2022年山西省臨汾市太德中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市太德中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（

）

參考答案：A略3.關(guān)于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A解：關(guān)于x的方程有一個根為1，則，，，2cosAcosB+cosC=2cosAcosB－cos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB=cos(A－B)=1，又－π<A－B<π，∴A－B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故選擇A.4.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈簧限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J參考答案：D【考點】69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】根據(jù)胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根據(jù)胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故選：D．【點評】本題考查的知識點是定積分的簡單應(yīng)用，其中得到功的表達式是解答的關(guān)鍵．5.已知數(shù)列滿足，，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知可導函數(shù)在點處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點B．的極小值點C．的極值點D．的極值點

參考答案：B7.把1100(2)化為十進制數(shù)，則此數(shù)為

（

）（A）8

（B）12

（C）16

（D）20參考答案：D略8.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2參考答案：D根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.

9. A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)，則下列正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)的單調(diào)性即可得出的大小關(guān)系?！驹斀狻慷宰钚　Ｓ?，，所以，即有，因此，故選B?！军c睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

．參考答案：12.△ABC的頂點A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．13.將數(shù)列分組為：，，，，則第組中的第一個數(shù)是

參考答案：14.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略15.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案：略16.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數(shù)公式的性質(zhì)，，可得或，解得x=4或x=9.

17.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：19.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：的定義域為，的導數(shù).

（Ⅰ），所以切線方程為：.（Ⅱ）令，解得當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞增，20.１０分）在數(shù)列中，，當n≥2時，成等比數(shù)列，(1)求并歸納出的表達式;(2)用數(shù)學歸納法證明所得結(jié)論.參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知為實數(shù)，證明：．參考答案：證明：∵為實數(shù)，∴．∴左邊－右邊＝．∴得證．法二：根據(jù)柯西不等式，有．∴得證．22.已知的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C為動點，且滿足求