第二章-流體力學(xué)的基本方程課件

《高等流體力學(xué)》電子課件上海電力學(xué)院能源與環(huán)境工程學(xué)院工程熱物理學(xué)科《高等流體力學(xué)》電子課件上海電力學(xué)院1§2.1連續(xù)方程

方程建立的理論依據(jù)：質(zhì)量守恒定理系統(tǒng)的質(zhì)量守恒：控制體的質(zhì)量守恒：

在流動(dòng)過(guò)程中，流體系統(tǒng)的體積V的大小和形狀可能會(huì)發(fā)生變化，但質(zhì)量保持不變。

控制體的質(zhì)量?jī)袅髁康扔诳刂企w內(nèi)流體質(zhì)量的變化量§2.1連續(xù)方程方程建立的理論依據(jù)：質(zhì)量守恒定理系統(tǒng)的2§2.1連續(xù)方程

一、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之一從拉格朗日系下出發(fā)，流體系統(tǒng)的質(zhì)量保持不變。取一個(gè)流體系統(tǒng)，其體積為τ(t),流體系統(tǒng)的質(zhì)量為：故：由雷諾輸運(yùn)定理，注意：在使用輸運(yùn)公式時(shí)，已經(jīng)用初始時(shí)刻與系統(tǒng)相重合的固定體積（控制體）替換了隨時(shí)間變化的系統(tǒng)的體積τ(t)§2.1連續(xù)方程一、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之一從拉格朗日系下3§2.1連續(xù)方程

一、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之一上述積分的積分區(qū)域τ相對(duì)于整個(gè)流動(dòng)區(qū)域來(lái)說(shuō)是任選的，要使積分恒等于零，只有被積函數(shù)等于零，或張量形式：或§2.1連續(xù)方程一、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之一上述積分的積分4§2.1連續(xù)方程

二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二從歐拉系下出發(fā)，控制體的質(zhì)量?jī)袅魅肓?控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量1.笛卡爾坐標(biāo)系下的連續(xù)方程控制體的選取:邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元平行六面體。x軸方向流體質(zhì)量的流進(jìn)和流出左面微元面積流入的流體質(zhì)量：右面微元面積流出的流體質(zhì)量：§2.1連續(xù)方程二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二從歐拉系下出發(fā)5§2.1連續(xù)方程

二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二x軸方向流體的凈流出量：1.笛卡爾坐標(biāo)系下的連續(xù)方程y軸方向流體的凈流出量：z軸方向流體的凈流出量：§2.1連續(xù)方程二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二x軸方向流體的6§2.1連續(xù)方程

二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二1.笛卡爾坐標(biāo)系下的連續(xù)方程微元六面體內(nèi)密度變化引起的每秒的流體質(zhì)量的變化量：故：§2.1連續(xù)方程二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二1.笛卡爾坐標(biāo)7§2.1連續(xù)方程

二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二2.正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的連續(xù)方程控制體的選取:邊長(zhǎng)為ds1，ds2，ds3的微元平行六面體。§2.1連續(xù)方程二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二2.正交曲線(xiàn)坐8§2.1連續(xù)方程

二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二2.正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的連續(xù)方程圓柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：笛卡爾坐標(biāo)系：§2.1連續(xù)方程二、連續(xù)方程推導(dǎo)方法之二2.正交曲線(xiàn)坐9§2.1連續(xù)方程

三、連續(xù)方程的物理意義——流體系統(tǒng)的相對(duì)密度變化率——流體系統(tǒng)的相對(duì)體積變化率——單位體積的流體控制體的質(zhì)量變化率——單位體積的流體控制體的質(zhì)量?jī)袅鞒隽俊?.1連續(xù)方程三、連續(xù)方程的物理意義——流體系統(tǒng)的相10§2.1連續(xù)方程

四、其他形式的連續(xù)方程1.定常流動(dòng)2.不可壓縮流體注意：不可壓流體各點(diǎn)的密度不變，但各點(diǎn)間的密度可能不同，即不要求密度場(chǎng)為均勻場(chǎng)。但例：密度分層流動(dòng)在絕大多數(shù)情況下，不可壓縮流體也是均質(zhì)的。均質(zhì)不可壓縮流體：§2.1連續(xù)方程四、其他形式的連續(xù)方程1.定常流動(dòng)2.11§2.1連續(xù)方程

四、其他形式的連續(xù)方程3.有源、匯的連續(xù)方程4.積分形式的連續(xù)方程定常流動(dòng)：不可壓縮流體：§2.1連續(xù)方程四、其他形式的連續(xù)方程3.有源、匯的連12§2.2動(dòng)量方程

