反函數(shù)的概念說課

反函數(shù)的概念-----數(shù)學(xué)0901梁喜梅反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)反思一、教材分析《反函數(shù)》是函數(shù)部分的一個(gè)重難點(diǎn)，也是研究兩個(gè)函數(shù)相互關(guān)系的重要內(nèi)容，而反函數(shù)的概念又是其中的抽象難理解部分，因此反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)的認(rèn)識和理解。二、學(xué)情分析

高一的學(xué)生在學(xué)習(xí)反函數(shù)之前，已經(jīng)對函數(shù)的概念、表示法，映射等內(nèi)容有了一定的認(rèn)識和了解，那么有了這些儲備知識，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中可以在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行思考和理解，從而能較好地完成對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能過程與方法情感與態(tài)度①讓學(xué)生了解反函數(shù)的概念；②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)教學(xué)上使用引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法，這主要通過從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式來實(shí)現(xiàn)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)內(nèi)部因素相互聯(lián)系，從而培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)分析的能力，使他們學(xué)會以發(fā)現(xiàn)分析的目光去關(guān)注數(shù)學(xué)，以聯(lián)系發(fā)展的態(tài)度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。四、教學(xué)重難點(diǎn)分析反函數(shù)的概念以及求法反函數(shù)的概念理解五、教學(xué)設(shè)計(jì)新課引入概念講解例題討論加深理解歸納方法布置作業(yè)（一）新課引入

首先提問學(xué)生函數(shù)基本概念，使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對應(yīng)，即映射。再出示電腦動畫，以函數(shù)y=2x來具體分析，結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生注意：在定義域內(nèi)所有自變量，都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一個(gè)函數(shù)值，即存在x→y的單值對應(yīng)，例如：１→２，２→４，３→６，……若將定義域與值域互換，則對應(yīng)變?yōu)椋病?，４→２，６→３，…這種對應(yīng)是否構(gòu)成單值對應(yīng)，即映射呢？這種對應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)呢？至此，引出反函數(shù)的概念，為概念的新授做好準(zhǔn)備。（一）設(shè)計(jì)意圖

在導(dǎo)入階段的教學(xué)中，抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，以對函數(shù)概念的復(fù)習(xí)來引出反函數(shù)。指明函數(shù)是一種映射的實(shí)質(zhì)，分析原函數(shù)中映射的具體情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮，若將定義域、值域互換，此時(shí)映射還是不是一個(gè)函數(shù)呢？這樣的引入方式，抓住了反函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生不會產(chǎn)生概念上的偏差。此外，可以使學(xué)生明白新知識來源于舊知識，促使學(xué)生主動運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù)，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。（二）概念講解1.由函數(shù)式y(tǒng)=f(x)xAyC,得到式子x=(y)2.根據(jù)函數(shù)的概念去說明x=(y)是一個(gè)函數(shù)，其中定義域?yàn)镃，值域?yàn)锳.3.下結(jié)論說明函數(shù)x=(y)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，并記作x=f(y),一般互換x和y,寫作y=f(x).（二）概念講解設(shè)計(jì)意圖：由于教材中給出的反函數(shù)的概念較長且較抽象，會給學(xué)生在理解上產(chǎn)生一定的難度，故引導(dǎo)學(xué)生從另外的角度分三步完成對反函數(shù)概念的理解，這樣較易于學(xué)生接受和理解。（三）例題討論加深理解例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)。（1）y=3x-1(x∈R)；（2）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)設(shè)計(jì)意圖：通過例1，要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過程。以達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。讓學(xué)生思考問題。引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵通過解關(guān)于x的方程，將x用y表達(dá)，以得到反函數(shù)的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式中的x、y表示什么？這和我們通常的函數(shù)表達(dá)式有什么區(qū)別？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到交換x、y得到我們習(xí)慣使用的函數(shù)表達(dá)式。再考慮：反函數(shù)的定義域、值域怎么求？是怎樣來的？學(xué)生思考后，可得出通過求原函數(shù)值域來得到反函數(shù)的定義域的方法。（三）例題討論加深理解例2.課堂練習(xí)

（1）函數(shù)y=2|x|在下列哪個(gè)定義區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)？（）（A）[2，4]（B）[-4，4]

（C）（0，+∞]（D）（-∞，0]

（2）求反函數(shù)：y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3)

設(shè)計(jì)意圖：第一道題是概念題，使學(xué)生對于反函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識，使學(xué)生對于反函數(shù)的存在條件認(rèn)識更深刻。第二道題使學(xué)生熟悉反函數(shù)的求法，突出重點(diǎn)。（四）歸納方法布置作業(yè)讓學(xué)生們嘗試從解題過程中總結(jié)出求已知函數(shù)反函數(shù)的一般求法：找原函數(shù)的值域；由原函數(shù)式解出x=(y);

互換x和y的位置；標(biāo)注反函數(shù)的定義域。簡化為一句話：一找、二解、三換、四標(biāo)。作業(yè)：書本P422、3、4六、教學(xué)反思

本節(jié)課的整個(gè)課堂設(shè)計(jì)，希望能從新課引入到概念的講解、從概念學(xué)習(xí)到深入