合情推理之類比推理

合情推理之類比推理第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月定義根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結論第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結論一、歸納推理簡言之：由部分到整體，由個別到一般的推理1、定義第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納推理的基礎歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現新事實、獲得新結論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結論不一定成立第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月自學檢測C第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動中，還常常應用類比。例如：2.人們仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸．4、火星上是否存在生命？引入：3.蒼蠅的眼睛是一種“復眼”，由3000多只小眼組成，人們模仿它制成了“蠅眼透鏡”，一次就能照出千百張相同的相片。第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉火星地球火星上是否存在生命第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月科學家做出上述猜想的推理過程是怎樣的？思考：首先，科學家對比了火星與地球之間的某些相似特征，然后，從地球的一個已知特征（有生命存在）出發(fā)，猜測火星也可能具有這個特征。A類事物具有性質a,b,c,dB類事物具有性質a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類事物可能具有性質d’.第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.二、類比推理注意：（1）類比推理是由特殊到特殊的推理．（2）類比推理的結論不一定成立.（3）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。類比推理的結論不一定成立.讓我們一起來類比推理第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月推廣：…第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月平面向量空間向量①②③④⑤⑥若，則

①②③④⑤⑥若，則

⑦⑦2.利用平面向量的性質類比得空間向量的性質第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月等差數列等比數列定義通項公式前n項和3.利用等差數列性質類比等比數列性質第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月等差數列等比數列中項性質n+m=p+q時,am+an=ap+aqn+m=p+q時,aman=apaq任意實數a、b都有等差中項，為當且僅當a、b同號時才有等比中項，為成等差數列成等比數列下標等差,項等差下標等差,項等比第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月成立D第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習】1、①②

推測第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月題型1.類比概念類比某些熟悉的概念，產生的類比推理型試題；在求解時可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。

例1.等和數列的定義是：若數列{an}從第二項起，以后每一項與前一項的和都是同一常數，則此數列叫做等和數列，這個常數叫做等和數列的公和；如果數列{an}是等和數列，且a1=1，a2=2

，寫出數列{an}的一個通項公式為

；分析：由定義知公和為3，且那么第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月試將平面上的圓和空間里的球進行類比球.合作探究1.類似特征圓是平面內封閉的曲線所圍成的對稱圖形

球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形.圓球的定義：空間里，到定點的距離等于定長的點的集合圓的定義：平面內，到定點的距離等于定長的點的集合第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

弦直徑切線周長面積試將平面上的圓和空間里的球進行類比截面圓過球心的截面圓(大圓)切面表面積體積球.合作探究2.類比.圓第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月圓的概念和性質球的概念和性質與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的體積球的表面積圓的周長圓的面積..利用圓的性質類比得出球的性質合作探究第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月平面圖形與立體圖形間的類比平面圖形立體圖形點直線邊長面積三角形線線角直線平面面積體積四面體(三棱錐)二面角第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月平面三角形空間四面體三角形兩邊之和大于第三邊三角形面積=等邊三角形內任意一點到三邊距離之和等于定值，這個定值就是三角形的高空間四面體三個面的面積之和大于第四個面的面積空間四面體的體積=正四面體內任意一點到四個面的距離之和等于定值，這個定值就是正四面體的高平面三角形和空間四面體的類比第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月直角三角形∠C＝90°2條直角邊a，b和1條斜邊c3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三個兩兩垂直的面S1，S2，S3和1個“斜面”S例：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想。ABCbacs1s3△PEF的面積為SPEs2DF？c2=a2+b2分析：第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.在三角形ABC中有結論：AB+BC>AC，類似地在四面體P-ABC中有

.PＡＣＢABCS1S2S3△PAB的面積為S課堂檢測：第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1.若三角形內切圓半徑為,三邊長為則三角形的面積為,根據類比思想,若空間四面體內切球的半徑為,四個面的面積分別為,則四面體的體積為

變式訓練第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月s1s2s3分析第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖，在平行四邊形中，有

那么，在平行六面體中，有

練習：運用類比法的關鍵是：尋找一個合適的類比對象第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

由圖(1)有面積關系:則由圖(2)有體積關系:2.（2004廣東，15）分析：變式訓練A'h'hB'C'PBAC2sPA/B/=1PA'·PB'sinDPA'B'C'PBAC第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月總結：1.進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想.2、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質d’.A類事物具有性質a,b,c,d,B類事物具有性質a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結論第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月類比推理類比推理以舊的知識為基礎,推測新的結果，具有發(fā)現的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結論不一定成立注意第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2、類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎,推測新的結果；結論不一定成立.1、歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎,推測新的結論;具有發(fā)現的功能;結論不一定成立.具有發(fā)現的功能;比較兩個推理：合情推理第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結?歸納推理和類比推理的共同點從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.

歸納推理和類比推理都是根據已有的事實,經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

合情推理的應用

數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現結論.

證明一個數學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3、(2005年全國)計算機中常用的十六進位制是逢16進1的計算制，采用數字0-9和字母A-F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表；十六進位０１２３４５６７十進位０１２３４５６７例如用16進位制表示Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進位８9ＡＢＣＤＥＦ十進位８9101112131415ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月題型4.類比方法有一些處理問題的方法，具有類比性，結合這些方法產生的問題，在求解時，要注意知識的遷移。例4.若點P是正四面體的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h1,h2,h3，該正四面體的高為h，則（）分析：由點P是正三角形ABC的邊BC上一點，且到另兩邊的距離分別為h1和h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類比方法，平面上用面積，空間中用體積，立即可得答案為B第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月題型3.類比性質

從一個特殊式子的性質、一個特殊圖形的性質入手，產生的類比推理型問題；求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉化過程是求解的關鍵。例3.我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一條弦中點與原點連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結論？請予以證明。第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：假若弦的斜率與弦的中點和圓心連線的斜率都存在，由于兩線垂直，我們知道斜率之積為－1；對于方程，（若a=b，則方程即為圓的方程）由此可以猜測兩斜率之積為。證明：設弦AB的兩端點的坐標分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，中點為P，則由點差法得：第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于20