方程建立的理論依據(jù)：牛頓第二定理或動(dòng)量定理系統(tǒng)的牛頓第二定理：

在流動(dòng)過(guò)程中，流體系統(tǒng)的合外力等于系統(tǒng)質(zhì)量乘于其加速度。系統(tǒng)的動(dòng)量定理：系統(tǒng)中流體動(dòng)量的變化率等于作用在該系統(tǒng)上的合外力?！?.2動(dòng)量方程方程建立的理論依據(jù)：牛頓第二定理或動(dòng)量13§2.2動(dòng)量方程

一、動(dòng)量方程的推導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)量定理：系統(tǒng)的動(dòng)量:作用在系統(tǒng)上的質(zhì)量力:作用在系統(tǒng)上的表面力:由動(dòng)量定理得積分形式的動(dòng)量方程:§2.2動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程的推導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)量定理：系統(tǒng)14§2.2動(dòng)量方程

一、動(dòng)量方程的推導(dǎo)將應(yīng)力張量代入得：由雷諾輸運(yùn)公式的簡(jiǎn)化形式得，注意：在使用輸運(yùn)公式時(shí)，已經(jīng)用初始時(shí)刻與系統(tǒng)相重合的固定體積（控制體）替換了隨時(shí)間變化的系統(tǒng)的體積τ(t)利用高斯公式得，§2.2動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程的推導(dǎo)將應(yīng)力張量代入得：由15§2.2動(dòng)量方程

一、動(dòng)量方程的推導(dǎo)上述積分的積分區(qū)域τ相對(duì)于整個(gè)流動(dòng)區(qū)域來(lái)說(shuō)是任選的，要使積分恒等于零，只有被積函數(shù)等于零，張量形式:或守恒形式:或§2.2動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程的推導(dǎo)上述積分的積分區(qū)域τ16§2.2動(dòng)量方程

二、動(dòng)量方程的物理意義方程左邊表示單位體積流體的動(dòng)量變化率：第一項(xiàng)是密度與當(dāng)?shù)丶铀俣软?xiàng)的乘積；由速度的不定常性引起；第二項(xiàng)是對(duì)流加速度項(xiàng)，由速度分布的不均勻性引起；即使是定常流動(dòng)這一項(xiàng)也可能不等于零。對(duì)流加速度項(xiàng)是非線(xiàn)性的。

方程右邊表示單位體積流體所受的力：第一項(xiàng)是應(yīng)力張量的散度，表示作用在單位體積流體上的表面力；第二項(xiàng)表示作用在單位體積流體上的質(zhì)量力?！?.2動(dòng)量方程二、動(dòng)量方程的物理意義方程左邊表示單位17§2.2動(dòng)量方程

三、N-S方程本構(gòu)方程：故：代入動(dòng)量方程后得N-S方程：矢量形式：§2.2動(dòng)量方程三、N-S方程本構(gòu)方程：故：代入動(dòng)量方18§2.2動(dòng)量方程

三、N-S方程通常，粘性系數(shù)λ和μ是溫度的函數(shù)，若流場(chǎng)中溫度變化很小，則可認(rèn)為二者在流場(chǎng)中是均勻的。故：λ和μ在流場(chǎng)中均勻時(shí)：不可壓縮流體：理想流體：§2.2動(dòng)量方程三、N-S方程通常，粘性系數(shù)λ和μ是溫19§2.3能量方程

方程建立的理論依據(jù)：能量轉(zhuǎn)換及守恒定理系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換及守恒定理（熱力學(xué)第一定律）：

在流動(dòng)過(guò)程中，流體系統(tǒng)的能量增加量等于外界對(duì)其做功及傳入熱量之和?？刂企w的能量轉(zhuǎn)換及守恒定理：

控制體能量的凈加入量等于控制體內(nèi)流體能量的變化量§2.3能量方程方程建立的理論依據(jù)：能量轉(zhuǎn)換及守恒定理20§2.3能量方程

一、總能量方程的推導(dǎo)任取流動(dòng)系統(tǒng)，體積τ(t)，外表面A(t)

，根據(jù)能量守恒原理得積分形式的能量方程，單位質(zhì)量流體的內(nèi)能：質(zhì)量力作功功率：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體的動(dòng)能：表面力作功功率：外界傳入的熱量：§2.3能量方程一、總能量方程的推導(dǎo)任取流動(dòng)系統(tǒng)，體積21§2.3能量方程

