǎo)線(使用電火花計時器不用學(xué)生電源)、5~6條等長的橡皮筋、刻度尺.四、實驗步驟(1)按如圖所示將實驗儀器安裝好,同時平衡摩擦力.(2)先用一條橡皮筋做實驗,用打點(diǎn)計時器和紙帶測出小車獲得的速度v1,設(shè)此時橡皮筋對小車做的功為W1,將這一組數(shù)據(jù)記入表格.用2條橡皮筋做實驗,實驗中橡皮筋拉伸的長度與第一次相同,這樣橡皮筋對小車做的功為W2,測出小車獲得的速度v2,將數(shù)據(jù)記入表格.用3條、4條…橡皮筋做實驗,用同樣的方法測出功和速度,記入表格.五、注意事項平衡摩擦力很關(guān)鍵,將木板一端墊高,使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡,方法是輕推小車,由打點(diǎn)計時器打在紙帶上的點(diǎn)的均勻程度判斷小車是否勻速運(yùn)動,找到木板一個合適的傾角.測小車速度時,紙帶上的點(diǎn)應(yīng)選均勻部分的,也就是選小車做勻速運(yùn)動狀態(tài)的.橡皮筋應(yīng)選規(guī)格一樣的.力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可,不必計算出具體數(shù)值.小車質(zhì)量應(yīng)大一些,使紙帶上打的點(diǎn)多一些.六、誤差分析誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細(xì)不一,使橡皮筋的拉力做功W,與橡皮筋的條數(shù)不成正比.沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角過大.利用打上點(diǎn)的紙帶計算小車的速度時,測量不準(zhǔn)帶來誤差.(2)實驗數(shù)據(jù)記錄:橡皮筋條數(shù)位移x/m時間t/s速度v(m·s-1)速度平方v2(m2·s-2)(3)實驗數(shù)據(jù)處理及分析:①觀察法:當(dāng)橡皮筋的條數(shù)成倍增加,即合外力做的功成倍增加時,觀察小車的速度或速度的平方如何變化,有何變化規(guī)律.②圖象法:在坐標(biāo)紙上(如圖所示)畫出W-v或W-v2圖線(“W”以一根橡皮筋做的功為單位).(4)實驗結(jié)論:從圖象可知做功與物體速度變化的關(guān)系為W∝v2.該實驗為什么必須平衡摩擦力?提示:平衡摩擦力就是讓重力沿斜面方向的分力與摩擦力相等,以保證小車所受合外力為橡皮筋的拉力,而使合外力的功與橡皮筋的條數(shù)成正比,若不平衡摩擦力,則合外力包含摩擦力,合外力的功與橡皮筋條數(shù)不成正比.為什么處理紙帶時,必須求勻速階段的速度?提示:橡皮筋恢復(fù)原長時,做功結(jié)束,小車應(yīng)做勻速運(yùn)動,測量勻速階段的速度,也就是橡皮筋剛做完功時的末速度.考向一對實驗原理,器材及操作的考查典例1(2014·天津理綜,9(2))某同學(xué)把附有滑輪的長木板平放在實驗桌上,將細(xì)繩一端拴在小車上,另一端繞過定滑輪,掛上適當(dāng)?shù)你^碼,使小車在鉤碼的牽引下運(yùn)動以此定量探究繩拉力做功與小車動能變化的關(guān)系.此外,還準(zhǔn)備了打點(diǎn)計時器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊等.組裝的實驗裝置如圖所示.若要完成該實驗,必需的實驗器材還有哪些
.實驗開始時,也先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度,使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行.他這樣做的目的是下列的哪個
.(填字母代號)A.避免小車在運(yùn)動過程中發(fā)生抖動
B.可使打點(diǎn)計時器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰
C.可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運(yùn)動
D.可在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車受的合力平衡摩擦力后,當(dāng)他用多個鉤碼牽引小車時,發(fā)現(xiàn)小車運(yùn)動過快,致使打出的紙帶上點(diǎn)數(shù)較少,難以選到合適的點(diǎn)計算小車速度.在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下,請你利用本實驗的器材提出一個解決辦法:
.他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功,經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些.這一情況可能是下列哪些原因造成的
.(填字母代號)A.在接通電源的同時釋放了小車
B.小車釋放時離打點(diǎn)計時器太近
C.阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉
D.鉤碼做勻加速運(yùn)動,鉤碼重力大于細(xì)繩拉力[解析]
(1)實驗中要計算繩拉力對小車所做的功,根據(jù)公式W=FL,其中F
為繩子上的拉力,需要用鉤碼的重力近似代替(另外,計算小車動能
E
=1
v2,需要稱量小車質(zhì)量);Lk
2m為小車在拉力作用下的位移,可通過對紙帶的測量得出.因此,還需要用到的器材有刻度尺、天平.(2)細(xì)繩與木板平行,保證細(xì)繩對小車的拉力與木板平行,不會向上或向下傾斜,平衡摩擦力后,細(xì)繩對小車的拉力就等于小車受到的合力,D
正確.紙帶上點(diǎn)數(shù)較少說明小車運(yùn)動過快,加速度較大,根據(jù)
