PID控制LQRH控制器實例(已修正錯誤)

目錄0引言11原系統(tǒng)的特性21.1參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析21.2控制對象的傳遞函數(shù)32PID控制器設(shè)計42.1PID控制器原理42．2PID控制器設(shè)計62.3控制器性能分析72.4Simulink仿真link仿真83極點配置控制器的設(shè)計103.1極點配置設(shè)計103.2極點配置控制器分析113.3Simulink仿真124LQR控制器的設(shè)計134.1LQR控制器原理134.2LQR控制器設(shè)計134.4Simulink下仿真165H∞控制器的設(shè)計195.1H∞控制器原理195.2H∞控制器設(shè)計215.3H∞控制器分析275.4Simulink下仿真276綜合比較28參考文獻29.引言隨著磁盤驅(qū)動器軌道密度的不斷增長，越來越多的算法被引入到磁盤驅(qū)動器的磁頭定位上；由于H∞控制能詳細的指定閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，利用H∞控制來增強HDD伺服系統(tǒng)的性能和魯棒性成為一種可行的方法；本文將對幾種常見的控制器：PID,極點配置，LQR和H∞控制器進行研究，并比較各種控制的優(yōu)缺點。謝謝閱讀.本文則分別介紹了4種不同的控制控制器來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能、跟蹤性能和抗干擾性能。感謝閱讀原系統(tǒng)的特性1.1參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析本文通過閱讀《AComparativeStudyoftheUseoftheGeneralized精品文檔放心下載HoldFunctionforHDDs》一文，對硬盤伺服系統(tǒng)的模型進行分析，如圖1-1精品文檔放心下載所示是參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。.圖1-1參考論文系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中P為控制對象、K為控制器、S為采樣器、y采樣器測量值、v為采樣測量噪聲、為外部干擾、W為低通濾波器、U為控制器輸出、、和比例因子。參考論文采用的是H∞控制器來改善一個離散系統(tǒng)性能，本文在沒有考慮采樣器情況下，針對控制對象P來設(shè)計幾種控制器來改善一個連續(xù)系統(tǒng)性能，并做了一個橫向比較。謝謝閱讀1.2控制對象的傳遞函數(shù)3107s22.41051.921010[1]Ps22.4105s1.9210(1)s2251.3s3.94810510式（1）為控制對象傳遞函數(shù)，下文中針對控制對象P設(shè)計控制器，首先，經(jīng)過對被控對象分析，加入一個比例因子就可以達到一個基本的控制效果。MATLAB程序仿真如下：謝謝閱讀num=conv([-3*10^7],[1-2.4*10^51.92*10^10]); %多項式乘法感謝閱讀den=conv([1251.33.948*10^5],[12.4*10^51.92*10^10]);g1=tf(num,den)謝謝閱讀.g=g1/(-76); %加入比例因子G=minreal(g)figure(1);step(G);Transferfunction:394800s^2-9.475e010s+7.58e015感謝閱讀s^4+2.403e005s^3+1.926e010s^2+4.92e012s+7.58e015謝謝閱讀圖1-2原系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線由仿真結(jié)果知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)互質(zhì)，狀態(tài)空間最小實現(xiàn)為4階。如圖1-2所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線可知系統(tǒng)穩(wěn)定，超調(diào)量53%，響應(yīng)時間0.045s，但是控制效果不理想。因此，需要進一步設(shè)計控制器來改善系統(tǒng)性能。精品文檔放心下載下面對硬盤模型P進行四種控制器的設(shè)計:PID控制器、基于極點配置的狀態(tài)反饋控制器、線性二次最優(yōu)（LQR）控制器、H控制器。精品文檔放心下載PID控制器設(shè)計2.1PID控制器原理為了便于理解PID控制器的原理[4]，首先介紹一下典型PID控制器系統(tǒng)原理框圖如圖2-1所示：感謝閱讀比例PID控制器-積分-被控對象微分d/dt.r(t) e(t) u(t) y(t)-圖2-1典型PID控制結(jié)構(gòu)在圖2-1中，系統(tǒng)的偏差信號為e(t)r(t)y(t)。