籃球隊(duì)員選拔問題

籃球隊(duì)員選拔問題摘要本文主要采用灰關(guān)聯(lián)分析、主成分分析和因子分析法，對(duì)籃球隊(duì)員選拔中的相關(guān)問題進(jìn)行求解。在充分處理和分析12名球員五場訓(xùn)練賽的有關(guān)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，運(yùn)用上述的分析思想建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)籃球競技指標(biāo)進(jìn)行確定和排序，對(duì)籃球隊(duì)員的競技水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)、排名和選拔。最后根據(jù)模型的結(jié)果，并結(jié)合籃球相關(guān)書刊，對(duì)每位球員給出合理的技術(shù)指導(dǎo)和建議，以提高球隊(duì)的綜合競技水平。問題一，利用spss軟件統(tǒng)計(jì)12名球員五場比賽的18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，并將其進(jìn)行無綱量化處理。采納灰色關(guān)聯(lián)度分析思想，利用matlab軟件計(jì)算得出各項(xiàng)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度％，即可說明各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)球員競技水平關(guān)聯(lián)（影響）程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)指標(biāo)的排序，以及結(jié)果的分析。問題二，結(jié)合主成分分析思想，將18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行篩選綜合，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求解得出貢獻(xiàn)率和累次貢獻(xiàn)率，進(jìn)而確定出主成分，得出的主成分足夠反映球員的綜合競技水平。根據(jù)各球員的各主成分和綜合因子的得分情況，得出主成分分析的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，以此實(shí)現(xiàn)球員之間的排序。問題三，是在問題二的基礎(chǔ)上，采用因子分析的方法，對(duì)5場比賽各球員的籃球競技水平的18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行分類與選擇，確定了以下五個(gè)因子一一防守態(tài)度因子、清晰敏捷因子、技術(shù)失誤因子、時(shí)空特征因子和發(fā)揮穩(wěn)定因子。研究這些因子對(duì)球員競技專項(xiàng)能力的影響，利用spss軟件計(jì)算各球員各因子的得分，并進(jìn)行排序。根據(jù)排名情況，從防守和進(jìn)攻等方面充分考慮球隊(duì)的整體性，并結(jié)合每個(gè)位置主力隊(duì)員的特點(diǎn)，挑選5名優(yōu)秀球員參賽。最后，在前三問的模型結(jié)論的基礎(chǔ)上，結(jié)合NBA官網(wǎng)和查閱籃球技術(shù)文獻(xiàn)，對(duì)主力球員與其余球員進(jìn)行合理的技術(shù)分析，提供技術(shù)改進(jìn)建議，以提升球隊(duì)的綜合競技水平。關(guān)鍵詞：指標(biāo)、排序、灰色關(guān)聯(lián)分析、主成分分析、因子分析等問題重述與分析1.1問題重述由校舉行的“籃球挑戰(zhàn)杯”比賽即將開始。每個(gè)學(xué)院需派出一支男子籃球隊(duì)參加校內(nèi)籃球比賽?，F(xiàn)需要根據(jù)球隊(duì)的訓(xùn)練成績選拔相應(yīng)的隊(duì)員。根據(jù)球員在訓(xùn)練場上的數(shù)據(jù)，研究下列問題：（1） 確定評(píng)價(jià)球員競技水平的技術(shù)指標(biāo)，并將這些技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行排序。（2） 建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)這12名隊(duì)員進(jìn)行排序。（3） 從進(jìn)攻、防守等方面充分考慮球隊(duì)的整體性，找出5名合適的主力隊(duì)員以便參加校比賽。（4） 對(duì)每個(gè)球員給出幾點(diǎn)技術(shù)方面的改進(jìn)建議，以提升該隊(duì)的競技水平。1.2問題分析（1） 問題一要求確定球員的競技水平的技術(shù)指標(biāo)，并給指標(biāo)間進(jìn)行排序。為了排除主觀因素的影響，從原始數(shù)據(jù)入手，統(tǒng)計(jì)分析五場比賽各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，綜合得出球員的競技水平所原始數(shù)據(jù)中18項(xiàng)指標(biāo)的影響。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析的思想，根據(jù)spss軟件求得出各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，灰關(guān)聯(lián)度越大，表明該指標(biāo)對(duì)球員競技水平的關(guān)聯(lián)（影響）程度越大。