江蘇省連云港市陡溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市陡溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

2.已知，，那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所求的式子中的角α+變?yōu)椋é?β）﹣（β﹣），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故選C3.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

4.有意義，則的取值范圍是（

）A.

B.且

C.

D.參考答案：B5.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B6.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．10 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故選A．7.設(shè)f（x）=，則f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡f（2015）=f（2015﹣4），從而代入求函數(shù)的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D．點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的是A.

B.C.

D.參考答案：D9.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.10.函數(shù)y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）12.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是____參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.

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.參考答案：215.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_______．參考答案：9【分析】先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.17.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設(shè)，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？ 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問題． 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)可知對稱軸在區(qū)間[2，3]的左側(cè)，討論開口方向，從而得到函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉(zhuǎn)化成k≤=在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數(shù)的最小值即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對稱軸x=1，在區(qū)間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調(diào)遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調(diào)遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題解題過程中運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題． 19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號可得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函數(shù)可知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范圍和大小關(guān)系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .（1） （2）

（3）

可求時(shí)，最大為125答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .21.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因，，，所以，即，所以.所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以