2022年河北省秦皇島市錦州鐵路分局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河北省秦皇島市錦州鐵路分局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記，，…，

．若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知=21，則（2﹣）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960參考答案：B3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 A、

B、C、

D、參考答案：D4.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．5.若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號(hào)，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0∴l(xiāng)ga?lgb≤（）2=（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)等號(hào)成立即lga?lgb的最大值是1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．6.如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

7.若，且，則下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，取，則不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，，因?yàn)?，所以，則，選項(xiàng)B不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，，由不等式的性質(zhì)有，選項(xiàng)C成立；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以本題正確選項(xiàng)為C.

8.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：D9.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B10.如果直線與直線垂直，則a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3參考答案：B因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

▲

．參考答案：

略12.命題“若則或”的否命題為_(kāi)____________________________.參考答案：若則且13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

參考答案：14.正方體中,M，N分別是AA1和BB1的中點(diǎn),G是BC上一點(diǎn),使C1N,則=

.參考答案：15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略16.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

參考答案：17.等軸雙曲線的漸近線方程為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在的增函數(shù)，且滿足（1）求（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）f(1)=0(2)19.設(shè){an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故＝a1a4，而{an}是等差數(shù)列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化簡(jiǎn)得a1＝d．(2)由條件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n(n＝1，2，3，…)．20.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，， 2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分21.某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：，a、b為常數(shù).當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.（1）求f(x)的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）；（2）24.4萬(wàn)元．【分析】（1）由萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.代入可求得參數(shù)，得解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后可得最大值．【詳解】（1）由題意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴時(shí)，取得極大值也