引入灰關(guān)聯(lián)分析從客觀上能夠合理、準(zhǔn)確地對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行排序。（2） 對(duì)球員進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，即對(duì)球員技術(shù)指標(biāo)綜合分析的結(jié)果。問題二則要求建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)12名球員進(jìn)行排序。結(jié)合主成分分析法，能夠公正合理的對(duì)球員進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序。結(jié)合（1）中所給的技術(shù)指標(biāo)，對(duì)18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行綜合處理，根據(jù)spss軟件得出指標(biāo)的（累次）貢獻(xiàn)率，確定指標(biāo)的主成分，根據(jù)計(jì)算公式求得各球員主成分的綜合得分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)球員進(jìn)行排序。（3） 問題三要求從進(jìn)攻、防守等方面充分考慮球隊(duì)的整體性，合理得出最佳陣容。根據(jù)題目要求，將最佳陣容問題轉(zhuǎn)化為各球員各技術(shù)指標(biāo)之間的相互關(guān)聯(lián)分析。首先對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行歸因分類，結(jié)合主成分分析和主成分分析思想，將歸因所得的因子的得分求出。由此得出賽場上不同位置的主力球員的技術(shù)要求，挑選5名球員進(jìn)行參賽。（4） 問題四中，結(jié)合前三問的結(jié)果和相關(guān)籃球的文獻(xiàn)，給各球員進(jìn)行合理的技術(shù)改進(jìn)建議，促進(jìn)球員綜合水平的提高，以提升球隊(duì)的整體競技水平。模型假設(shè)（1） 各場次的數(shù)據(jù)能真實(shí)、充分地反映每位球員的真實(shí)能力和水平；（2） 每名球員的能力和水平在比賽中可以正常發(fā)揮，不受外界因素和環(huán)境的影響;（3） 主力隊(duì)員的單項(xiàng)條件互不影響，具有互補(bǔ)性；（4） 各球員的各項(xiàng)指標(biāo)按同一原則可進(jìn)行量化。符號(hào)確定與說明a灰色關(guān)聯(lián)度的分辨系數(shù)Axo(k),x(k))技術(shù)指標(biāo)與比較數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)riX.對(duì)X灰色關(guān)聯(lián)度Ym綜合因子o.第i個(gè)主成分的方差四、模型建立與求解4.1問題一4.1.1理論準(zhǔn)備灰色關(guān)聯(lián)度分析(單因子的情況)根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析確定參考數(shù)列：:={:(k)|k=1,2…n}比較數(shù)列：X={X(k)|k=1,2???n},i=1,2…m計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：’其中△(k)=lX(k)-X(k)|,k=1,2，…，n,1<i<m計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度：根據(jù)上述灰色關(guān)聯(lián)度的大小，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行排序，建立各評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)序。灰色關(guān)聯(lián)度r越大，該技術(shù)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)(影響)程度越大?！?】結(jié)合上述的灰色關(guān)聯(lián)度分析法可確定該問題的比較數(shù)列為X0={X0(k)|k=1，2…5}參考數(shù)列為X={X(k)|k=1，2…5}，i=1，2…184.1.2.模型的建立與求解用spss軟件統(tǒng)計(jì)五場比賽的技術(shù)指標(biāo)的結(jié)果和總體得分情況，得到“表1：5場比賽球員的技術(shù)指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)”。表1:5場比賽球員技術(shù)指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)場次12345得分1371291201201282分球進(jìn)44322932222分球投77455359432分球％57.1471.1154.7154.2451.163分球進(jìn)8910316

