指數(shù)與指數(shù)冪的運算

指數(shù)與指數(shù)冪的運算一、學習目標：1．初步了解指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)；2．通過類比平方根、立方根，認識n次方根，進而初步理解根式的概念．二、學習重點、難點：學習重點：利用次根式的性質(zhì)化簡次根式；利用正分數(shù)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算和化簡有理數(shù)指數(shù)冪。學習難點：次根式的性質(zhì)及應用；正分數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的理解。三、學習過程探究任務一：根式的概念及運算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；若，則就叫做的；若，則叫做的；依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.像這樣的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.例如：，則.其中3叫做，8叫做.反思：當n為奇數(shù)時,的n次方根的個數(shù)情況如何？例如：，,記：.當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根的個數(shù)情況如何？例如：的4次方根就是，記：.強調(diào)：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.試試：計算、、、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結(jié)果？結(jié)論：..典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計算或化簡下列各式.（1）；（2）.探究任務二：分數(shù)指數(shù)冪引例：a>0時，，則類似可得；，類似可得.新知：規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪如下；.試試：將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)冪形式：=；=；=.反思：0的正分數(shù)指數(shù)冪為；0的負分數(shù)指數(shù)冪.例2求值：；；；.練習：求值：；；；.（三）歸納小結(jié)1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質(zhì)；3.分數(shù)指數(shù)冪的意義；4.分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化；5.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).（四）當堂檢測1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.計算：=；.3.計算的結(jié)果是（）.A．B．Ｃ．D．4.若，則=.（五）學習反思自我評價：_________(優(yōu)秀、良好、一般、不理想)你還有哪些疑惑？（六）課后作業(yè)1.化簡是（）.A.B.C.D.2.若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）.A.B.C.D.3.計算：（1）；（2）.4.