F=ma,若減小加速度,可采取增大小車質(zhì)量的方法,即在小車上加適量的砝碼(或鉤碼).如果未完全平衡掉摩擦力,在運(yùn)動中可能需要克服摩擦力做功,會出現(xiàn)拉力做功大于小車動能增加量的情況,C正確.將鉤碼重力當(dāng)作拉力計算出的功,應(yīng)等于小車和鉤碼共同的動能增量,大于小車動能增量從動力學(xué)的角度,因為鉤碼加速下落,對小車的拉力小于自身重力,D正確.[答案]
(1)刻度尺、天平(包括砝碼)
(2)D
(3)可在小車上加適量的砝碼(或鉤碼)
(4)CD考向二實驗數(shù)據(jù)處理典例2
(2013·四川理綜)如圖甲所示,某組同學(xué)借用“探究a與F、m之間的定理關(guān)系”的相關(guān)實驗思想、原理及操作,進(jìn)行“研究合外力做功和動能變化的關(guān)系”的實驗:(1)為達(dá)到平衡阻力的目的,取下細(xì)繩及托盤,通過調(diào)整墊片的位置,改變長木板傾斜程度,根據(jù)打出的紙帶判斷小車是否做
運(yùn)動.(2)連接細(xì)繩及托盤,放入砝碼,通過實驗得到圖乙所示的紙帶.紙帶上O為小車運(yùn)動起始時刻所打的點(diǎn),選取時間間隔為0.1
s的相鄰計數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G.實驗時小車所受拉力為0.2
N,小車的質(zhì)量為0.2
kg.請計算小車所受合外力做的功W
和小車動能的變化ΔEk,補(bǔ)填表中空格(結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后第4
位).O—BO—CO—DO—EO—FW/J0.04320.05720.07340.0915ΔEk/J0.04300.05700.07340.0907分析上述數(shù)據(jù)可知:在實驗誤差允許的范圍內(nèi)W=ΔEk,與理論推導(dǎo)結(jié)果一致.(3)實驗前已測得托盤質(zhì)量為
7.7×10-3
kg,實驗時該組同學(xué)放入托盤中的砝碼質(zhì)量應(yīng)為
kg.(g
取
9.8
m/s2,結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后第
3
位)[解析]
(1)平衡摩擦力后,重力分力等于小車所受的摩擦力,將小車釋放后,小車將做勻速直線運(yùn)動.(2)已知拉力為0.2
N,所以,拉力所做的功W=Fx=0.2×0.557
5
J=0.111
5
JFF
點(diǎn)的速度
v
=xEGtEG=(66.77-45.75)×0.01
m2×0.1
s=1.051
m/sk所以動能ΔE
=12mv2=0.110
5
J(3)對于小車,由牛頓第二定律可知Fa=m=1
m/s2對于托盤以及砝碼,m′g-F=m′a即m′=Fg-a=0.023
kg所以,托盤中砝碼的質(zhì)量為(23.0-7.7)×10-3
kg≈0.015
kg.[答案]
(1)勻速直線(或勻速)
(2)0.111
5
J0.110
5
J (3)0.015
kg考向三
實驗的創(chuàng)新與設(shè)計典例3
(2014·廣東高考)某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,設(shè)計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系.(1)如圖(a),將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺,在上端的托盤中依次增加砝碼,測量相應(yīng)的彈簧長度,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=
N/m.(g取9.80
m/s2)砝碼質(zhì)量(g)50100150彈簧長度(cm)8.627.636.66取下彈簧,將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè),如圖(b)所示;調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊自由滑動時,通過兩個光電門的速度大小
.用滑塊壓縮彈簧,記錄彈簧的壓縮量x;釋放滑塊,記錄滑塊脫離彈簧后的速度v.釋放滑塊過程中,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為
.(4)重復(fù)(3)中的操作,得到v與x的關(guān)系如圖(c),由圖可知,v與x成
關(guān)系.由上述實驗可得結(jié)論:對同一根彈簧,彈性勢能與彈簧的
成正比.|Δx|[解析]
(1)由
k=
ΔF
=0.1×9.80(8.62-6.66)×10-2N/m=50
N/m;要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平,使滑塊自由滑動時,通過兩個光電門的速度相等;根據(jù)機(jī)械能守恒定律,釋放滑塊后,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能;(4)由題圖可知,x
與v
成正比,即v=kx,由E
=E
=1p
k
2mv2=12
22mk
x
,因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比.[答案]
(1)50 (2)相等
(3)滑塊的動能
(4)正比 壓縮量的平方步驟c中小車所受的合外力為
.為驗證從O→C過程中小車所受合外力做功與小車動能變化的關(guān)系,測出BD間的距離為x0,OC間距離為x1,則C點(diǎn)的速度為
.需要驗證的關(guān)系式為
(用所測物理量的符號表示).[解析]
(1)小車沿木板勻速下滑,受力平衡,去掉輕繩和易拉罐后,小車所受合力等于易拉罐和細(xì)沙的總重力mg;C(2)v
=2TBD
0x
x
f=
2
,根據(jù)實驗原理需驗證合力做的功等于動2C能的增量,即驗證mgx1=