在PID調(diào)節(jié)作用下，控制器對誤差信號e(t)分別進行比例、積分、微分運算，其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號u(t)，送給被控對象加以控制。謝謝閱讀PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：e(t)r(t)P(t)u(t)K[e(t)1te()dTde(t)](2)感謝閱讀p T 0 d di t式中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td的微分時間常數(shù)。精品文檔放心下載連續(xù)PID控制器的Laplace變換式可以寫成：謝謝閱讀G(s)KKiKs(3)cpSd但為了避免純微分運算，經(jīng)常用一階滯后環(huán)節(jié)來近似純微分環(huán)節(jié)，即將PID控制器寫成如下形式：G(s)=K(1+1+TdS)(4)cpTiSTd/NS+1本文采用Ziegler-Nichols公式得出PID函數(shù)來進行PID控制器的設(shè)計，從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮,kp,ki,kd的作用如下:謝謝閱讀比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。kp越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高,但易產(chǎn)生超調(diào),甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。kp取值過小,則會降低調(diào)節(jié)精度,使響應(yīng)速度緩慢,從而延長調(diào)節(jié)時間,使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。精品文檔放心下載積分作用系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。ki越大,系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越快,但ki過大,在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象,從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若ki過小,將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除,影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。精品文檔放心下載微分作用系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性,其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化,對偏差變化進行提前預(yù)報。但kd過大,會使響應(yīng)過程提前制動,從而延長調(diào)節(jié)時間,而且會降低系統(tǒng)的抗干擾性能。謝謝閱讀.2．2PID控制器設(shè)計加入PID控制器之后，通過如上所述kp、ki、kd的作用調(diào)節(jié)Kp、Ti、Td參數(shù)使得閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應(yīng)達到理想效果，MATLAB程序仿真如下：精品文檔放心下載num=conv([-3*10^7],[1-2.4*10^51.92*10^10]);謝謝閱讀den=conv([1251.33.948*10^5],[12.4*10^51.92*10^10]);謝謝閱讀G1=tf(num,den);G=G1/(-76); %這一項有問題G1=-G1;[Kc,b,Wc,d]=margin(G1);%取得控制對象幅值裕度Kc、相位裕度d、和交叉頻率Wc、精品文檔放心下載dTc=2*pi/Wc;%求取參數(shù)Kp=0.45*Kc;Ti=0.5*Tc;Td=0.5*Tc;GPID=Kp*(1+tf(1,[Ti0])+tf([Td0],[Td/201]));G(s)=K(1+1+TSd)(4)cpTST/NS+1idfigure(2);step(feedback(G1*GPID,1),'-',G,'--');感謝閱讀figure(3);bode(feedback(G1*GPID,1),'-',feedback(G,1),'--');感謝閱讀axis([00.0101.6]) %有問題，這里謝謝閱讀%各參數(shù)取值為：Kp=0.15099166687068Ti=9.728509668515869e-004謝謝閱讀Td=9.728509668515869e-004謝謝閱讀N=20設(shè)計控制器為：G(s)=0.1510（1+1+9.72850e-004s）(5)c9.7285e-004s9.7285e-004s/201系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖2-2所示：b比原系統(tǒng)寬，所以調(diào)節(jié)時間比較短，快速性比較好，p遠小于原系統(tǒng)，所有超.