一、總能量方程的推導(dǎo)由雷諾輸運(yùn)公式的簡(jiǎn)化形式得，注意：在使用輸運(yùn)公式后，隨時(shí)間變化的系統(tǒng)的體積τ(t)已經(jīng)被初始時(shí)刻與系統(tǒng)相重合的固定體積（控制體）替換了?！?.3能量方程一、總能量方程的推導(dǎo)由雷諾輸運(yùn)公式的簡(jiǎn)22§2.3能量方程

一、總能量方程的推導(dǎo)利用高斯公式得，得：上述積分的積分區(qū)域τ相對(duì)于整個(gè)流動(dòng)區(qū)域來(lái)說(shuō)是任選的，要使積分恒等于零，只有被積函數(shù)等于零，故微分形式的總能量方程為：§2.3能量方程一、總能量方程的推導(dǎo)利用高斯公式得，得23§2.3能量方程

一、總能量方程的推導(dǎo)張量形式：§2.3能量方程一、總能量方程的推導(dǎo)張量形式：24§2.3能量方程

二、動(dòng)能方程的推導(dǎo)動(dòng)量方程上述方程可看作在i方向的受力平衡式和速度作點(diǎn)乘，表示力的機(jī)械功功率，所以上式是機(jī)械能守恒方程。兩邊同乘ui，§2.3能量方程二、動(dòng)能方程的推導(dǎo)動(dòng)量方程上述方程可看25§2.3能量方程

二、動(dòng)能方程的推導(dǎo)方程左側(cè)是單位體積流體動(dòng)能的變化率。方程右側(cè)第一項(xiàng)是表面力對(duì)單位流體的做功功率。方程右側(cè)第二項(xiàng)是質(zhì)量力對(duì)單位流體的做功功率。動(dòng)能方程表明流體在流動(dòng)過(guò)程中表面力和質(zhì)量力作功，只能使流體動(dòng)能增加，而對(duì)內(nèi)能變化無(wú)貢獻(xiàn)?！?.3能量方程二、動(dòng)能方程的推導(dǎo)方程左側(cè)是單位體積流26§2.3能量方程

三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)內(nèi)能方程=總能量方程–動(dòng)能方程上兩式相減得：上式左側(cè)表示單位體積流體內(nèi)能的變化率。上式右側(cè)第一項(xiàng)表示由于表面力的作用引起的機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)換功率，第二項(xiàng)則表示傳熱功率。1.內(nèi)能方程的推導(dǎo)§2.3能量方程三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)內(nèi)能方程=總能量27§2.3能量方程

三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)由本構(gòu)方程得，上式第一項(xiàng)是外部壓強(qiáng)所做的壓縮功功率，該功率可逆轉(zhuǎn)。第二項(xiàng)是流體變形時(shí)粘性力所做的功率，不可逆轉(zhuǎn)，稱(chēng)耗損函數(shù)，記為Φ。2.耗損函數(shù)寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)張量與反對(duì)稱(chēng)張量之和的形式?！?.3能量方程三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)由本構(gòu)方程得，上式第28§2.3能量方程

三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)由本構(gòu)方程2.耗損函數(shù)得：代入sjj和sij的具體表達(dá)式，耗散函數(shù)是流體變形時(shí)粘性應(yīng)力的作功功率，它不可逆轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)換成為熱能，故始終為正值?！?.3能量方程三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)由本構(gòu)方程2.耗損函29§2.3能量方程

三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)3.傳熱項(xiàng)的導(dǎo)熱形式向流體的傳熱有多種形式：導(dǎo)熱、輻射、化學(xué)反應(yīng)等。若只考慮導(dǎo)熱，§2.3能量方程三、內(nèi)能方程的推導(dǎo)3.傳熱項(xiàng)的導(dǎo)熱形式30§2.3能量方程

四、其它形式的能量方程內(nèi)能方程連續(xù)方程熱力學(xué)關(guān)系式，代入得，§2.3能量方程四、其它形式的能量方程內(nèi)能方程連續(xù)方程31§2.3能量方程

四、其它形式的能量方程用熵和焓表示的能量方程，§2.3能量方程四、其它形式的能量方程用熵和焓表示的能32§2.4牛頓流體的基本方程

基本方程組包括:(1)連續(xù)方程，(2)N-S方程，(3)能量方程，

(4)狀態(tài)方程，(5)內(nèi)能公式(1)7個(gè)未知量uj,ρ,p,e,T，7個(gè)方程，方程封閉。(3)通常只考慮重力(2)λ,μ,k是p,T的函數(shù)。(4)對(duì)于完全氣體，§2.4牛頓流體的基本方程基本方程組包括:(1)連續(xù)方33§2.4牛頓流體的基本方程

