圓的切線判定與性質(zhì)

圓的切線回顧復(fù)習(xí)

Orl

A切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達(dá)：一、切線的判定定理判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。如圖,如果直線L是⊙O的切線,A是切點(diǎn),那么半徑OA與L垂直嗎?ABO．二、切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.∵直線L切⊙O于點(diǎn)Ａ，L∴ＯＡ⊥L判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時直線是圓的切線。3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線?！祭?〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。(有點(diǎn)連圓心)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑。（無點(diǎn)作垂線）OBACOABCED如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線OABCD如圖AB是⊙O的直徑.AE是弦,EF是⊙O的切線,E是切點(diǎn),AF⊥EF,

垂足為F,AE平分∠FAB嗎?AFABEO．∟〖例3〗如圖CB是⊙O的切線,C是切點(diǎn),OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BCCOBD〖例4〗CABDO∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°,∴∠BOC＝60°.∴△BOC是等邊三角形.

∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°.

∴∠DCO＝90°.

∴DC⊥OC.∴DC是⊙O的切線.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D在AB的延長線上，BD＝OB，C在圓上，∠CAB＝30°,求證：DC是⊙O的切線.證明：連OC、BC，課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證