圖2-2PID控制前后的階躍響應(yīng)曲線圖2-3PID控制后系統(tǒng)的伯德圖2.3控制器性能分析如圖2-2、圖2-3所示分析了PID控制前后系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)的超調(diào)量由53%降為14.2%，調(diào)節(jié)時間由0.045s降到0.00452s，動態(tài)性能明顯提高。從閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖可以看出，系統(tǒng)零頻幅振比M(0)=0db,所以階躍響應(yīng)輸入精品文檔放心下載時，其穩(wěn)態(tài)誤差為0，另外，校正后系統(tǒng)的諧振峰值M調(diào)量比較小，而頻帶寬度感謝閱讀但抗干擾性能比較差。再看PID控制的擾動輸入時情況。謝謝閱讀.在原系統(tǒng)模型中：1、令d0，則可得到由輸入r到輸出y的傳遞函數(shù)為：謝謝閱讀G(s)G(s)K(s)（6）r1G(s)K(s)2、令r0，則可得到由干擾d到輸出y的傳遞函數(shù)為：感謝閱讀G(s)1（7）1G(s)K(s)d由以上分析可知，G(s)1G(s)。精品文檔放心下載d rMATLAB程序仿真如下：figure(3);step(1/(1+GPID*G1)); %干擾信號的階躍響應(yīng)精品文檔放心下載axis([00.007-0.31.2]);圖2-4 PID控制系統(tǒng)抗干擾性能曲線圖2-4所示，PID控制器作用下系統(tǒng)對階躍干擾信號幾乎可以完全抑制，系感謝閱讀統(tǒng)抗干擾性能非常好。因此，該控制器方案達到預(yù)期效果。感謝閱讀2.4Simulink仿真link仿真利用Simulink仿真PID控制，仿真圖如下圖2-5謝謝閱讀.圖2-5Simulink仿真圖仿真結(jié)果如下：圖2-6階躍響應(yīng)曲線圖2-7控制信號輸入從圖2-6，圖2-7仿真結(jié)果可以知道，系統(tǒng)可以較快跟蹤階躍信號，而且控謝謝閱讀.制對象的控制信號輸入也在合理范圍以內(nèi)。極點配置控制器的設(shè)計3.1極點配置設(shè)計本文中原系統(tǒng)傳遞函數(shù)是4階SISO系統(tǒng)，且系統(tǒng)傳遞函數(shù)互質(zhì)，因此首先把系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，然后可直接進行基于狀態(tài)反饋的極點配置。精品文檔放心下載由對控制對象分析知道，系統(tǒng)的平衡實現(xiàn)中:g=[116.165278.17590.00510.0005]精品文檔放心下載可以看出系統(tǒng)有兩個極點的權(quán)重非常小，可以忽略它的影響，對系統(tǒng)分析時，系統(tǒng)的主要性能由主導(dǎo)極點決定。對系統(tǒng)進行降階，可以得到系統(tǒng)降階后傳遞函數(shù)為：謝謝閱讀747.1s3107s2251.3s3948105系統(tǒng)降階后模型為一個二階系統(tǒng)。對于二階系統(tǒng)，其特征多項式為精品文檔放心下載s22s2，對應(yīng)特征根為s21，對于二節(jié)系統(tǒng)動態(tài)nn1.2dnn特性來說，當(dāng)=0.707是為比較理想，這時d。感謝閱讀基于以上分析選擇兩個主導(dǎo)極點和兩個遠極點[5]，得到MATLAB程序仿真如下：精品文檔放心下載num=conv([-3*10^7],[1-2.4*10^51.92*10^10]);謝謝閱讀den=conv([1251.33.948*10^5],[12.4*10^51.92*10^10]);謝謝閱讀G1=tf(num,den);G=G1/(-76);Gs=sscanform(G,'ctrl') %把原系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型謝謝閱讀[ABCD]=ssdata(Gs);P=[-3000-3000i,-3000+3000i,-20000,-21000]; %期望極點精品文檔放心下載K=acker(A,B,P);Ac=A-B*K;[num,den]=ss2tf(Ac,B,C,D);感