磁流體發(fā)電機霍爾效應(yīng)整編-(教師)

電磁場的應(yīng)用一.質(zhì)譜儀:1.圖1是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫s1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫s2、s3射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s3的細(xì)線。若測得細(xì)線到狹縫s3的距離為d（1）導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。（2）根據(jù)分子離子的質(zhì)量數(shù)M可用推測有機化合物的結(jié)構(gòu)簡式。若某種含C、H和鹵素的化合物的M為48，寫出其結(jié)構(gòu)簡式。（3）現(xiàn)有某種含C、H和鹵素的化合物，測得兩個M值，分別為64和66。試說明原因，并寫出它們的結(jié)構(gòu)簡式。在推測有機化合物的結(jié)構(gòu)時，可能用到的含量較多的同位素的質(zhì)量數(shù)如下表：元素HCFClBr含量較多的同位素的質(zhì)量數(shù)1121935，3779，81【點撥解疑】（1）為測定分子離子的質(zhì)量，該裝置用已知的電場和磁場控制其運動，實際的運動現(xiàn)象應(yīng)能反映分子離子的質(zhì)量。這里先是電場的加速作用，后是磁場的偏轉(zhuǎn)作用，分別討論這兩個運動應(yīng)能得到答案。以m、q表示離子的質(zhì)量電量，以v表示離子從狹縫s2射出時的速度，由功能關(guān)系可得①射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運動，由牛頓定律可得②式中R為圓的半徑。感光片上的細(xì)黑線到s3縫的距離d＝2R③解得④（2）CH3CH2F（3）從M的數(shù)值判斷該化合物不可能含Br而只可能含Cl，又因為Cl存在兩個含量較多的同位素，即35Cl和37Cl，所以測得題設(shè)含C、H和鹵素的某有機化合物有兩個M值，其對應(yīng)的分子結(jié)構(gòu)簡式為CH3CH235ClM＝64；CH3CH237ClM＝66二.回旋加速器2.在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條窄縫。兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R。每次加速的時間很短，可以忽略不計。正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率；（2）求離子能獲得的最大動能；（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運動的軌道半徑之比。BB甲~SB乙~3.．如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場，質(zhì)量為m，電量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極間電場中加速，每當(dāng)粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。⑴設(shè)t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En。⑵為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增。求粒子繞行第n圈時的磁感應(yīng)強度B。⑶求粒子繞行n圈所需的總時間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）。⑷在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持為+U？為什么？3．（1）設(shè)經(jīng)n圈回到A板時被加速n次，由動能定理得，nqU=En-0，得En=nqU（2）經(jīng)n次加速后，速度為vn，由動能定理得，nqU=，在繞行第n圈時，由 解得（3）繞行第n圈時間（4）不可能。SNRAB等離子束圖-3三.磁流體發(fā)電機SNRAB等離子束圖-3:所依據(jù)的基本原理就是霍爾效應(yīng)。如圖-3所示，等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應(yīng)強度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢。此時離子受力平衡：Eq=qvB，E=Bv，ε=EL=BLv。電源內(nèi)阻。S××××××B××××××R導(dǎo)電流體4.如圖為磁流體發(fā)電機的示意圖。設(shè)兩金屬板間的距離為d，兩極板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B。等離子體垂直進(jìn)入磁場的速度為v,單個離子所帶的電量為q。離子通道（即兩極板內(nèi)所圍成空間）的等效電阻為r，負(fù)載電阻為R。求（1）該發(fā)電機的電動勢；（2）發(fā)電機的總功率。S××××××B××××××R導(dǎo)電流體答案（1）電動勢E=Bdv(2)總功率5．在原子反應(yīng)堆中抽動液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時，由于不允許傳動機械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵．圖1表示這種電磁泵的結(jié)構(gòu)．將導(dǎo)管置于磁場中，當(dāng)電流I穿過導(dǎo)電液體時，這種導(dǎo)電液體即被驅(qū)動．