Mv2
=01
Mx2f28.[答案]
(1)mg
(2)x0f2mgx1=
0
Mx2f28頻考一
對實驗原理和操作的考查1.用如圖所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律,實驗所用的電源為學(xué)生電源,輸出電壓為6
V的交流電和直流電兩種.重物從高處由靜止開始下落,重物上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計時器打出一系列的點(diǎn),對紙帶上的點(diǎn)的痕跡進(jìn)行測量,即能驗證機(jī)械能守恒定律.下面列舉了該實驗的幾個操作步驟:A.按照圖示的裝置安裝器材;
B.將打點(diǎn)計時器接到電源的直流輸出端上;
C.用天平測量出重物的質(zhì)量;
D.釋放懸掛紙帶的夾子,同時接通電源開關(guān)打出一條紙帶;E.測量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離;
F.根據(jù)測量的結(jié)果計算重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能.指出其中沒有必要進(jìn)行的或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E,將其選項對應(yīng)的字母填在下面的橫線上,并說明其原因:
.[解析]步驟B是錯誤的,應(yīng)該接到電源的交流輸出端;步驟C不必要,因為根據(jù)測量原理,重物的動能和勢能中都包含了質(zhì)量m,可以約去;步驟D是錯誤的,應(yīng)該先接通電源,待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶.[答案]
見解析2.(2016·南寧模擬)用如圖甲所示的裝置“驗證機(jī)械能守恒定律”.(1)下列物理量需要測量的是
,通過計算得到的是
(填寫代號).A.重錘質(zhì)量
B.重力加速度C.重錘下落的高度
D.與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時速度(2)設(shè)重錘質(zhì)量為m、打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為T、重力加速度為g.圖乙是實驗得到的一條紙帶,A、B、C、D、E為相鄰的連續(xù)點(diǎn).根據(jù)測得的s1、s2、s3、s4寫出重錘由B點(diǎn)到D點(diǎn)勢能減少量的表達(dá)式
,動能增加量的表達(dá)式
.[解析]
(1)實驗中需要直接測量的是重錘下落的高度,通過計算得到的是與下落高度相對應(yīng)的重錘的瞬時速度.(2)重錘重力勢能的減少量為mg(s3-s1),Bv
=s2D,v
=s
-s4
22T
2T,12212故重錘動能的增加量為
mv
-
mv2D
B2=
m2T
21
s4-s2
12—
m
s2
2T=ms4(s4-2s2)8T2[答案]
(1)C
D
(2)mg(s3-s1)ms4(s4-2s2)8T2頻考二
實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析3.(2016·開封市高三質(zhì)檢)為了探究恒力作用時的動能定理,某同學(xué)做了如下實驗,他讓滑塊在某一水平面上滑行,利用速度采集器獲取其初速度v,并測量出不同初速度的最大滑行距離x,得到下表所示幾組數(shù)據(jù):數(shù)據(jù)組123456v/(m·s-1)00.160.190.240.300.49x/m00.0450.0750.1110.1630.442(1)一同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出x-v圖象如圖甲所示.觀察該圖象,該同學(xué)作出如下推理:根據(jù)x-v圖象大致是一條拋物線,可以猜想,x可能與v2成正比.請在圖乙所示坐標(biāo)紙上選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸作出圖線驗證該同學(xué)的猜想.(2)根據(jù)你所作的圖象,你認(rèn)為滑塊滑行的最大距離x
與滑塊初速度平方
v2
的關(guān)系是
.[解析](1)作出x-v2的圖線如圖所示.(2)由圖可以看出,滑塊滑行的最大距離x
與滑塊初速度平方v2
成正比.即x∝v2.[答案]
(1)見解析圖
(2)x∝v24.(2016·河南中原名校模擬)某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置來“探究牛頓第二定律”,由導(dǎo)軌標(biāo)尺可以測出兩個光電門之間的距離L=25
cm,用光電門測出窄遮光板依次通過兩個光電門的時間分別為Δt1=2×10-3
s,Δt2=10-3
s,窄遮光板的寬度為d,滑塊和遮光板的質(zhì)量為M,沙和沙桶的質(zhì)量為m,且滿足m
M.(1)如圖所示.用游標(biāo)卡尺測出擋光板的寬度為d,則d=
mm,此滑塊的加速度a=
m/s(本空保留二位有效數(shù)字).(2)該學(xué)習(xí)小組在測出滑塊的加速度后,經(jīng)分析討論,可用上述實驗裝置來探究動能定理,動能定理的表達(dá)式為
(用題中所給物理量符號表示).[解析](1)d=1
mm+0.05
mm×10=1.50
mm.12Δt1
Δt2v
=
d
=0.75
m/s
v
=
d
=1.50m/s.由v2-v2=2aL
可得滑塊的加速度a=3.4m/s2.2
1(2)滿足?M的情況下,沙和沙桶重力做的功等于滑塊和遮光板的動能增加量,即:12mgL=
MΔt312—
M
d
d
Δt12[答案]
(1)1.
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