3分球投24 1731 26 263分球％ 33.33 52.9432.26 0.12 57.14罰球進(jìn) 25^投 36385230 33 3644 45 47罰球％籃板（攻）籃板（守）籃板（合）69.4422363分球投24 1731 26 263分球％ 33.33 52.9432.26 0.12 57.14罰球進(jìn) 25^投 36385230 33 3644 45 47罰球％籃板（攻）籃板（守）籃板（合）69.4422365873.0811233468.18 73.33 76.612 9 1141 32 3953 41 53助攻 16 12犯規(guī) 21 2717 17 622 32 30失誤16 1511720 11 27"8 11 6"（2）數(shù)據(jù)的無綱量化：數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理。-（XXX\設(shè)原始數(shù)據(jù)為X={x,x,?x}，將數(shù)據(jù)初始化得X=-1，寶2,…,〒5，得到⑴⑵ ⑸ XXXI12 5）“表2：5場比賽各球員的技術(shù)指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)無綱量化表”。表2:5場比賽各球員的技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)無綱量化表場次12345得分10.94160.87590.87590.93432分球進(jìn)10.72730.65910.72730.52分球投10.58440.68830.76620.55842分球％11.24450.95750.94920.89533分球進(jìn)11.1251.250.3750.253分球投10.70831.29171.08331.08333分球％11.58840.96790.001.8464罰球進(jìn)11.521.21.321.44罰球投11.44441.22221.251.3056罰球％11.05240.98191.0561.1031籃板（攻）10.50.54550.40910.5籃板（守）10.63891.13890.88891.0833籃板（合）10.58620.91380.70690.8621

助攻10.751.06251.06250.375犯規(guī)11.28571.04761.52381.4286失誤10.93751.250.68751.6875搶斷11.22220.88891.22220.6667蓋帽13.52.512（3）根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析中的思想，利用matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算，（程序見附錄）得到各項(xiàng)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度，將18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，得到“表3：各項(xiàng)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度序”。表3：各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度序指標(biāo)排名關(guān)聯(lián)度指標(biāo)排名關(guān)聯(lián)度上場時(shí)間13.32383分球投100.87132分球投22.3411助攻110.86222分球投中率32.4127失誤120.85432分球進(jìn)42.3411犯規(guī)130.8113分球進(jìn)52.1853罰球投中140.8107罰球投中率60.9208籃板（攻）150.8035籃板（合）70.9167罰球進(jìn)球160.7891籃板（守）80.90473分球投中率170.7551搶斷90.8848蓋帽180.6462表3：各指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度序尸球投中率球進(jìn)球進(jìn)中率合）蛆搶.*￡34守?fù)寯嗲蛲吨ナд`犯規(guī)M攻"！中率蓋帽3分 罰球""

評(píng)價(jià)隊(duì)員競技水平的技術(shù)指標(biāo)共有18項(xiàng)，根據(jù)上灰色關(guān)聯(lián)度分析思想：灰色關(guān)聯(lián)度ri%篇技術(shù)分*聯(lián)分"率度第進(jìn)*項(xiàng)指標(biāo)襤為率5（含）f籃板（守）一搶斷一3分球投一助攻一失誤一犯規(guī)一罰球投一籃板（攻）一罰球進(jìn)f3分球f蓋帽。4.1.4模型評(píng)價(jià)從“表3：各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度序”的數(shù)據(jù)可得：上場時(shí)間、2分球、3分球、罰球、籃板球等指標(biāo)對(duì)球員的綜合競技水平關(guān)聯(lián)（影響）程度較大。這與NBA籃球技術(shù)指標(biāo)的排序情況基本吻合?；疑P(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似性和相異程度來衡量因素之間的關(guān)聯(lián)程度，單因于灰色關(guān)聯(lián)分析則在此基礎(chǔ)上反映各相關(guān)因素對(duì)主要因子的關(guān)聯(lián)（影響）程度。