2022年山西省臨汾市圣王中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省臨汾市圣王中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故選．2.圓C：被直線截得的線段長為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長，即可得出結(jié)果.【詳解】因為圓：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長.故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.3.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理將選項中區(qū)間的端點值代入驗證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理．屬基礎題．5.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D6.設Ｐ為△ABＣ內(nèi)一點，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D7.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.8.給出下列四個命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號）參考答案：（1）（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎題．9.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當時，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時，恒成立，綜上，．選．10.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（

）A.y=sin2x

B.y=cos

C.y=

D.y=sin2x+cos2x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題13.若，，，則的大小關系為

（用符號“<”連接）參考答案：略14.設實數(shù)，如果函數(shù)y=xα是定義域為R的奇函數(shù)，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】討論α的取值，得出函數(shù)y=xα是定義域R上的奇函數(shù)時α的取值范圍．【解答】解：∵實數(shù)α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當α=﹣1時，函數(shù)y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當α=1時，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當α=3時，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．15.已知集合,,則

▲

．參考答案：16.已知集合，集合若，則實數(shù)

．參考答案：117.函數(shù)＝的定義域為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，若，試求：（1）的值；

（2）的值參考答案：（1）＝1，（2）＝1005.略19.有5根木棍，它們的長度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略20.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》，其中空氣質(zhì)量等級標準見右表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（Ⅱ）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率．PM2.5日均值（微克）空氣質(zhì)量等級一級二級超標參考答案：解：（Ⅰ）甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標．--------------------8分記未超標的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為：，基本事件數(shù)為10．-----------------10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件，可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為6．

--------------12分21.．（本題滿分12分）設數(shù)