謝閱讀G1=tf(num,den);Gs1=sscanform(G1,'ctrl');figure(2);.step(G,'--',G1,'-'); %控制前后的階躍響應(yīng)感謝閱讀figure(3);subplot(1,2,1)margin(G); %原系統(tǒng)伯德圖subplot(1,2,2)margin(G1); %PID控制系統(tǒng)伯德圖圖3-1極點配置控制前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖3-2極點配置控制前后系統(tǒng)的伯德圖3.2極點配置控制器分析如圖3-1、圖3-2所示基于極點配置狀態(tài)反饋控制前后系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)超調(diào)量由53%降為4%，調(diào)節(jié)時間由0.045s降到0.002s，動態(tài)性能大幅提高。從系統(tǒng)伯德圖可以看出，系統(tǒng)零頻幅振比M(0)=0db,所以階躍響應(yīng)感謝閱讀.輸入時，其穩(wěn)態(tài)誤差為0，另外，校正后系統(tǒng)的諧振峰值Mp為0，所以沒有振蕩，且超調(diào)量比較小，而頻帶寬度b比原系統(tǒng)寬，所以調(diào)節(jié)時間比較短，快速性比較好，但抗干擾性能比較差。感謝閱讀3.3 Simulink仿真用simulink仿真如下：圖3-3極點配置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3-4極點配置系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3-3、3-4所示simulink仿真與程序仿真效果一樣。因此，該控制器方案比較理想。精品文檔放心下載.LQR控制器的設(shè)計4.1LQR控制器原理[5]線性二次型調(diào)節(jié)器問題簡稱LQR(LinearQuadraticRegulator)問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置,受到控制界的普遍重視。LQR方法具有設(shè)計規(guī)范、易于工程實現(xiàn)以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點。但在使用該方法時,最優(yōu)控制效果取決于加權(quán)陣Q和R的選取,如果Q和R選取不當(dāng),則可能使求得的解不能滿足實際系統(tǒng)的性能要求,就更談不上“最優(yōu)”了,有時還能得出誤導(dǎo)性的結(jié)論[7]。感謝閱讀.設(shè)給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程:xAxBu(1)二次性能指標(biāo)函數(shù)定義為:謝謝閱讀J1[xTQxuTRu]dt滿足二次型目標(biāo)函數(shù)J為最小(8)20其中:X為n維狀態(tài)向量,U為r維輸入向量,A,B分別是n×n,n×r維常數(shù)矩陣,Q為正定(或半正定)實對稱矩陣,R為正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣。謝謝閱讀LQR(LinearQuadraticRegulator)問題表示這樣一種物理概念:若系統(tǒng)受到外界擾動,偏離零狀態(tài)后(即到達某一初態(tài)X0),應(yīng)施加怎樣的控制使系統(tǒng)回到零狀態(tài)附近,并滿足二次型目標(biāo)函數(shù)J為最小。此時的稱為最優(yōu)控制,使式(8)取得最小值的最優(yōu)控制律為:謝謝閱讀U*R1BTPXKX （9）式中P就是Riccati方程的解,K是反饋增益矩陣。精品文檔放心下載目前確定加權(quán)矩陣Q和R的普遍方法是仿真試湊法,該方法的基本原理是:首先進行分析初步選取Q和R,通過計算機仿真判斷其是否符合設(shè)計要求,如果符合要求則停止仿真。然后用MATLAB函數(shù)庫可以直接求得反饋增益矩陣[K,P]=LQR(ABQR),其中向量K為狀態(tài)反饋向量，P為Riccati代數(shù)方程的解，感謝閱讀K代入到實際系統(tǒng)控制器參數(shù)中,可以得到狀態(tài)反饋下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（A-BK，B，C-DK，D）。這樣就完成了控制器的設(shè)計。感謝閱讀一般情況下，如果希望輸入信號小，則選擇較大的R矩陣，這樣可以迫使輸入信號變小，否則目標(biāo)函數(shù)將增大，不能達到最優(yōu)的要求。對多輸入系統(tǒng)來說，若希望第i個輸入小些，則R的第i列的值應(yīng)該選得大一些，如果希望第j個狀態(tài)變量的值小一些，則應(yīng)該相應(yīng)地將Q矩陣的第j列元素選擇較大的值，這時最優(yōu)化功能會迫使該變量變小。