章末綜合檢測(cè)（一）安培力與洛倫茲力

(本試卷滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖所示的各圖中，表示通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力的情況，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I、磁場(chǎng)力F三者之間的方向關(guān)系不正確的是()解析：選C由左手定則可知，A、B、D中電流I、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、安培力F三者之間的方向關(guān)系均是正確的，而C中通電直導(dǎo)線所受安培力的方向應(yīng)豎直向上，C錯(cuò)誤。2.如圖所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后垂直平面P的水平面內(nèi)一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)。在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向()A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：選A條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直豎直平面P向外，電子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確。3.如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電荷，b板帶負(fù)電荷，兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。同時(shí)在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線方向運(yùn)動(dòng)，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是()A．v0＝eq\f(E,B) B．v0＝eq\f(B,E)C．v0＝eq\r(\f(E,B)) D．v0＝eq\r(\f(B,E))解析：選A電子進(jìn)入平行板間，受到豎直向上的電場(chǎng)力和豎直向下的洛倫茲力，要想使電子在兩板間能沿虛線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力二力平衡，則有qE＝qv0B，得v0＝eq\f(E,B)，故A正確。4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線放在傾角為θ的光滑斜面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，當(dāng)B方向豎直向上，電流為I1時(shí)，導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)；若B方向改為垂直斜面向上，則電流為I2時(shí)，導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，電流比值I1∶I2應(yīng)為()A．cosθ B.eq\f(1,cosθ)C．sinθ D.eq\f(1,sinθ)解析：選B若磁場(chǎng)方向豎直向上，則安培力沿水平方向向右，由平衡條件可得：mgtanθ＝BI1L；若磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，則安培力沿斜面向上。由平衡條件可得：mgsinθ＝BI2L，則I1∶I2＝1∶cos5.如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量、電荷量均相等的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，下列判斷正確的是()A．運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同B．重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同C．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同D．重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離不相等解析：選B根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，由題知m、q、v、B大小均相同，則r相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，如圖所示，重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T，同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝eq\f(2θ,2π)T，顯然時(shí)間不同，故C錯(cuò)誤；正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小與方向相同，故B正確；根據(jù)幾何知識(shí)得，重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離s＝2rsinθ，r、θ相同，則s相等，故D錯(cuò)誤。6．已知長(zhǎng)沙市區(qū)地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B×10－5×10－5T。若市區(qū)一高層建筑安裝了高50m×105A．方向向西，大小約為150NB．方向向西，大小約為200NC．方向向東，大小約為150ND．方向向東，大小約為200N解析：選C當(dāng)帶有正電的烏云經(jīng)避雷針放電時(shí)，放電電流方向沿避雷針向下，若面向北方而立，則空間水平磁場(chǎng)均為“×”，則右方為東方，左方為西方向，如圖，由左手定則判定可知金屬桿所受安培力的方向向東，大小為F＝BIL×10－5×1×105×50N＝150N，故C正確。7.如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器最大阻值為R，開關(guān)閉合，電容器兩平行金屬板M、N之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的粒子恰好以速度v勻速穿過兩板，不計(jì)粒子重力。下列說法中正確的是()A．將開關(guān)斷開，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出B．將磁場(chǎng)方向改成垂直于紙面向外，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出C．保持開關(guān)閉合，滑片P向下移動(dòng)，粒子可能從N板邊緣射出D．保持開關(guān)閉合，滑片P的位置不動(dòng)，將N板向下移動(dòng)，粒子可能從M板邊緣射出解析：選D若開關(guān)斷開，則電容器與電源斷開，與R形成通路，電容器放電，故兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度要減小為零，故粒子所受電場(chǎng)力減小為零，不會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；將磁場(chǎng)方向改成垂直于紙面向外，粒子所受的洛倫茲力向下，電場(chǎng)力也向下，粒子不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；若滑片向下滑動(dòng)，則滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻減小，則電流增大，內(nèi)阻上的電壓增大，則由閉合電路的歐姆定律可知R兩端的電壓減小，故電容器兩端的電壓減小，則由E＝eq\f(U,d)可知，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，則粒子所受電場(chǎng)力減小，所受洛倫茲力不變，故粒子將向上偏轉(zhuǎn)，不可能從N板邊緣飛出，故C錯(cuò)誤；保持開關(guān)閉合，兩極板間的電勢(shì)差不變，當(dāng)N板下移時(shí)，兩板間的距離增大，則兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小，則粒子所受電場(chǎng)力減小，又粒子帶正電，則粒子會(huì)向上偏轉(zhuǎn)，可能從M板邊緣射出，故D正確。二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)8.如圖所示，是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析：選ABC互為同位素的原子其化學(xué)性質(zhì)幾乎完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為分析同位素的重要工具，A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B正確；由qE＝qvB有v＝eq\f(E,B)，C正確；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv,qB0)，所以eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0R)，故粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，在水平虛線MN邊界的下方是一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)先后從邊界上的A點(diǎn)沿與虛線成θ＝45°角的方向射入磁場(chǎng)，兩粒子均從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，則()A．