若導(dǎo)管的內(nèi)截面積為a×h，磁場區(qū)域的寬度為L，磁感強度為B，液態(tài)金屬穿過磁場區(qū)域的電流為I，求驅(qū)動所產(chǎn)生的壓強差是多大？〔分析〕本題的物理情景是：當(dāng)電流I通過金屬液體沿圖示豎直向上流動時，電流將受到磁場的作用力，磁場力的方向可以由左手定則判斷（如圖2所示），這個磁場力即為驅(qū)動液態(tài)金屬流動的動力．〔解〕由這個驅(qū)動力而使金屬液體沿流動方向兩側(cè)產(chǎn)生壓強差△p．故有F=BIh，①6．在原子反應(yīng)堆中抽動液態(tài)金屬或在醫(yī)療器械中抽動血液等導(dǎo)電液體時，常使用電磁泵。某種電磁泵的結(jié)構(gòu)如圖17所示，把裝有液態(tài)鈉的矩形截面導(dǎo)管（導(dǎo)管是環(huán)形的，圖中只畫出其中一部分）水平放置于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向與導(dǎo)管垂直。讓電流I按如圖方向橫穿過液態(tài)鈉且電流方向與B垂直。設(shè)導(dǎo)管截面高為a，寬為b，導(dǎo)管有長為l的一部分置于磁場中。由于磁場對液態(tài)鈉的作用力使液態(tài)鈉獲得驅(qū)動力而不斷沿管子向前推進(jìn)。整個系統(tǒng)是完全密封的。只有金屬鈉本身在其中流動，其余的部件都是固定不動的。（1）在圖上標(biāo)出液態(tài)鈉受磁場驅(qū)動力的方向。（2）假定在液態(tài)鈉不流動的條件下，求導(dǎo)管橫截面上由磁場驅(qū)動力所形成的附加壓強p與上述各量的關(guān)系式。（3）設(shè)液態(tài)鈉中每個自由電荷所帶電量為q，單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的自由電荷數(shù)為n，求在橫穿液態(tài)鈉的電流I的電流方向上參與導(dǎo)電的自由電荷定向移動的平均速率v0?！痢痢痢羇××××Bd×××××××××v××××××××a××××Bd×××××××××v××××b××××圖-5根據(jù)霍爾效應(yīng)其原理可解釋為：如圖-5所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差。當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定。由qvB=Eq=，可得v=，流量Q=sv=7．電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計是如圖7所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為A．B．C．D．8.為了測量某化肥廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上下表面方向加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)面固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U．若用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法正確的是()A．若污水中正離子較多，則前內(nèi)側(cè)面比后內(nèi)側(cè)面電勢高B．前內(nèi)側(cè)面的電勢一定低于后內(nèi)側(cè)面的電勢，與哪種離子多無關(guān)C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大D．污水流量Q與電壓U成正比，與a、b有關(guān)9．如圖為一電磁流量計的示意圖，其截面為正方形的非磁性管，每邊邊長為d，導(dǎo)電液體流動，在垂直液體流動方向上加一指向紙內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)測得液體a、b兩點間的電勢差為U，求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量Q.解：導(dǎo)電液體經(jīng)磁場時，在洛侖茲力的作用下，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn)，在管內(nèi)液體的上表面積累負(fù)電荷，下表面積累正電荷，產(chǎn)生一個方向豎直向上的電場，形成一個相互垂直的電場和磁場的復(fù)合場.進(jìn)入這個復(fù)合場的正、負(fù)離子不僅受洛侖茲力，同時還受與洛侖茲力相反方向的電場力作用，當(dāng)兩者平衡時，進(jìn)入的離子勻速通過管子，不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時a、b兩點間的電勢差U保持恒定.由以上分析可知，a、b間保持恒定電勢差U時應(yīng)滿足：q·=qvB，解得導(dǎo)電液體的流速為v=，所以導(dǎo)電液體的流量為：Q=v·d2=.五.霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)：置于磁場中的載流體，如果電流方向與磁場方向垂直，則垂直于電流和磁場方向會產(chǎn)生一個附加的橫向電場，這個現(xiàn)象是霍普金斯大學(xué)研究生霍爾于1879年發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)，所以可以用高中物理中的電磁學(xué)、力學(xué)、運動學(xué)等有關(guān)知識來進(jìn)行解釋?；魻栃?yīng)原理的應(yīng)用常見的有：霍爾元件、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、磁強計等。10.（2000年高考理綜卷）如圖所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明，當(dāng)磁場不太強時電勢差U，電流I和B的關(guān)系為U=k