精品文檔放心下載4.2 LQR控制器設(shè)計在硬盤控制器中，經(jīng)過權(quán)衡各方參數(shù)后選取Q=[1000;05000;0010;0感謝閱讀.005000];R=0.5;編寫matalab程序如下：感謝閱讀num=conv([-3*10^7],[1-2.4*10^51.92*10^10]);謝謝閱讀den=conv([1251.33.948*10^5],[12.4*10^51.92*10^10]);%原函數(shù)模型感謝閱讀G1=tf(num,den); %程控傳遞函數(shù)G=G1/(-76); %把原函數(shù)變?yōu)閱挝粺o差G_t=G1/-36; %先選定一個比例因子[ABCD]=ssdata(G_t); %狀態(tài)空間模型數(shù)據(jù)的訪問謝謝閱讀Q=[1000;05000000;0010;0005000];R=0.5;謝謝閱讀[K,S]=lqr(A,B,Q,R);Ac=A-B*K;Cc=C-D*K; %計算狀態(tài)反饋后的狀態(tài)空間方感謝閱讀程Gk=ss(Ac,B,Cc,D);Gk1=tf(Gk);figure(2);step(Gk1,'--',G,'-')%與原系統(tǒng)進行比較精品文檔放心下載figure(3);bode(Gk,'--',G_t,'-');[gm,pm,wg,wp]=margin(Gk)；[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(G_t)；謝謝閱讀figure(4);step(1-Gk1);%擾動輸入階躍響應(yīng)。結(jié)果如下：.設(shè)計狀態(tài)反饋陣為：K=[11.3312 20.8006 202.0346 59.7220]精品文檔放心下載加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)模型為：Transferfunction:8.333e005s^2-2e011s+1.6e016感謝閱讀 （10）感謝閱讀s^4+2.41e005s^3+1.944e010s^2+1.88e013s+1.599e016感謝閱讀系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖4-1所示：圖4-1原系統(tǒng)與校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng).圖4-2原系統(tǒng)與校正后系統(tǒng)伯德圖4.3LQR控制器分析1）如圖4-1所示：可以看出，經(jīng)過LQR校正后，系統(tǒng)的動態(tài)性能明顯好轉(zhuǎn)，對比如下：感謝閱讀上升時間峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間穩(wěn)態(tài)值（ms）(%)(ms)原系統(tǒng)1.931.5352.731.21校驗后系統(tǒng)1.931.14146.361如圖4-1所示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量都得到改善，而且振蕩減小了。如圖4-2所示，從系統(tǒng)伯德圖可以看出，系統(tǒng)零頻幅振比M(0)=0db,所以階躍響應(yīng)輸入時，其穩(wěn)態(tài)誤差為0，另外，校正后系統(tǒng)的諧振峰值Mp=0.925db，遠小于原系統(tǒng)，所以振蕩較小，且超調(diào)量比較小，而頻帶寬度b比原系統(tǒng)寬，所以調(diào)節(jié)時間比較短，快速性比較好，但抗干擾性能比較差。謝謝閱讀4.4Simulink下仿真利用MATLAB中的Simulink仿真以上設(shè)計，仿真圖如下：感謝閱讀.圖4-3系統(tǒng)simulink仿真結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果如圖：圖4-4校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng).圖4-5校正后系統(tǒng)控制輸入信號圖4-6校正后系統(tǒng)狀態(tài)X1階躍輸入下的響應(yīng)曲線 圖4-7原系統(tǒng)狀態(tài)X1在階躍響應(yīng)輸入下響應(yīng)曲線感謝閱讀圖4-8校正后系統(tǒng)狀態(tài)X2在階躍輸入下的響應(yīng)曲線 圖4-9原系統(tǒng)X2在階躍輸入下響應(yīng)曲線精品文檔放心下載.