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡相同B．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為2∶1C．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能相同D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1解析：選ABC粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子和α粒子從同一點(diǎn)沿相同的方向射入磁場(chǎng)，然后從同一點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，選項(xiàng)A正確；兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，則它們的軌道半徑也一定相同，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m1，帶電荷量為q1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，α粒子的質(zhì)量為m2，帶電荷量為q2，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，則有eq\f(m1v1,q1B)＝eq\f(m2v2,q2B)，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2q1,m1q2)＝eq\f(2,1)，選項(xiàng)B正確；設(shè)質(zhì)子的動(dòng)能為E1，α粒子的動(dòng)能為E2，則有eq\f(E1,E2)＝eq\f(\f(1,2)m1v\o\al(2,1),\f(1,2)m2v\o\al(2,2))＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)C正確；兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為2∶1，則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10.如圖所示，兩平行導(dǎo)軌ab、cd豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，將一根金屬棒PQ放在導(dǎo)軌上使其水平且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。現(xiàn)在金屬棒PQ中通以變化的電流I，同時(shí)釋放金屬棒PQ使其運(yùn)動(dòng)。已知電流I隨時(shí)間的變化關(guān)系為I＝Kt(K為常數(shù)，K＞0)，金屬棒與導(dǎo)軌間存在摩擦。則下面關(guān)于棒的速度v、加速度a隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像中，可能正確的有()解析：選AD對(duì)金屬棒受力分析：受豎直向下的重力mg、垂直于導(dǎo)軌向里的安培力BIL、垂直于導(dǎo)軌向外的彈力FN、豎直向上的摩擦力Ff。FN＝BIL＝BL·Kt ①mg－Ff＝ma ②Ff＝μFN ③把①③代入②得：mg－μBL·Kt＝ma，加速度先向下減小，當(dāng)mg＝f時(shí)，加速度為零，速度最大，然后加速度反向逐漸增大，速度逐漸減小最后速度為零，金屬棒靜止。所以A、D正確。三、非選擇題(本題共4小題，共54分)11．(10分)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以速度v與磁場(chǎng)垂直，與電場(chǎng)成45°角射入復(fù)合場(chǎng)中恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。解析：微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力、洛倫茲力和靜電力，三力平衡，若微粒帶負(fù)電，則三力無(wú)法平衡，所以微粒只能帶正電。對(duì)微粒進(jìn)行受力分析，如圖所示，由于帶電微粒所受洛倫茲力與v垂直，靜電力與v成45°角，由力的合成可知mg與qE的合力與F等大反向，則qE＝mgtan45°解得E＝eq\f(mgtan45°,q)＝eq\f(mg,q)F＝qvB＝eq\f(mg,cos45°)解得B＝eq\f(mg,qvcos45°)＝eq\f(\r(2)mg,qv)。答案：eq\f(mg,q)eq\f(\r(2)mg,qv)12．(12分)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。解析：(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v\o\al(2,1),R1)②由幾何關(guān)系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)⑤q2v2B＝m2eq\f(v\o\al(2,2),R2)⑥由題給條件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。⑧答案：(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶413．(16分)如圖所示，豎直平面xOy內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝10N/C，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。一帶電荷量q＝＋0.2C、質(zhì)量m＝0.4kg的小球由長(zhǎng)l＝0.4m的細(xì)線懸掛于P點(diǎn)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)將小球拉至水平位置A無(wú)初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)P正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)(g＝10m/s2)，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大??；(3)ON間的距離。解析：(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到O的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：mgl－qEl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得小球在O點(diǎn)速度為：v0＝2m/s。(2)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)懸線斷裂前瞬間，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律：T－mg－f洛＝meq\f(v\o\al(2,0),l)洛倫茲力：f洛＝Bv0q解得：T＝8.2N。(3)懸線斷后，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向上做往返運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球水平方向加速度ax＝eq\f(F電,m)＝eq\f(Eq,m)＝5m/s2小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間為：t＝eq\f(2v0,ax)＝eq\f(2×2,5)s＝0.8sON間距離為：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×2m＝3.2m。答案：(1)2m/s(2)8.2N(3)3.2m14.(16分)如圖所示，兩根傾斜直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角θ＝37°，兩導(dǎo)軌之間的距離L＝0.50m。一根質(zhì)量m＝0.20kg的均勻直金屬桿ab垂直放在兩導(dǎo)軌上且接觸良好，整個(gè)裝置處于與ab桿垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌的上端接有電動(dòng)勢(shì)E＝36V、內(nèi)阻r＝1.6Ω的直流電源和電阻箱R。已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計(jì)，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g取10m/s2。(1)若金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計(jì)，當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻R1＝2.0Ω時(shí)，金屬桿ab靜止在導(dǎo)軌上。①如果磁場(chǎng)方向豎直向下，求