它對(duì)樣本量的數(shù)量沒有過多的要求，也無需典型的分布規(guī)律，計(jì)算量不大且能充分利用已知數(shù)據(jù)和信息，并且不會(huì)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。在分析過程中對(duì)于異常數(shù)據(jù)的處理能力還有待提高?？傮w上，灰色關(guān)聯(lián)分析法具有很強(qiáng)的操作性和準(zhǔn)確性，能客觀合理地反映籃球技術(shù)指標(biāo)對(duì)球員綜合水平的影響程度。并且該模型具有較強(qiáng)的推廣型，對(duì)于類似問題可仿照處理。4.2問題二4.2.1模型準(zhǔn)備利用主成分分析法可以把多個(gè)指標(biāo)減少一個(gè)或多個(gè)綜合指標(biāo)，而且所得到的指標(biāo)足夠反映原指標(biāo)涵蓋的信息。綜合指標(biāo)便于計(jì)算、分析與評(píng)價(jià)。本小題采納主成分分析法的思想，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，先后計(jì)算協(xié)方差矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣、特征根以及特征向量、方差，得出各指標(biāo)的貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，由此得到主成分。以各主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，構(gòu)建出主成分的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，求得主成分與綜合因于的得分。最后利用各項(xiàng)得分分別對(duì)12明球員進(jìn)行綜合技術(shù)水平的排序。4.2.2.主成分分析的計(jì)算步驟（1）觀測(cè)樣本矩陣的構(gòu)建對(duì)于有n個(gè)評(píng)價(jià)單元、p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問題，得到的觀測(cè)樣本矩陣為Xyy…y1X21an2a12…pa1pX=1X1，即：X=a21a22.….a2p:??a（2）根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率或特征值，理n*p（2）根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率或特征值，提取前r個(gè)主成分因子，并計(jì)算各主成分得分:Y=aX+aX++aX（l=1,2,,r）1 1l1 2l2 plp（3）根據(jù)樣本各主成分和綜合因子的得分，確定樣本的順序，得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。其中，綜合因子Ym得分以所選用主成分L的方差貢獻(xiàn)率a「為權(quán)數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)求和得到，即Y=1LYa⑵i=14.2.3.模型的建立與求解

1.根據(jù)數(shù)據(jù)，對(duì)12名球員的序號(hào)按順序排序，對(duì)5場訓(xùn)練賽各球員的18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行累加，得到“表4：各球員5場比賽的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”表4：各球員5場比賽的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、球員指標(biāo)'456789101112131415上場時(shí)間142124117102112122113102113125871212分球中171119919171313141310102分球投2816321728242821252816142分球％66.768.859.452.967.970.84676.25646.462.571.433分球中674530237225三分球投817913157361513612三分球％7541.244.438.5200675046.6715.433.341.67罰球中1318141016171581116189罰球投192727102025191213252211罰球％68.466.751.910080687966.784.616481.881.81籃板（攻）796464653672籃板（防）1721171112159131823114籃板（合）24302315181915182129816助攻347786844854犯規(guī)1410101014101013108914失誤87981061457537搶斷542345244147蓋帽102250332200（注：18項(xiàng)指標(biāo)依據(jù)NBA官方網(wǎng)站給出的數(shù)據(jù)以及相關(guān)籃球技術(shù)的文獻(xiàn)所得。）2.模型建立與求解。（1）導(dǎo)入“表4：各球員各場比賽的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”的數(shù)據(jù)，結(jié)合主成分分析思想，利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，得到以下數(shù)據(jù)。方差的貢獻(xiàn)率、累次貢獻(xiàn)率表5、解釋的總方差成份合計(jì)初始特征值方差的貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率合計(jì)提取平方和載方差的貢獻(xiàn)率:入累積貢獻(xiàn)率14.88627.14227.1424.88627.14227.142

