江蘇省蘇州市通安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市通安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A

B

C

D參考答案：D2.過(guò)曲線上一點(diǎn)（1，0）且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)動(dòng)圓與y軸相切且與圓:相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（▲）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.若存在正常數(shù)a，b，使得?x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】假設(shè)各函數(shù)為“限增函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)f（x+a）≤f（x）+b恒成立的條件，判斷a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：對(duì)于①，f（x+a）≤f（x）+b可化為：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤對(duì)一切x∈R均成立，由函數(shù)的定義域?yàn)镽，故不存在滿足條件的正常數(shù)a、b，故f（x）=x2+x+1不是“限增函數(shù)”；對(duì)于②，若f（x）=是“限增函數(shù)”，則f（x+a）≤f（x）+b可化為：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，顯然當(dāng)a＜b2時(shí)式子恒成立，∴f（x）=是“限增函數(shù)”；對(duì)于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴當(dāng)b≥2時(shí)，a為任意正數(shù)，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“限增函數(shù)”．故選B．5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，可其最大值，進(jìn)而可得m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大項(xiàng)為S3﹣S1==∴只需≤，變形可得m≥，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱∴故選D.

8.設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為a，則雙曲線的離心率為(

)

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D10.對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…6當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，…5現(xiàn)有四個(gè)命題：①，

②2006!!=!!，③個(gè)位數(shù)為0，

④個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，則A∩B＝________.參考答案：{x|1<x<3}12.以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x略13.兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：14.已知函數(shù)，則________;參考答案：-4略15.不等式的解集是．參考答案：16.△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，則的值為

.參考答案： 17.設(shè)a=（cosx﹣sinx）dx，則二項(xiàng)式（a﹣）6的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出r的值，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=2rC6r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故含x2項(xiàng)的系數(shù)為2C61=12．故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足,（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解（Ⅰ）由得即-------------2分所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差

，

----------------4分

故．---------------------------------------------6分（Ⅱ）

---------------------------------------------------8分------------------10分--------------------------------12分略19.（14分）如圖，在三棱錐中，平面,

,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

1分

2分

平面

4分

平面平面

5分三、過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，則//

7分

Ks5u

8分

平面

9分

10分

11分

Ks5u

12分

在中，

13分

在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分或解：過(guò)點(diǎn)作平面，建立直角坐標(biāo)系如圖

6分則

7分

8分設(shè)

9分則

Ks5u

10分同理設(shè)

11分則

12分設(shè)與的夾角為，則

13分所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分

略20.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.略21.如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB與⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專(zhuān)題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）連結(jié)OC，OC⊥AB，推導(dǎo)出OA=OB，OC⊥AB，由此能證明直線AB與⊙O相切．（2）延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，從而=，由此能求出AO的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如圖，連結(jié)OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又點(diǎn)C在⊙O上，∴直線AB與⊙O相切．解：（2）如圖，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FC，由（1）知AB是⊙O的切線，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD?AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線與圓相切的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用．22.已知函數(shù)f(x)=4coscos(+)(1)求函數(shù)