圖4-10校正后系統(tǒng)狀態(tài)X3在階躍輸入下的響應(yīng)曲線 圖4-11原系統(tǒng)X3在階躍輸入下響應(yīng)曲線謝謝閱讀圖4-12校正后系統(tǒng)狀態(tài)X4在階躍輸入下的響應(yīng)曲線 圖4-13原系統(tǒng)X4在階躍響應(yīng)輸入下響應(yīng)曲線精品文檔放心下載從以上各圖（圖4-6至圖4-13）可以看出，加入校正后系統(tǒng)的各個狀態(tài)在階躍信號輸入下的響應(yīng)曲線有了較大的改善，信號幅值大大較小，從而驗證了LQR設(shè)計的目的，尋找一個最優(yōu)的控制使得目標(biāo)函數(shù)的值最小。感謝閱讀H∞控制器的設(shè)計5.1H∞控制器原理[5]現(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實際應(yīng)用并不成功。主要原因是忽略了對象的不確定性，并對系統(tǒng)所存在的干擾信號作了苛刻的要求。精品文檔放心下載加拿大學(xué)者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考慮如下一個單輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計問題：對于屬于一個有限能量的干擾信號，設(shè)計一個控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且干擾對系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的H范數(shù)可描述有限輸入能量到輸出能量的最大增益，所以用表示上述影響的傳遞函數(shù)的H范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)對系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，就可使具有有限功率譜的干擾對系統(tǒng)期望輸出的影響最小。精品文檔放心下載一個控制系統(tǒng)最重要的目的是使其達到給定的性能指標(biāo)而同時又能保證系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定。一般來講，描述給定的性能指標(biāo)的方法之一是用某些信號的大小來表示。H∞控制中的性能指標(biāo)就是用傳遞函數(shù)矩陣的H∞范數(shù)來描述的。H∞魯棒控制理論是通過對傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的精品文檔放心下載.一種控制理論。H∞范數(shù)的物理意義是它代表系統(tǒng)獲得的最大能量增益。H∞魯棒控制理論的實質(zhì)是為MIMO(多輸入多輸出)且具有模型攝動和不確定性的系統(tǒng)提供了一種頻域的魯棒控制器設(shè)計方法。當(dāng)一個多輸入多輸出系統(tǒng)存在有不確定性（如故障，擾動）時，我們就可以通過H∞控制理論來設(shè)計一個魯棒控制器，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提供系統(tǒng)的魯棒性。感謝閱讀魯棒控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如下所示，其中P為增廣的對象模型，而F為控制謝謝閱讀器模型。從輸入信號u1到輸出信號y1的傳遞函數(shù)可以表示為T (t)。謝謝閱讀y1u1y1u1Puy22F圖5-1標(biāo)準(zhǔn)反饋控制結(jié)構(gòu)對于以上的雙端子狀態(tài)方程對象模型結(jié)構(gòu)，H的設(shè)計目標(biāo)是找到一個控制精品文檔放心下載器F(s)，它能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的

H范數(shù)限制在一個給定的小整數(shù)

下，即T(t)||<。這時控制器的狀態(tài)方程表示為精品文檔放心下載y2u1 .(t)Ax(t)ZLu(t),y(t)Lx(t) （11）感謝閱讀f其中AA2BBTXBKZLC（12）f1122KBTX,LYCT,Z(I2YX)122且X與Y分別為下面兩個代數(shù)Riccati方程的解精品文檔放心下載ATXXAX(2BBTBBT)XCCT0（13）112211AYYATY(2CTCCTC)YBTB0112211.控制器存在的前提條件為：（1）D足夠小，且滿足D<；1111（2）控制器Riccati方程的解X為正定矩陣；精品文檔放心下載觀測器Riccati議程的解Y為正定矩陣；(XY)2。該式說明兩個Riccati方程的積矩陣的所有特征值均小于感謝閱讀max2。5.2H∞控制器設(shè)計對于一般混合靈敏度設(shè)計問題，其加權(quán)控制結(jié)構(gòu)如圖5-2所示：感謝閱讀e(t)W1(s)Y11u(t)W2(s)Y12R(t)F(s)y(t)W3(s)Y13F(s)圖5-2一般加權(quán)靈敏度函數(shù)結(jié)構(gòu)其中W1，W2，W3都是加權(quán)函數(shù)，這些加權(quán)函數(shù)應(yīng)該使得G(s),W1(s)、W3G(s)為正則。