233.682.83720.44215.76147.58463.3463.682.83720.44215.76147.58463.34642.20312.23875.5832.20312.23875.58351.6259.02784.611.6259.02784.6161.1056.13690.7461.1056.13690.74670.8254.58595.33180.4232.35297.68390.2541.41399.096100.1070.59699.692110.0550.308100122.54E-161.41E-15100132.18E-161.21E-15100141.85E-161.03E-1510015-5.21E-17-2.90E-1610016-1.53E-16-8.50E-1610017-3.45E-16-1.92E-1510018-7.28E-16-4.05E-15100其中，系統(tǒng)默認(rèn)方差大于1的為主成分，所以只選取前6個(gè)為主成分，累加達(dá)到總方差的90.746%085%），從表中數(shù)據(jù)可得：第一主成分的方差。1：4.886,第二主成分的方差。2：3.680，第三主成分的方差。3：2.837,第四主成分的方差。4：2.203,第五主成分的方差。弓：1.625,5第六主成分的方差。，:1.105。6前6個(gè)因子得到因子得分矩陣表6：成分得分系數(shù)矩陣成八指標(biāo)'二123456上場時(shí)間0.0830.2020.0650.0160.002-0.1372分球中0.1230.00550.1290.246-0.1430.0732分球投0.156-0.0070.1840.096-0.028-0.145

2分球％3分球中-0.083 0.134-0.056 0.177-0.076 0.285 -0.103 0.1940.072 -0.227 0.171 0.1993分球投0.006 0.126-0.026 -0.275 -0.259 0.4213分球%

罰球中-0.044 0.060.128 -0.0510.183 -0.019-0.192 0.0560.485 -0.0840.083 0.348罰球投■罰球％0.168 0.015-0.136 -0.106-0.168 0.089 0.072 0.1140.057 -0.182 -0.056 0.253籃板（攻）籃板（防）籃板（合）2分球％3分球中-0.083 0.134-0.056 0.177-0.076 0.285 -0.103 0.1940.072 -0.227 0.171 0.1993分球投0.006 0.126-0.026 -0.275 -0.259 0.4213分球%

罰球中-0.044 0.060.128 -0.0510.183 -0.019-0.192 0.0560.485 -0.0840.083 0.348罰球投■罰球％0.168 0.015-0.136 -0.106-0.168 0.089 0.072 0.1140.057 -0.182 -0.056 0.253籃板（攻）籃板（防）籃板（合）0.109 0.0210.098 0.1950.125 0.189-0.105 0.0290.019 -0.1590.357 0.397-0.16 -0.192-0.015 -0.14 -0.038 -0.056助攻犯規(guī)失^搶＞蓋帽0.113 -0.18-0.086 0.1210.055 -0.037-0.143 0.1250.051 -0.0810.077 -0.064 -0.186 0.1080.173 0.221 -0.054 0.2510.26 -0.01 0.134 0.199-0.045 0.178 -0.0870.26 0.005 -0.1370.1180.27512名球員的各個(gè)因子得分表7：各球員各因子得分情況表因二球卜〈因子1因子2因子3因子4因子5因子640.082721.561690.72850.818441.34243-0.1843550.471031.45179-1.39141-0.940830.916521.3750761.356890.097930.420440.444870.22501-0.59717-1.02332-0.929940.41118-1.61547-0.292240.1985880.47539-0.31961.03030.75453-1.362192.4174390.4087-0.12365-1.129791.36355-1.35069-0.76871100.55142-1.478011.269210.00061.46902-0.257811-0.882180.123460.410790.94112-0.01925-0.7549412-0.493630.48860.60496-1.21703-0.42593-0.41699131.57848-0.16866-0.58511-1.22759-0.85949-1.0196814-0.7712-1.5238-1.832360.568271.014990.4482715-1.754310.820190.063290.10955-0.65818-0.43977將六個(gè)因子的數(shù)值分別乘以各自的方差，得出各個(gè)主成分的得分。

