2022-2023學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校第三十六屆聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校第三十六屆聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.關(guān)于向量a,b,cA.若|a|=|b|，則a=b B.若a=?b，則a/2.已知|a|=2|b|，若a與b的夾角為120°A.3?3a B.?32a3.把一個(gè)鐵制的底面半徑為4，側(cè)面積為163π的實(shí)心圓柱熔化后鑄成一個(gè)球，則這個(gè)鐵球的表面積為(

)A.16π B.12π C.24π4.在一些比賽中，對(duì)評(píng)委打分的處理方法一般是去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下評(píng)分的均值作為參賽者的得分.在一次有9位評(píng)委參加的賽事中，評(píng)委對(duì)一名參賽者所打的9個(gè)分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分后，一定不變的數(shù)字特征為(

)A.平均值 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2+i)z=|A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(

)A.e1+e2和e1?e2 B.2e1?37.如圖，已知正方體ABCD?A1BA.直線A1C1與AD1為異面直線

B.A1C1/?/平面AC8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.恰有1名女生與恰有2名女生 B.至多有1名女生與全是男生

C.至多有1名男生與全是男生 D.至少有1名女生與至多有1名男生二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列項(xiàng)目中需要收集的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)試驗(yàn)獲取的有(

)A.某種新式海水稻的畝產(chǎn)量

B.某省人民群眾對(duì)某任省長(zhǎng)的滿(mǎn)意度

C.某品牌的新款汽車(chē)A柱(擋風(fēng)玻璃和左、右前車(chē)門(mén)的柱)的安全性

D.某地區(qū)降水量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響情況10.已知空間中三條不同的直線a，b，c，三個(gè)不同的平面α，β，γ，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a/?/b，a?α，b?α，則b/?/α

B.若α⊥γ，β⊥γ，則α/?/11.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有(

)A.甲、乙二人比賽，甲勝的概率為35，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)

B.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則A與B互為對(duì)立事件

C.拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是950

12.如圖，已知正方體ABCD?A1BA.異面直線B1D與AA1的夾角的正弦為63

B.二面角A1?BD?A的平面角的正切值為

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+14.如圖，△A′B′C′是斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖，D′是B′C′的中點(diǎn)，且A′

15.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為13，14，則密碼被成功破譯的概率______．16.如圖，某建筑物的高度BC=300m，一架無(wú)人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且∠B四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

倉(cāng)廩實(shí)，天下安.習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)：“解決好十幾億人口的吃飯問(wèn)題，始終是我們黨治國(guó)理政的頭等大事”“中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手上”.糧食安全是國(guó)家安全的重要基礎(chǔ).從某實(shí)驗(yàn)農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機(jī)抽取5株，分別測(cè)量它們的株高如下(單位：cm)：

甲：29，31，30，32，28；

乙：27，44，40，26，43．

請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

(1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高？

18.(本小題12.0分)

已知向量a=(k,1)，b=(k+3,k?1)．

(1)19.(本小題12.0分)

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，舉行技能測(cè)試，甲、乙、丙3名技術(shù)工人組成一隊(duì)參加技能測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率是0.8，乙通過(guò)測(cè)試的概率為0.9，丙通過(guò)測(cè)試的概率為0.5，假定甲、乙、丙3人是否通過(guò)測(cè)試相互之間沒(méi)有影響．

(Ⅰ)求甲、乙、丙3名工人都通過(guò)測(cè)試的概率P1；

(Ⅱ)求甲、乙、丙3人中恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率P2．20.(本小題12.0分)

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.在下列三個(gè)條件：

①m=(sinA,?32)，n=(2cos21.(本小題12.0分)

如圖，正方形ABCD與平面BDEF交于BD，DE⊥平面ABCD，EF/?/平面ABCD22.(本小題12.0分)

某校為了解高一學(xué)生在五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)這100名學(xué)生在這個(gè)五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

(2)估計(jì)這100名學(xué)生在這個(gè)五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的75百分位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，|a|=|b|，a=b不一定成立，

例如a=(1,0),b=(0,1)，滿(mǎn)足|a|=|b|，但a≠b，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若a2.【答案】B

【解析】解：∵|a|=2|b|，a與b的夾角為120°，

∴(2b?a)?a=23.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閷?shí)心圓柱的底面半徑為4，側(cè)面積為163π，

所以圓柱的高為163π2π×4=23，

則圓柱的體積為V=π×42×23=3234.【答案】B

【解析】解：一共9個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，則a5為中位數(shù)，

去掉最高分a9和最低分a1后，選取第4個(gè)數(shù)據(jù)，即仍然a5為中位數(shù)，故中位數(shù)一定不變，

其余數(shù)據(jù)可能會(huì)改變，設(shè)9個(gè)分?jǐn)?shù)為3，3，4，5，5，7，8，9，10，

則平均數(shù)為3+3+4+5+5+7+8+9+109=6，眾數(shù)為35.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?2+i)z=|2?2i|，即(2+i)z=2，

所以6.【答案】B

【解析】解：對(duì)于ACD，兩個(gè)向量均不共線，可以作為基底，

對(duì)于B，2e1?3e2=17.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)锳D1?平面ADD1A1，A1C1∩平面ADD1A1=A1，A1∈AD1，