換句話說就是在S趨向無窮是應(yīng)該有界。一般情況下，由以上可以組成系統(tǒng)的增廣矩陣為：精品文檔放心下載WWG110WP(s)02WG3IG這個結(jié)構(gòu)又成為H設(shè)計的一般混合靈敏度問題。在這樣的問題下，線性分式表示可以寫成為T(s)[WS,WFS,WT]T，其中F(s)為控制器模型，S(s)為靈敏度yu123函數(shù)，其定義為S(s)1[1IF(s)G(s)]1，是從r(s)到e(s)的傳遞函數(shù)，而T(s)為謝謝閱讀補靈敏度函數(shù)，其定義為T(s)IS(s)，是為從r(s)到y(tǒng)(s)的傳遞函數(shù)。靈敏度是決定跟蹤誤差大小的最重要指標(biāo)，靈敏度越低，則系統(tǒng)的跟蹤誤差越小，估系統(tǒng)響應(yīng)的品質(zhì)指標(biāo)越好，而補靈敏度函數(shù)是決定系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，它制約系統(tǒng)輸出信號的大小，在存在不確定性時，有較大的加權(quán)會迫使系統(tǒng)輸出信謝謝閱讀.號穩(wěn)定。靈敏度和補靈敏度函數(shù)的加權(quán)選擇是相互矛盾的，他們直接應(yīng)該存在折中。謝謝閱讀在系統(tǒng)設(shè)計時，一般開始時可以把W2設(shè)置為一個很小的值，這個W2幾乎為零，此時先考慮W1，w3的影響。輸入響應(yīng)的最大能量等價于函數(shù)S（s）的H范感謝閱讀數(shù)。在硬盤控制系統(tǒng)設(shè)計中,為了抑制系統(tǒng)低頻段內(nèi)干擾和模型誤差的影響,應(yīng)盡量減小S（s）在該頻段內(nèi)的增益,通過整形S(s)的頻率特性使其位于某條曲線之下,得到所要求S的奇異值(R)曲線,就可以得到好的跟蹤性能,減少穩(wěn)態(tài)誤差。S對任一個加權(quán)矩陣W1的跟蹤性能指標(biāo)為:謝謝閱讀WS 1又因為魯棒穩(wěn)定性與補償靈敏度函數(shù)的最大奇異值成反比,即補償靈敏度函數(shù)越小,魯棒穩(wěn)定性越好。同理可設(shè)計得到所要求T的奇異值(R)曲線,通過整形T的頻率特性使其位于某條曲線之下時可以達到好的魯棒穩(wěn)定性能,則得到T對任一個加權(quán)矩陣W3的魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)為:謝謝閱讀WT 1W1,W3是根據(jù)工程設(shè)計的需要而選取的加權(quán)傳遞函數(shù)矩陣。精品文檔放心下載在MATLAB中，魯棒控制工具箱提供了hinf()函數(shù)來設(shè)計一個混合穩(wěn)定性與品質(zhì)魯棒性要求相結(jié)合的H控制器。在設(shè)計H控制器之前，首先自動檢驗H控精品文檔放心下載 制器是否存在。如果所有的條件均滿足，則將設(shè)計出一個H控制器。否則，將謝謝閱讀給出錯誤信息，提示用戶因某些原因不滿足，不能設(shè)計出所需的控制器。本文分感謝閱讀別選取W200,W0.01,W8000。18s123s調(diào)用MATLAB語句如下：num=conv([-3*10^7],[1-2.4*10^51.92*10^10]);感謝閱讀den=conv([1251.33.948*10^5],[12.4*10^51.92*10^10]);謝謝閱讀G1=tf(num,den);G=G1/(-76);W1=[0,200;8,1]; %設(shè)置加權(quán)函數(shù)W1,W2,W3精品文檔放心下載W2=0.01;W3=[1,0;0,5000];GP=augtf(G,W1,W2,W3);Gc=hinf(GP);%設(shè)計混合穩(wěn)定性與品質(zhì)魯棒性要求相結(jié)合的H控制器figure(1);step(feedback(G*Gc,1),'-',G,'--');%校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)figure(2);精品文檔放心下載.