表8：主成分的得分(2)根每名球一r=t其中。=按照此，球員主成分1主成分2主成分3主成分4主成分5主成分640.45.752.071.82.18-0.252.35.34-3.95-2.071.491.5266.630.361.190.980.37-0.667-5-3.421.17-3.56-0.470.2282.32-1.182.921.66-2.212.6792-0.46-3.213-2.19-0.85102.69-5.443.602.39-0.2811-4.310.451.172.07-0.03-0.8312-2.411.81.72-2.68-0.69-0.46137.71-0.62-1.66-2.7-1.4-1.1314-3.77-5.61-5.21.251.650.515-8.573.020.180.24-1.07-0.49［據(jù)計(jì)算公式，利用SPSS軟件求解各球員的綜合得分及排名員的綜合得分是按照下列公式計(jì)算'0.4 5.75 2.07 1.8 2.18 -0.2'2.3 5.34 -3.95 -2.07 1.49 1.526.63 0.36 1.19 0.98 0.37 -0.66-5 -3.42 1.17 -3.56 -0.47 0.222.32 -1.18 2.92 1.66 -2.21 2.67'bbbbbb)2 -0.46 -3.21 3 -2.19 -0.85甘苛甘寸寸於*2.69 -5.44 3.6 0 2.39 -0.28V J-4.31 0.45 1.17 2.07 -0.03 -0.83-2.41 1.8 1.72 -2.68 -0.69 -0.467.71 -0.62 -1.66 -2.7 -1.4 -1.13-3.77 -5.61 -5.2 1.25 1.65 0.5V-8.57 3.02 0.18 0.24 -1.07 -0.49J=。1+02+。3+04+05+O6t=4,5,…，15公式計(jì)算出每名球員的綜合得分Y及排名如下'表：表9：各球員綜合得分與排名表

球員456789101112131415綜合得分Y2.221.22.4-2.61.100-1-0.51.3-3-2排名2411157698312104.2.4模型評(píng)價(jià)采用主成分分析法對(duì)12名球員的綜合指標(biāo)競技水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中無需確定指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，排除主觀因素的影響，并綜合各球員的訓(xùn)練場的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)結(jié)果合理而準(zhǔn)確。但是進(jìn)行分析的各球員之間競技水平有所差異，因此該模型需結(jié)合?；@協(xié)的特點(diǎn)和技術(shù)要求進(jìn)行修改。對(duì)于原始數(shù)據(jù)存在的波動(dòng)現(xiàn)象和差異性的處理能力也有待改善提高。但從總體而言，該模型有很強(qiáng)的針對(duì)性和可操作性，大體能確保模型求解的結(jié)果與實(shí)際情況一致。因此能在根本上促進(jìn)各球員競技水平的提升與全面、協(xié)調(diào)發(fā)展，從而提升球隊(duì)的綜合競技水平。4.3問題三因子分析在問題二的基礎(chǔ)上，結(jié)合因子分析思想和關(guān)于籃球的相關(guān)文獻(xiàn)，將18項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)綜合為以下10項(xiàng)指標(biāo)，分別為：得分、助攻、搶斷、蓋帽、失誤、犯規(guī)、前場籃板、投籃命中率和罰球命中率。將上述指標(biāo)進(jìn)行歸因，得到“表10：因子分析及命名表”表10：因子分析及命名表⑶因子高載荷變量因子特征因子命名1犯規(guī)、搶斷、后場籃板、蓋帽防守的意識(shí)和能力防守因子2前場籃板、助攻、得分、蓋帽操作思維清晰敏捷能力清晰敏捷因子3失誤、犯規(guī)減少錯(cuò)誤能力失誤因子4蓋帽、后場籃板時(shí)空范圍防守控制球的能力時(shí)空特征因子52分球％、3分球％、罰球%、得分技術(shù)穩(wěn)定能力穩(wěn)定因子因子說明:（1） 防守因子：防守因子高載荷變量為犯規(guī)、搶斷、后場籃板、蓋帽4項(xiàng)指標(biāo)，其特點(diǎn)為防守時(shí)的意識(shí)和能力。防守不僅取決于個(gè)人的防守技術(shù)、對(duì)防守戰(zhàn)術(shù)的執(zhí)行能力，還取決于鍥而不舍的精神和對(duì)比賽勝利的渴望。（2） 清晰敏捷因子：清晰敏捷因子主要包括前場籃板、助攻、得分和蓋帽4項(xiàng)，清晰敏捷主要是指球員對(duì)動(dòng)作操作思維的清晰敏捷，思維是人類特有的最高級(jí)的認(rèn)識(shí)過程，而操作思維是相對(duì)于邏輯思維和語言思維的一種分類，是球員伴隨在運(yùn)動(dòng)操作中的思維活動(dòng)。（3） 失誤因子：失誤因子包括失誤、犯規(guī)2項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，實(shí)質(zhì)上是項(xiàng)綜合技術(shù)指標(biāo)，運(yùn)球、傳接球、投籃、防守等均有可能引起失誤，因而所對(duì)應(yīng)的助攻、搶斷、投籃命中率等技術(shù)指標(biāo)也均會(huì)受到失誤因子的影響。（4） 時(shí)空特征因子：時(shí)空特征因子高載荷變量為蓋帽和后場籃板球2項(xiàng)指標(biāo)，其特征為時(shí)空范圍內(nèi)控制球的能力和籃下的防守能力。