2022年湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.考點(diǎn)：1、零點(diǎn)存在性定理；2、分段函數(shù)．3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問(wèn)徑幾何？”.意思是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問(wèn)題的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步參考答案：B由于該直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是和，則得其斜邊長(zhǎng)為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步)．故選B.4.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，則公差d等于(

) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：在等差數(shù)列{an}中，由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2=5，且a5=2，設(shè)公差為d，則由a5﹣a2=3d，求得d的值．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，∴a2=5，且a5=2，設(shè)公差為d，則由a5﹣a2=3d=2﹣5=﹣3，求得d=﹣1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．5.如圖，已知ABCD﹣A′B′C′D′為正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′ D．BD′⊥平面A′C′D參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，從而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，知B′C與DC′所成角為60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′為正方體，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正確；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正確；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，∴B′C與DC′所成角為60°，故C錯(cuò)誤；在D中，與B同理，能證明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an2}的前4項(xiàng)和為S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225參考答案：A略8.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值A(chǔ).-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B9.在展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：C通項(xiàng)，依題意得．故是的倍數(shù)，只有選項(xiàng)符合要求．10.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,,,,,,時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會(huì)出現(xiàn)雙解.12.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_______.參考答案：5略13.某市即將申報(bào)“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”，相關(guān)部門要對(duì)該市200家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對(duì)全市飯店逐一檢查.為了進(jìn)行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家飯店按001號(hào)至200號(hào)編號(hào)，并打算用隨機(jī)數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機(jī)數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個(gè)號(hào)碼中的第二個(gè)號(hào)碼是

．

隨機(jī)數(shù)表：84421753315724550688770474476721763350258392120676參考答案：068略14.的定義域是

．參考答案：略15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(0，)16.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)作球的截面，則截面面積的最小值為

.參考答案：略17.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，則的概率

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M,N是圓上兩點(diǎn)，直線MN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

參考答案：解析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

略19.(12分)設(shè)集合，。

(1)當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若,求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍。參考答案：(1),即A中含有8個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為（個(gè)）.……4分(2)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=--2時(shí)，B=.……2分(3)當(dāng)B=即m=-2時(shí)，；當(dāng)B即時(shí)（?。┊?dāng)m<-2時(shí)，B=(2m-1,m+1),要只要，所以m的值不存在；（ⅱ）當(dāng)m>-2時(shí),B=（m-1,2m+1）,要只要.綜合，知m的取值范圍是：m=-2或……6分

20.數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知：對(duì)于，總有①成立∴

（n≥2）②

①-②得∴∵均為正數(shù)，∴

（n≥2）∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

又n=1時(shí)，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ)解：由（1）可知略21.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2﹣an}的前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列及a1=2，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）可得bn的表達(dá)式，分離分母、并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答： （Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4，即2（a1+a1q2）=a1q+a1q3，解得q=2，又∵a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）=（4+42+43+…+4n）﹣（2+22+23+…+2n）=﹣=（2n﹣1）（2n+1﹣1），∴bn==（﹣），∴Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=（1﹣）＜．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的取值范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：解：（1）．

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．……………2分

即，解得．………………3分

又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．………………4分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．……5分

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故

符合題意．…6分②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以上恒成立．…………7分

令，其對(duì)稱軸為，…………8分

因?yàn)樗?，從而上恒成立，只要即可?/p>

因?yàn)椋?/p>

解得．…………9分因?yàn)?，所以．綜上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時(shí)，方程可化為，．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．……11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因?yàn)?，令?/p>

則

，………12分

所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)，