湖北省黃岡市枚川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市枚川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）參考答案：D2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若曲線在點A處的切線方程為，且點A在直線（其中，）上，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)A（s，t），求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，解方程可得切點A，代入直線方程，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】解：設(shè)A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的導(dǎo)數(shù)為y′＝3x2﹣4x，可得切線的斜率為3s2﹣4s，切線方程為y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由點A在直線mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），則（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，當(dāng)且僅當(dāng)nm時，取得最小值6+4，故選：C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線斜率，以及基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.在等差數(shù)列中，若，則的值為

參考答案：答案:C6.若關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，1）上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（0，1）

（B）（1，2）

（C）

（D）參考答案：A略7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A．右移個單位 B．右移個單位

C．左移個單位 D．左移個單位參考答案：A略8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若,則當(dāng)Sn取最小值時．n等于

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：9.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）有一個幾何體是由幾個相同的正方體拼合而成（如圖），則這個幾何體含有的正方體的個數(shù)是（）A．7B．6C．5D．4參考答案：C【考點】：簡單空間圖形的三視圖．【專題】：作圖題；壓軸題．【分析】：根據(jù)三視圖的特征，畫出幾何體的圖形，可得結(jié)論．解：由左視圖、主視圖可以看出小正方體有7個，從俯視圖可以看出幾何體個數(shù)是5．如圖故選C．【點評】：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列滿足且是函數(shù)的兩個零點，則等于（

）A．24 B．32

C．48 D．64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為

．參考答案：12.已知命題p：，命題q：冪函數(shù)在(0,+∞)是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,1]∪(2,3)

13.已知向量||=2，||=1，，的夾角為60°，如果⊥（+λ），則λ=

．參考答案：﹣4【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的垂直的條件以及數(shù)量積運(yùn)算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夾角為60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣414.展開式中項系數(shù)為

.參考答案：1615.已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，則向量c在向量a方向上的投影為

.參考答案：-【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，則4m=-12，解得，m=-3．則=（-3，1），=-3×2-4=-10，則向量在向量方向上的投影為==-．【思路點撥】運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=-3，再由數(shù)量積公式求得向量，的數(shù)量積，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到．16.設(shè)，定義，，其中，則數(shù)列的通項

。參考答案：略17.若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對于任意，，總有成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立，①時，因為，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點的根舍去）；②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為且，等比數(shù)列的前項和為且（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中其中求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由于知為等差數(shù)列，且

可知公比

又

…………..……………….6分（2）令又

………………12分20.鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運(yùn)費(fèi)用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質(zhì)量為56kg，托運(yùn)費(fèi)用為多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計算即可得到托運(yùn)費(fèi)．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因為50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運(yùn)費(fèi)為14.6元．【點評】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線：

（為參數(shù)）與圓：（1）

判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交，求出點到兩個交點的距離之積；（2）

是否存在過的直線與圓相交于、兩點且滿足：？若存在，求出所有滿足條件的直線的直角坐標(biāo)方程參考答案：解：（1）化方程為代人得：故直線與圓相交，點到兩個交點的距離之積為（2）設(shè)直線代人得：得，

由題意得，，得，直線的直角坐標(biāo)方程：22.（本小題滿分12分）設(shè)圓x2+y2+2x－15=0的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，，故，所以，故.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：（y≠0）.

（Ⅱ）當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x－1)(k≠0)，M(x1,y1)