籃球運(yùn)動(dòng)的時(shí)空特征主要體現(xiàn)在轉(zhuǎn)移球時(shí)間的快速性和空間范圍對(duì)籃球的控制力。（5） 穩(wěn)定因子：包括2分球命中率、3分球命中率、罰球命中率和得分4項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，它們均取決于進(jìn)攻時(shí)技術(shù)、心理的穩(wěn)定。命中率的主要影響因素是心理意志穩(wěn)定程度，心理意志穩(wěn)定程度是反映運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作時(shí)調(diào)節(jié)控制和反饋的穩(wěn)定程度。4.3.2.數(shù)據(jù)的因子分析⑴（1）根據(jù)表10的因子分析，結(jié)合spss軟件，得出各球員各因子的評(píng)價(jià)得分，見“表11：各因子評(píng)價(jià)得分排名表”。表11：各因子評(píng)價(jià)得分排名表球員防守因子得分排名清晰敏捷因子得分排名時(shí)空特征因子得分排名穩(wěn)定因子得分排名失誤因子得分排名41.1530.574-0.6581.6411.2535-0.7290.743-1.61120.773-0.4886-0.91101.072-0.1961.6220.0757-0.397-0.67100.565-1.4812-0.2781.5921.9511.8210.1151.819-0.26-0.8411-0.8610-0.689-0.75910-0.4880.4751.2720.0861.452110.954-0.5880.774-0.2880.06612-0.335-0.357-0.3170.274-0.48813-2.07110.286-0.9311-0.257-1.751014-0.336-0.6290.873-0.9411-1.9411151.731-2.0312-0.749-0.87100.974

表11:各因子評(píng)價(jià)得分表球員（2）依據(jù)問題二中主成分分析法的計(jì)算步驟，利用spss軟件計(jì)算得出排名前6的6名球員的歸因子的得分情況，得到“表12：各因子評(píng)價(jià)得分排名表（前6）”表12：各因子評(píng)價(jià)得分排名表（前6）球員防守因子得分球員清晰敏捷因子得分球員時(shí)空特征因子得分球員穩(wěn)定因子得分球員失誤因子得分151.7380.578-0.6541.6414-1.9481.5960.7410-1.6160.7710-1.7541.1551.0714-0.1951.629-0.75110.954-0.67110.5612-1.485、12-0.4812-0.2101.9571.8280.117-0.29-0.2130.286-0.19100.0812-0.48（3）根據(jù)問題二中得到的12名球員綜合指標(biāo)排名情況，取前6的6名球員的數(shù)據(jù)，得到“表12：綜合得分排名表（前6）”表13：綜合得分排名表（前6）球員64135810綜合得分Y2.42.221.31.181.120.42排名123456結(jié)合“表11,表12”的數(shù)據(jù)，根據(jù)籃球隊(duì)伍各位置(控球后衛(wèi)、得分后衛(wèi)、小前鋒、大前鋒、中鋒)主力隊(duì)員的特點(diǎn)和技術(shù)指標(biāo)的要求，從12名球員中挑選出5名主力隊(duì)員，得到“表13：主力隊(duì)員確定表”表14：主力隊(duì)員確定表主力特點(diǎn)和技術(shù)要求各因子要求適合球員控球后衛(wèi)控球穩(wěn)、傳球準(zhǔn)、外線命中率較高失誤因子、穩(wěn)定因子5號(hào)得分后衛(wèi)能鋒能衛(wèi)、破壞力強(qiáng)、外線能力高清晰敏捷因子、防守因子、穩(wěn)定因子4號(hào)小前鋒全能五項(xiàng)因子綜合6號(hào)大前鋒身材高大、籃板和助攻能力強(qiáng)、靈活、中距投籃準(zhǔn)清晰敏捷因子、時(shí)空特征因子、穩(wěn)定因子10號(hào)中鋒攻防兼?zhèn)?、統(tǒng)領(lǐng)全局清晰敏捷因子、防守因子、穩(wěn)定因子8號(hào)4.3.4結(jié)果解釋將12名球員的綜合競技水平分為五個(gè)因子：防守因子、清晰敏捷因子、失誤因子、時(shí)空特征因子、穩(wěn)定因子，明確了各因子所包含的主要技術(shù)指標(biāo)及各球員在各因子中的得分。控球后衛(wèi)，顧名思義，控球要穩(wěn)，傳球準(zhǔn)，失誤率低，為其他球員創(chuàng)造得分機(jī)會(huì)，同時(shí)自己本身也要具有較高的外線命中率。這便要求選出的控球后衛(wèi)球員的穩(wěn)定因子得分要高，失誤因子要低，再結(jié)合綜合競技水平排名前6的球員情況，5號(hào)球員穩(wěn)定因子排名第三，失誤因子排名第四，結(jié)合綜合水平排名第4,5號(hào)球員是可以擔(dān)當(dāng)控球后衛(wèi)的大任。得分后衛(wèi)，顯而易見，要求他的得分能力要強(qiáng)，作為后衛(wèi)又要有強(qiáng)大的防守能力。能鋒能衛(wèi)，破壞力強(qiáng)，因而防守因子、清晰敏捷因子和穩(wěn)定因子要有相當(dāng)高的要求?？v觀和比較因子排名和綜合得分排名，4號(hào)球員綜合得分排名第二，防守因子排名第三，清晰敏捷因子第四，穩(wěn)定因子排名第一，故此，得分后衛(wèi)，4號(hào)是不二人選。