力學剛體的定軸轉動

力學剛體的定軸轉動1第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月CABF由于彈性，力在連續(xù)體內傳播需要一定時間：§5.1剛體的運動一.剛體（rigidbody）的概念t

t

+t才感受到力固體中彈性波的速度（k—勁度）若v，則k，此時物體有無限的剛性，它受作用力不會變形，因而可以瞬時傳遞力。我們把這種不能變形的物體稱為剛體。2第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然，剛體是個理想化的模型，而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質點系，其上各質點間的相對位置保持不變。質點系的規(guī)律都可用于剛體，般的質點系有所簡化。通常v固體

103m/s，所以只要我們討論的運動過程的速度比此慢得多，就可把固體視為剛體。實際的意義。但是它有3第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月的直線在運動各個時刻的位置都彼此平行。二.剛體的運動形式1.平動（translation）：剛體做平動時，可用質心或其上任何一平動是剛體的基本運動形式之一。2.轉動（rotation）：轉動也是剛體的基本運動形式之一，它又可分為定軸轉動和定點轉動。連接剛體內任意兩點點的運動來代表整體的運動。4第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月▲定軸轉動：且各圓心都在同一條固定的直線（轉軸）上。▲定點轉動：整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉動。

3.平面運動：剛體上各點的運動都平行于某一4.一般運動：剛體不受任何限制的的任意運動。它可分解為以下兩種剛體的基本運動：▲隨基點O（可任選）的平動▲繞通過基點O的瞬時軸的定點轉動運動中各質元均做圓周運動，運動中剛體上只有一點固定不動，固定平面的運動。5第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月··OO·OO·轉動與基點的選取無關。兩種分解，基點選取不同，例如：平動可以不同，動力學中，常選質心為基點。三.剛體轉動的描述（運動學問題）1.定點轉動（rotationaboutafixedpoint）（1）角量的描述為反映瞬時軸的方向及剛體轉動的快慢轉動卻相同，或和轉向，引入角速度矢量6第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月與轉向成右螺旋關系。（不一定沿著瞬時軸）×基點OP瞬時軸剛體ω的方向沿瞬時軸，為反映的變化情況，引入角加速度矢量。轉向7第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）線量和角量的關系vωrrP×基點O瞬時軸剛體旋轉加速度向軸加速度2.定軸轉動（rotationaboutafixedaxis）轉軸固定，。和和退化為代數(shù)量8第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月O剛體vP×rr定軸參考方向θz9第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2剛體的定軸轉動定律把剛體看作無限多質元構成的質點系。令—轉動慣量（對z軸）（rotationalinertia）vi剛體O×ω,ri定軸zmiΔriFi10第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月vi剛體O×ω,βri定軸zFiθimiΔri則即—轉動定律其中定軸情況下，可不寫下標z，記作：與牛頓第二定律相比，有：M

相應F，J

相應m

，相應a

。11第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月哪種握法轉動慣量大？12第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3轉動慣量的計算dmrm轉軸J由質量對軸的分布決定。一.常用的幾種轉動慣量表示式

13第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1、求質量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解：細圓環(huán)R又解:J是可加的，所以若為薄圓筒（不計厚度）結果相同。14第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2求質量為m、半徑為R、厚為l的均勻圓盤的轉動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán)可見，轉動慣量與l無關。所以，實心圓柱對其軸的轉動慣量也是mR2/2。15第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3.求一質量為m的均勻實心球對其一條直徑為軸的轉動慣量。解：一球繞Z軸旋轉，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為其體積：其質量：其轉動慣量：YXZORrdZZ16第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月YXZORrdZZ17第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月4、求長為L、質量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標dm=dx18第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月前例中JC表示相對通過質心的軸的轉動慣量，JA表示相對通過棒端的軸的轉動慣量。兩軸平行，相距L/2?？梢姡和茝V上述結論，若有任一軸與過質心的軸平行，相距為d，剛體對其轉動慣量為J，則有：J＝JC＋md2。這個結論稱為平行軸定理。平行軸定理19第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二.計算轉動慣量的幾條規(guī)律1.對同一軸J具有可疊加性20第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月右圖所示剛體對經過棒端且與棒垂直的軸的轉動慣量如何計算？(棒長為L、球半徑為R）21第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3.對薄平板剛體的正交軸定理

2.平行軸定理JCdmJC平行×rimi

ΔxzyiyxiO即如圖22第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]求對薄圓盤的一條直徑的轉動慣量，已知圓盤yxz

圓盤RCm

解：思考下圖中的Jz如何求？zlDmCaazm23第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4轉動定律應用舉例定軸

O·Rthmv0=0繩（不可伸長）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑動，下落時間t=3s。求：輪對O軸J=？

解：動力學關系：對輪：′T=–TmgmaβRGTN·對m：運動學關系：(3)(4)(1)(2)繩輪間無相對24第24頁