當(dāng)密度ρ為常數(shù)時(shí)，上述連續(xù)方程和N-S方程共4個(gè)標(biāo)量方程，未知量uj、p也是4個(gè)，形成一個(gè)封閉的方程組。也就是說(shuō)，壓強(qiáng)場(chǎng)和速度場(chǎng)只需求解以上方程組即可得到，然后再求解能量方程得到溫度場(chǎng)，流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和熱力學(xué)問(wèn)題可分開(kāi)求解，能量方程和連續(xù)方程、N-S方程不再耦合在一起，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。不可壓縮流體（動(dòng)力粘性系數(shù)μ為常數(shù)）

§2.4牛頓流體的基本方程當(dāng)密度ρ為常數(shù)時(shí)，上述連續(xù)方34§2.5邊界條件

流體力學(xué)微分方程組是描述流體運(yùn)動(dòng)的普遍適用的方程組，要確定某種具體的流體運(yùn)動(dòng)，也就是要找出方程組的一組確定的解，還需要給出定解條件。初始條件和邊界條件。1.初始條件在流體流動(dòng)區(qū)域邊界上方程組的解應(yīng)該滿(mǎn)足的條件。

一、定解條件定解條件包括：初始條件和邊界條件。初始時(shí)刻流體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該滿(mǎn)足的初始狀態(tài)，即t=t0時(shí)2.邊界條件§2.5邊界條件流體力學(xué)微分方程組是描述35§2.5邊界條件

二、曲面上的彎曲壓強(qiáng)當(dāng)液體分界面兩邊為不同介質(zhì)時(shí)，界面上存在著表面張力，分界面兩側(cè)的壓強(qiáng)不相等，凹面一側(cè)的壓強(qiáng)會(huì)大于凸面一側(cè)的壓強(qiáng)。§2.5邊界條件二、曲面上的彎曲壓強(qiáng)36§2.5邊界條件

三、液液分界面的邊界條件1.動(dòng)力學(xué)邊界條件作用在界面兩側(cè)的表面力和表面張力相平衡，上式中：(1)n指向介質(zhì)1，

(2)R1、R2的曲率半徑中心在n指向一側(cè)時(shí)取正值。

(3)∑(1)、∑(2)分別是介質(zhì)1、2的應(yīng)力張量。(4)σ是表面張力系數(shù)。介質(zhì)2介質(zhì)1§2.5邊界條件三、液液分界面的邊界條件1.動(dòng)力學(xué)邊37§2.5邊界條件

三、液液分界面的邊界條件1.動(dòng)力學(xué)邊界條件分界面兩側(cè)的切向應(yīng)力總是連續(xù)的；當(dāng)界面曲率不為零時(shí)，表面張力會(huì)導(dǎo)致法向應(yīng)力的一個(gè)突躍。介質(zhì)2介質(zhì)1將上式分解為法向和切向分量，§2.5邊界條件三、液液分界面的邊界條件1.動(dòng)力學(xué)邊38§2.5邊界條件

三、液液分界面的邊界條件2.運(yùn)動(dòng)學(xué)、熱力學(xué)條件運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：界面兩側(cè)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度相等（無(wú)滑移條件、粘附條件）。介質(zhì)2介質(zhì)1熱力學(xué)條件：界面兩側(cè)溫度和熱流量相等§2.5邊界條件三、液液分界面的邊界條件2.運(yùn)動(dòng)學(xué)、39§2.5邊界條件

四、液固分界面的邊界條件2.運(yùn)動(dòng)學(xué)條件界面兩側(cè)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度相等（無(wú)滑移條件、粘附條件）。3.熱力學(xué)條件界面兩側(cè)溫度和熱流量相等1.動(dòng)力學(xué)條件固壁靜止時(shí)，通常，在固體邊界上給定的條件是固壁的運(yùn)動(dòng)，而不是固體中的應(yīng)力，故無(wú)動(dòng)力學(xué)條件§2.5邊界條件四、液固分界面的邊界條件2.運(yùn)動(dòng)學(xué)條40§2.5邊界條件

五、無(wú)窮遠(yuǎn)條件物體在無(wú)界區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，需給出無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件。坐標(biāo)系取在運(yùn)動(dòng)物體上時(shí)，§2.5邊界條件五、無(wú)窮遠(yuǎn)條件物體在41§2.5邊界條件

六、液氣分界面的邊界條件