小前鋒，要求更為苛刻，幾乎是全能型的選手。結(jié)合因子排名和綜合得分排名來看，6號(hào)球員綜合得分排名第一，清晰敏捷因子第二，時(shí)空特征因子第六，穩(wěn)定因子第二，只要在訓(xùn)練中增強(qiáng)防守意識(shí)和減少失誤，小前鋒的位置給6號(hào)擔(dān)任是無可厚非的。大前鋒，身材高大，這就要求防守能力相當(dāng)強(qiáng)，其次還要有很強(qiáng)的籃板和助攻能力。當(dāng)然作為前鋒動(dòng)作也是要相當(dāng)靈活的，橫向比較，10號(hào)球員清晰敏捷因子排名第四，時(shí)空特征因子第二，穩(wěn)定因子第六，失誤因子第二，且綜合排名第六，只要訓(xùn)練中加強(qiáng)防守意識(shí)，10號(hào)還是能夠很好地做好大前鋒這個(gè)角色。中鋒，和小前鋒一樣，要求也是非?？量蹋シ兰?zhèn)?、統(tǒng)領(lǐng)全局，幾乎就是指揮球隊(duì)的統(tǒng)帥。8號(hào)球員防守因子排名第二，清晰敏捷因子第一，時(shí)空特征因子第一，穩(wěn)定因子第五，綜合得分排名第五，在訓(xùn)練中再多加注意減少失誤，提高得分能力，中鋒由8號(hào)擔(dān)任還是很不錯(cuò)的人選。結(jié)合一個(gè)球隊(duì)中五名主力對(duì)應(yīng)的五個(gè)不同位置的特點(diǎn)和技術(shù)要求，以及他們的綜合競技水平的排名情況，挑選出控球后衛(wèi)（5號(hào)）、得分后衛(wèi)&號(hào)）、小前鋒（6號(hào)）、大前鋒（10號(hào)）、中鋒（8號(hào)）作為主力隊(duì)參加校賽。4.3.4模型評(píng)價(jià)因子分析法減少了人為主觀因素的干擾，從客觀上公正合理地反映各球員的實(shí)際綜合水平，以此保證評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。但作為非籃球?qū)I(yè)人員，以上的挑選和調(diào)配還是有細(xì)微的不足之處，由于數(shù)據(jù)相對(duì)有限，還具有一定的片面性和主觀性，所以要根據(jù)實(shí)際的訓(xùn)練中結(jié)合這五位球員的能力特點(diǎn)做出相應(yīng)的位置調(diào)整，培養(yǎng)好默契度，以提高這只主力隊(duì)的整體實(shí)力。4.4問題四綜合前幾個(gè)問題的求解結(jié)果，分析各名球員數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出以下幾點(diǎn)技術(shù)方面的建議：給5名主力球員的建議4號(hào)球員雖然在綜合排名中排第二，但是失誤因子得分卻有1.25，即失誤與犯規(guī)可能性是第三高的，且時(shí)空特征因子排名也不是很理想，所以4號(hào)球員需減少失誤，提高時(shí)空范圍防守控制球的能力，以及速度方面也需加強(qiáng)，同時(shí)注意4號(hào)球員命中率高，若時(shí)刻保持，4號(hào)球員將是一名優(yōu)秀的得分后衛(wèi)。5號(hào)球員時(shí)空特征因子得分排名為最后一名，且防守能力相對(duì)較弱，所以5號(hào)球員需要加強(qiáng)控球和防守能力的鍛煉，5號(hào)球員還需將精力繼續(xù)投入到進(jìn)攻及命中率上，則5號(hào)球員的技術(shù)水平將會(huì)有很大的提高。6號(hào)球員綜合排名第一，但若具體分析還存在的一些不足，如失誤與犯規(guī)的可能性較高，且防守能力較弱，所以6號(hào)球員較少失誤與犯規(guī)的意識(shí)要加強(qiáng)及要加強(qiáng)防守方面的訓(xùn)練，且若能夠充分發(fā)揮進(jìn)球水平，則6號(hào)球員將會(huì)更優(yōu)秀。8號(hào)球員除了失誤因子外各方面的能力相對(duì)較強(qiáng)，所以8號(hào)球員需要提高減少失誤與犯規(guī)意識(shí)，這將對(duì)提高8號(hào)球員的綜合能力有所幫助。10號(hào)球員應(yīng)該加強(qiáng)防守能力及投球能力的鍛煉，且其他能力也需適當(dāng)提高，若能有較大的提高，則10號(hào)球員綜合排名的提高是顯然的。給其他球員的建議由五類因子的排名知7號(hào)、11號(hào)、12號(hào)和14號(hào)球員的防守能力與敏捷性相對(duì)一致且都較低，所以7號(hào)、11號(hào)、12號(hào)和14號(hào)球員需加強(qiáng)這幾方面的鍛煉來提高自身的綜合能力，但7號(hào)和14的投球命中率還需提高，12號(hào)的控球能力也需提高。9好和15號(hào)球員的防守能力、控球能力、敏捷性及投球命中率都需要提高，且15號(hào)還需提高減少失誤和犯規(guī)的意識(shí)。13號(hào)球員的防守能力和控球能力還需加強(qiáng)訓(xùn)練，也要將精力放在投球命中率上，提高得分。以上是對(duì)每位球員的建議，在訓(xùn)練過程中，教練要因材施教，具體球員情況具體指導(dǎo)，以提升該對(duì)的競技水平，以便在校比賽中取得優(yōu)異成績。參考文獻(xiàn)韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第367-368頁），高等教育出版社，北京,2009.9黃會(huì)明，主成分分析法在大學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中的