所以直線A1C1與AD1為異面直線，所以A正確，

對(duì)于B，因?yàn)樵谡襟wABCD?A1B1C1D1中，A1C1/?/AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，所以A1C1/?/平面8.【答案】A

【解析】解：“從中任選2名同學(xué)參加演講比賽”所包含的基本情況有：兩男、兩女、一男一女．

恰有1名女生與恰有2名女生是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件，故A正確；

至多有1名女生與全是男生不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；

至多有1名男生與全是男生既互斥又對(duì)立，故C錯(cuò)誤；

至少有1名女生與至多有1名男生不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此選出正確選項(xiàng)．

本題主要考查了互斥事件與對(duì)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】AC【解析】解：A，C選項(xiàng)所需數(shù)據(jù)都沒(méi)有現(xiàn)存數(shù)據(jù)可供查詢(xún)，

需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)獲取樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，

B項(xiàng)數(shù)據(jù)宜通過(guò)調(diào)查獲取，D項(xiàng)數(shù)據(jù)宜通過(guò)觀察或者查詢(xún)獲取，

故選：AC．

根據(jù)搜集數(shù)據(jù)的方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．

本題考查了搜集數(shù)據(jù)的方法，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，由線面平行判定定理可知A正確；

對(duì)于B，α⊥γ，β⊥λ，則α與β平行或相交，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若α⊥β，a?α，a⊥β，則a/?/α，正確；

對(duì)于D，α∩β=a，β?γ=b，α∩γ=c，三條交線平行或交于一點(diǎn)，

如圖，

正方體兩兩相交的三個(gè)平面ABCD，平面ABB1A，平面ADD11.【答案】CD【解析】【分析】利用概率的意義、對(duì)立事件與互斥事件的意義、頻率與概率的關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查了概率的意義、對(duì)立事件與互斥事件的意義、頻率與概率的關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：A.甲、乙二人比賽，甲勝的概率為35，則比賽5場(chǎng)，甲可能勝3場(chǎng)，因此不正確；

B.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，

則A與B不為互斥事件，因此不為對(duì)立事件，不正確；

C.拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是950，正確；

D.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，概率是表示事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小，是固定的，不變的，而頻率是可以變化的，因此正確．

12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，∵AA1/?/BB1，Rt△B1BD中，∠BB1D就是異面直線所成的角，

BD=2a,B1D=3a，則sin∠BB1D=2a3a=63，A正確；

對(duì)于B，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接A1O，

∵AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AA1⊥BD，

又BD⊥AO，AA1∩AO=A，AA1，AO?平面AOA1，∴BD⊥平面AOA1

∵A1O?平面AOA1，∴BD⊥13.【答案】2【解析】解：∵1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個(gè)根，

∴1?i是關(guān)于x的方程x2+p14.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，作出原圖，原圖中，BC=2，AD=2，D為BC的中點(diǎn)，

則AB=AC=1+4=15.【答案】12【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)甲破譯密碼為事件A，乙破譯密碼為事件B，

則P(A)=13，P(B)=14，P(A?B?)=216.【答案】200m【解析】解：根據(jù)題意，可得Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=300，

∴AC=BCsin60°=30032=2003，

△ACQ中，∠AQC=4517.【答案】解：(1)∵x?甲=15×(29+31+30+32+28)【解析】(1)計(jì)算甲乙的平均數(shù)，再比較大小即可；

(2)18.【答案】解：(1)因?yàn)閍/?/b，所以k(k?1)?(k+3)=0，

即k2?2k?3=0，所以k=3或k=?1【解析】(1)由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，計(jì)算求得k的值．

(2)由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求出k19.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)甲、乙、丙3人通過(guò)測(cè)試分別為事件A，B，C，

則P(B)=0.9，P(C)=0.5，P(A)=0.8，

∴甲、乙、丙3名工人都通過(guò)測(cè)試的概率P1【解析】(Ⅰ)根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的性質(zhì)可解．

(Ⅱ)根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的性質(zhì)可解．

本題考查相互獨(dú)立事件概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：(1)選擇條件①，因?yàn)閙=(sinA,?32)，n=(2cos2A,2cosA)，且m//n，

所以sinA?2cosA+32×2cos2A=0，即sin2A=?3cos2A，

所以tan2A=?3，

由△ABC為銳角三角形可知0<A<π2，則0<2A<π，

故2A=2π3，

可得A=π3；

選擇條件②，因?yàn)?a【解析】(1)條件①：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2A=?3，進(jìn)而求得A；

條件②：根據(jù)余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化為tanA=3，進(jìn)而可求得A；

條件③：將條件中的余弦轉(zhuǎn)化為正弦，再用正弦定理與余弦定理求得cosA21.【答案】證明：(1)如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則O為正方形ABCD的中心，連接OE，不妨令A(yù)B=2．

則DE=EF=1．

∵四邊形ABCD為正方形，∴BD=2AB=2=2BO．

∵EF/?/平面ABCD，且平面ABCD∩平面BDEF=BD，EF?面BDEF，

∴EF/?/BD，

∴EF/?/OB，EF=OB，即四邊形BOEF為平行四邊形，

∴OE/?/BF．

又OE?平面AEC，BF?平面