新課程“三角”教材處理體會

新課程“三角”教材處理體會慈溪中學應勤儉1教材內(nèi)容結構與大綱解讀2教學順序與課時安排3加強（削弱）的部分及依據(jù)4教學說明與建議5教學要注意的問題1.1教材編寫特點：嚴格按大綱要求進行編寫突出數(shù)學思想和數(shù)學方法加強了對學生的學習指導．1.22011考綱：八、基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）（一）任意角的概念、弧度制1．了解任意角的概念。2．了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。1教材內(nèi)容結構與大綱解讀（二）三角函數(shù)1．理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出，π±的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。3．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值與軸交點等）。理解正切函數(shù)的單調(diào)性。4．理解同角三角函數(shù)的基本關系式：5．了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。6．會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。十、三角恒等變換（一）和與差的三角函數(shù)公式1．會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。2．能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。3．能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（二）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

十一、解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(二)應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。2.2教材編寫順序：三角函數(shù)與三角恒等變換分開，并作為基本初等函數(shù)的延續(xù)單列一章。三角恒等變換安排在平面向量后面，獨立成章，它不是三角函數(shù)的核心環(huán)節(jié)。解三角形與平面向量分開，解三角形不是任意角三角函數(shù)的應用,三角函數(shù)有它自己的應用。2.1課時安排：

三角函數(shù)16課時，三角恒等變換8課時，解三角形8課時2教學順序與課時安排特別注意：不要把三角恒等變換調(diào)整到平面向量之前。這樣的教材體系的合理性在于：（1）三角函數(shù)置于其上位概念（即函數(shù)）之下，使三角函數(shù)的學習有一個好的“先行組織者”,三角函數(shù)的學習是一種“逐漸分化”式的學習。把三角恒等變換從三角函數(shù)中獨立出來，其目的也是為了在三角函數(shù)一章中突出“函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型”這條主線。按照從函數(shù)的定義到作函數(shù)圖象再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應用的順序展開，三角恒等變換不再穿插其中，這一順序與研究其他函數(shù)的順序一致，使得三角函數(shù)的研究更加簡潔．

（2）三角函數(shù)的學習為平面向量的學習作了必要的準備，因為平面向量的某些內(nèi)容(向量的數(shù)量積)需要用到鈍角的三角函數(shù)。（3）將三角恒等變換安排在平面向量之后，使學生能夠切實感受到平面向量的威力（用向量為工具推導三角變換公式非常簡捷，而用其他方法都比較繁瑣）。另外，由于三角恒等變換與“函數(shù)”討論的主題關系較遠，作為平面向量的一個應用而獨立成章，對三角函數(shù)的系統(tǒng)性沒有破壞。（4）將解三角形的內(nèi)容安排在平面向量之后，可以使正弦定理、余弦定理的證明獲得更多途徑，能更好地體現(xiàn)向量的工具性作用。3加強（削弱）的部分3.2削弱：（1）任意角概念、弧度制概念;（2）同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式(3)周期函數(shù)與最小正周期(最小正周期的證明更不作要求），三角函數(shù)的奇偶性等內(nèi)容都降低了要求。（4）三角恒等變換中，兩角和與差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原來的掌握減弱為能從兩角差的余弦公式導出。積化和差、和差化積、半角公式都作為三角恒等變換基本訓練的例題，不要求用積化和差、和差化積、半角公式作復雜的恒等變形。3.1刪減：（1）任意角的余切、正割、余割；（2）已知三角函數(shù)求角；（3）反三角函數(shù)符號.（3）解三角形部分，以前比較多的關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。而新教材新大綱則更多地關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。側(cè)重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上。3.3加強：（1）三角函數(shù)部分，最重要的是三角函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的教學。借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì),通過建立三角函數(shù)模型解決實際問題等。（2）三角恒等變換部分，經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用.(從一個公式出發(fā)，推出其它公式．這種類似于公理化的結構，在中學數(shù)學中是不可多得的．另一方面，三角恒等變換也是一種演繹推理的方式，應該充分發(fā)揮它在培養(yǎng)學生推理能力和運算能力的作用)4教學說明與建議4.1強調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)“味道”（1）重點研究三種最基本三角函數(shù):正弦、余弦、正切；（2）從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道”更濃；三角為加強幾何直觀，引導學生用數(shù)學結合的思想方法研究數(shù)學問題提供了很好的條件，同時，幾何直觀對學生理解三角函數(shù)的概念也發(fā)揮了重要作用。三角函數(shù)一章，特別強調(diào)了單位圓的直觀作用，用單位圓推導同角三角函數(shù)的基本關系，用單位圓推導誘導公式，用單位圓討論三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，推導兩角和與差的三角函數(shù)時又用到了單位圓。解三角形一章，正弦定理推導的處理：由傳統(tǒng)的向量方法改為從直角三角形到銳角三角形，再到鈍角三角形，更突出了幾何性。（為什么不采用向量方法證明？定位：作為幾何度量處理，而非向量的應用）4.2加強幾何直觀，強調(diào)數(shù)形結合思想4.3準確地把握教學要求教材降低了對三角變換的要求．特別是不再要求用積化和差、和差化積、半角公式等作復雜的恒等變形，把推導積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓練，這樣的安排，把重點放在培養(yǎng)學生的