河北省石家莊市邢郭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市邢郭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為1，則的值

A．-3

B．3

C．

D．參考答案：C3.已知矩形ABCD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A﹣FEC的外接球的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出幾何體的外接球的半徑，然后求解額居前的體積即可．解答： 解：幾何體的外接球就是棱柱的外接球，也就是擴(kuò)展的正方體的外接球，正方體的邊長為1，對(duì)角線的長度就是外接球的直徑，所求外接球的體積為：=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的體積的求法，關(guān)鍵是球的半徑的求解，考查計(jì)算能力．4.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為(

)[A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有

（）A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y]

D．[x-y]≤[x]-[y]參考答案：D略6.中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需要按墻上的空調(diào)造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池，類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個(gè)空間，則該幾何體為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知A中幾何體具備題設(shè)要求：三視圖分別為正方形，三角形，圓，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知A中幾何體具備題設(shè)要求：三視圖分別為正方形，三角形，圓，故選：A．7.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略8.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

其中真命題的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知菱形ABCD的邊長為4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，，，，則它們的大小關(guān)系正確的是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為，則________．參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式(組)對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是

．參考答案：略13.若，則的取值范圍是___________.參考答案：略14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則=

。參考答案：略16.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：-19217.已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，則?AB=．參考答案：{3}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B分析可得B?A，結(jié)合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合補(bǔ)集的定義，計(jì)算可得答案、【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則必有B?A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，則?AB={3}，故答案為：{3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合之間包含關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是由A∩B=B分析得到B是A的子集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（均為常數(shù)）的圖象上。

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解:(1)由已知得且當(dāng)n≥2時(shí),,由于數(shù)列成等比,故當(dāng)n=1時(shí)(*)式仍成立,即.………………6分(2)由(1)知………………9分

上兩式相減得，所以，………………14分19.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時(shí)取得極大值，此時(shí)為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略20.2016年雙十一期間，某電子產(chǎn)品銷售商促銷某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為2元/件，通過市場分析，雙十一期間該電子產(chǎn)品銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足關(guān)系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），且已知當(dāng)銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，該電子產(chǎn)品銷售量為89千件．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及雙十一期間銷售該電子產(chǎn)品獲得的總利潤L（x）；（Ⅱ）銷售價(jià)格x為多少時(shí)，所獲得的總利潤L（x）最大？并求出總利潤L（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由x=3時(shí)，y=89，代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)；（Ⅱ）用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=3時(shí)，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），所以a+83=89，故a=6；∴該商品每日的銷售量y=+2x2﹣35x+170，∴商場每日銷售該商品所獲得的利潤為L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．從而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，5）5（5，8）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值141單調(diào)遞減由上表可得，x=5是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，8）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．21.已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．參考答案：略22.已知數(shù)列滿足：（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）

……………3分（II）由題可知：

①

②

……5分②-①可得