初二數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)與一元一次不等式

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)與一元一次不等式第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:從數(shù)的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X為何值時(shí)y=ax+b的值為0求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從形的角度看：第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練一練：如圖:當(dāng)x——————一次函數(shù)y=x-2的值為0，

x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=x-2的值是-------1當(dāng)x=4，函數(shù)y=x-2的值是--------2思考：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)Y=x-2對(duì)應(yīng)的值大于0？前面我們用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度學(xué)習(xí)了一元一次方程求解問(wèn)題。第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：(1)問(wèn)題1與問(wèn)題2有什么關(guān)系?

兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題，雖然結(jié)果一樣，但是表達(dá)的方式不同。因?yàn)閱?wèn)題1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是從不等式角度進(jìn)行求解。而問(wèn)題2是考慮當(dāng)函數(shù)y=2x-4的函數(shù)值大于0時(shí)，自變量Ｘ的取值，是通過(guò)列不等式2x-4＞

0求解，解得Ｘ＞２，是從函數(shù)的角度進(jìn)行求解。問(wèn)題2：自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？問(wèn)題1：解不等式2x-4>0第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們從函數(shù)圖象來(lái)看看畫(huà)出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當(dāng)x＞2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的

，即這時(shí)y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集為

。

上方X＞2第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

“解不等式ax+b>0（a,b為常數(shù)，a≠0）”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間有什么關(guān)系？這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量x的取值范圍。求不等式3x+8>0的解集。(1)

解不等式3x－6<0，可看作（2）“當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月-2xy=3x+6y根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2-6xy0用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式：不等式變形為3x-6＜0畫(huà)出函數(shù)y=3x-6的圖象∴此不等式的解集為x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一：由圖象可以看出：當(dāng)x＜2時(shí)這條直線上的點(diǎn)都在x軸的下方，第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法二：把5x+4＜2x+10看做兩個(gè)一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫(huà)出y=5x+4和y=2x+10的圖象.10-5y=2x+10y=5x+42它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x＜2時(shí)直線y=5x+4

上的點(diǎn)都在直線y=2x+10的下方.

x＜2xy0144由圖象可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集為用圖象法解不等式：5x+4＜2x+10第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、看圖象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y從圖中看出，當(dāng)x>2時(shí)，直線y=5x-3上的點(diǎn)在直線y=3x+1上相應(yīng)點(diǎn)的

，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集為

。

上方x>2第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、當(dāng)自變量x取什么值時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？（1）y=-7（2）y＜2小試牛刀第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右圖(2.5,0)觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)x取哪些值時(shí),y=0?(2)x取哪些值時(shí),y>0?x>2.5時(shí),y>0x=2.5時(shí),y=0(3)x取哪些值時(shí),y<0?x<2.5時(shí),y<0;0x123-14

1

-1

-2

3-4

-3

2-5-6y第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.利用函數(shù)圖象解不等式：3x－4＜x+2。解法1：化簡(jiǎn)不等式得2x－6＜0，畫(huà)出函數(shù)y＝2x－6的圖象。當(dāng)x＜3時(shí)y＝2x－6＜0，所以不等式的解集為x＜3。解法2：畫(huà)出函數(shù)y＝3x－4和函數(shù)y＝x+2的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3。當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y＝3x－4上的點(diǎn)在直線y＝x+2上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集為x＜

3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－4第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值數(shù)形結(jié)合互相轉(zhuǎn)化互相轉(zhuǎn)化函數(shù)的觀點(diǎn)課時(shí)小結(jié)第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)堂檢測(cè)x>21.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式x=2x<2第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在時(shí),圖象在x軸______.x軸_________;當(dāng)分析：可