%bode(G*Gc,'-',G,'--');bode(feedback(G*Gc,1),'-',G,'--');%求閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖謝謝閱讀figure(3);step(1-feedback(G*Gc,1));%閉環(huán)反饋系統(tǒng)擾動階躍響應(yīng)曲線精品文檔放心下載figure(4);%step(feedback(Gc,G));%控制信號線感謝閱讀S=1/(1+G*Gc);subplot(2,1,1)sigma(1/tf([0,200],[8,1]),'-',S,'--');%繪制靈敏度函數(shù)的奇異值曲線謝謝閱讀subplot(2,1,2)T=1-S;sigma(1/tf([1,0],[0,8000]),'-',T,'--');%繪制補靈敏度函數(shù)的奇異值曲線感謝閱讀[u,t]=gensig('sin',0.01);%加入正弦波干擾感謝閱讀figure(5);subplot(2,1,1)lsim(ss(G),u,t);%原系統(tǒng)subplot(2,1,2)lsim(ss(G*Gc),u,t);%調(diào)節(jié)后系統(tǒng)系統(tǒng)驗證控制器存在性：<<H-infOptimalControlSynthesis>>精品文檔放心下載Computingthe4-blockH-infoptimalcontroller精品文檔放心下載usingtheS-L-Cloop-shifting/descriptorformulae精品文檔放心下載SolvingfortheH-infcontrollerF(s)usingU(s)=0(default)精品文檔放心下載SolvingRiccatiequationsandperformingH-infinity精品文檔放心下載existencetests:1. IsD11smallenough? OK精品文檔放心下載2. Solvingstate-feedback(P)Riccati...精品文檔放心下載a. NoHamiltonianjw-axisroots? OK精品文檔放心下載.b. A-B2*Fstable(P>=0)? OK謝謝閱讀3. Solvingoutput-injection(S)Riccati...精品文檔放心下載a. NoHamiltonianjw-axisroots? OK精品文檔放心下載b. A-G*C2stable(S>=0)? OK感謝閱讀4. maxeig(P*S)<1? OK精品文檔放心下載alltestspassed--computingH-infcontroller...謝謝閱讀DONE!!!設(shè)計控制器Gc如下：Zero/pole/gain:50139207.2611(s^2 +251.3s+3.948e005)(s^2 +2.4e005s+1.92e010)謝謝閱讀精品文檔放心下載 （14）(s+9.868e007)(s+638.9)(s+0.125)(s^2 +2.4e005s+1.92e010)謝謝閱讀階躍響應(yīng)曲線如圖5-2所示：.圖5-3校正后系統(tǒng)與原系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖5-4校正后系統(tǒng)與原系統(tǒng)伯德圖圖5-5階躍擾動輸入響應(yīng).圖5-6S與加權(quán)矩陣1/W1的奇異曲線圖5-7T與加權(quán)矩陣1/w3的奇異曲線圖5-8加入100HZ正弦波干擾.5.3H∞控制器分析從以上可以知道，W200,W0.01,W8000,可以看出W1(s)的低頻增18s123s益較大,而高頻增益較小,這樣選擇的目的是在有擾動及低頻模型誤差時,可得到好的穩(wěn)定軌跡跟蹤,因為在高頻處存在明顯的模型誤差及不確定性,所以不強調(diào)高頻處的軌跡跟蹤。W3(s)的低頻增益為零,如此選擇W3(s)可確保謝謝閱讀受控對象在低頻處的輸出不被衰減,保證了軌跡跟蹤,同時也保證有較好的魯棒穩(wěn)定性,W3(s)與零分貝線的交點為魯棒控制帶寬8000rad/s.感謝閱讀從階躍響應(yīng)曲線如圖5-2所示，加入了H控制器后，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到精品文檔放心下載改善。上升時間峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間穩(wěn)態(tài)值（ms）(%)(ms)原系統(tǒng)1.931.5352.731.21校驗后系統(tǒng)4.821.044.1213.41系統(tǒng)伯德圖如圖5-3所示，校正后系統(tǒng)高頻段的曲線位于原系統(tǒng)的下方，證明對于高頻干擾的抑制，校驗后系統(tǒng)比原系統(tǒng)更加優(yōu)越，而且在較高頻段可以看出，校驗后系統(tǒng)的斜率明顯比原系統(tǒng)大，這樣對于高頻干擾的抑制能力更加強。對于階躍擾動輸入，系統(tǒng)都能夠很快克服擾動恢復(fù)到原狀態(tài)。謝謝閱讀如圖5-4所示系統(tǒng)在階躍擾動輸入下很快就恢復(fù)到0狀態(tài)，所以系統(tǒng)具有較強的抗干擾性能。謝謝閱讀從圖5-7可以看到，系統(tǒng)原系統(tǒng)在100HZ正弦波干擾下，擾動幅值增大，而在加入感謝閱讀控制器后，擾動幅值得到衰減。5.4 Simulink下仿真利用MATLAB中的Simulink仿真控制器效果，仿真圖如5-5所示：精品文檔放心下載.圖5-