重慶石柱縣第一職業(yè)高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

重慶石柱縣第一職業(yè)高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若=則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：c略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；當(dāng)輸入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以輸出x值為；故選C．3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略4.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機抽取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下說法正確的是(

)A.若分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越??；B.對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越弱；D.若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小.參考答案：D略6.已知一個三角形內(nèi)有2011個點，且任意一個點都不在其他任何兩點的連線上，則這些點（含三角形的三個頂點）將該三角形分成互相沒有重合部分的三角形區(qū)域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

參考答案：D略7.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略8.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實軸長是：2a=6．故選：D．9.下列說法錯誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行判斷，B．利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時，直線即與平面β平行，故C錯誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域為，∵

∴f（x）是奇函數(shù)，

故f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，

當(dāng)x＞0時，，

∴當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：12.若拋物線的頂點是拋物線上到點M（a,0）距離最近的點，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略13.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要14.設(shè)P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點評】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_

參考答案：67916.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時，不等式左邊為1+++…++，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：，故答案為：．17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大小．【解答】解：如圖，取AC中點E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點.（1）求異面直線與所成的角的余弦值;（2）若是棱上一點，且，求的值.參考答案：

.…………12分

略19.（本題滿分16分）設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)．（１）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（２）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（３）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）（種）（2）（種）（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種∴滿足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31（種）20.（本題滿分12分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運動沒有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則： 13分21.（本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

又

……4分（2）設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

……8分（3），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為……14分22.設(shè)，.（1）令，求在(0,+∞)內(nèi)的極值；（2）求證：當(dāng)時，恒有．參考答案：（1）極小值：；無極大值；（2）證明見解析【分析】（1）求出的解析式，通過求導(dǎo)可確定的單調(diào)性，根據(jù)