式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面Ａ的電勢下側(cè)面Ａ的電勢（填高于、低于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為。

（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小為．（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)k=，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)?！军c撥解疑】霍爾效應(yīng)對學(xué)生來說是課本里沒有出現(xiàn)過的一個新知識，但試題給出了霍爾效應(yīng)的解釋，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，調(diào)動所學(xué)知識解決問題，這實際上是對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的測試，具有較好的信度和效度。（1）首先分析電流通過導(dǎo)體板時的微觀物理過程。由于導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，電流是電子的定向運動形成的，電流方向從左到右，電子運動的方向從右到左。根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛侖茲力的方向向上，電子向A板聚集，A1板出現(xiàn)多余的正電荷，所以A板電勢低于A1板電勢，應(yīng)填“低于”。（2）電子所受洛侖茲力的大小為（3）橫向電場可認(rèn)為是勻強電場，電場強度，電子所受電場力的大小為（4）電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由兩力平衡有e＝evB可得Ｕ＝hvB通過導(dǎo)體的電流強度微觀表達(dá)式為由題目給出的霍爾效應(yīng)公式，有得點評：①該題是帶電粒子在復(fù)合場中的運動，但原先只有磁場，電場是在通電后自行形成的，在分析其他問題時，要注意這類情況的出現(xiàn)。②聯(lián)系宏觀量I和微觀量的電流表達(dá)式是一個很有用的公式。11.北京東城區(qū)試題）一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”。這種材料有可定向移動的電荷，稱為“載流子”，每個載流子的電量大小為1元電荷，即q=1.6×10-19C.霍爾元件在自動檢測、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄象機中用來測量錄象磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來檢測電梯門是否關(guān)閉以控制升降電動機的電源通斷等。在一次實驗中，一塊霍爾材料制成的薄片寬ab=1.0×10-2m、長bc=4.0×10-2m、厚h=1.0×10-3m，水平放置在豎直向上的磁感應(yīng)強度B=1.5T的勻強磁場中，bc方向通有I=3.0A的電流，如圖-2所示，沿寬度產(chǎn)生1.0×10-5V的橫向電壓。（1）假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢較高？（2）薄板中形成電流I的載流子定向運動的速率多大？答案（1）b端電勢較高（2）載流子定向運動速率v=6.7×10-4m/s。BBadIbc圖-2IcBdaIbdL磁強計是利用霍爾效應(yīng)來測量磁感應(yīng)強度B的儀器。其原理可解為：如圖-7所示，一塊導(dǎo)體接上a、b、c、d四個電極，將導(dǎo)體放在勻強磁場之中，a、b間通以電流I，c、d間就會出現(xiàn)電勢差，只要測出c、d間的電勢差U，就可測得B。設(shè)c、d間電勢差達(dá)到穩(wěn)定，則U=EL，此時導(dǎo)電的自由電荷受到的電場力與洛倫茲力相平衡，Eq=qvB，式中v為自由電荷的定向移動速度。由此可知，。設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，則電流I=nqsv，式中S為導(dǎo)體橫截面積，S=Ld。因此，由此可知B∝U。這樣只要將裝置先在已知磁場中定出標(biāo)度，就可通過測定U來確定B的大小了。高考大綱新增的許多知識點更有利于試題的情景與生活實際、與科技應(yīng)用、與近現(xiàn)、代物理知識相聯(lián)系。近年來，霍爾效應(yīng)在科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域如測量技術(shù)、電子技術(shù)、自動化技術(shù)等得到廣泛應(yīng)用。在平時對學(xué)生進(jìn)行能力訓(xùn)練時，它可作為較好的訓(xùn)練素材之一。12．（北京市東城區(qū)試題）將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強磁場中，并通有沿y方向的電流時，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會出現(xiàn)電勢差，此現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應(yīng)強度。磁強計