計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

課程名稱：計(jì)算方法 院系：數(shù)學(xué)科學(xué)系專業(yè)班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 開課時(shí)間：2015至2016學(xué)年第二學(xué)期一、 學(xué)生撰寫要求按照實(shí)驗(yàn)課程培養(yǎng)方案的要求，每門實(shí)驗(yàn)課程中的每一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目完成后，每位參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生均須在實(shí)驗(yàn)教師規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，不得抄襲，不得缺交。學(xué)生撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)應(yīng)嚴(yán)格按照本實(shí)驗(yàn)報(bào)告規(guī)定的內(nèi)容和要求填寫。字跡工整，文字簡(jiǎn)練，數(shù)據(jù)齊全，圖表規(guī)范，計(jì)算正確，分析充分、具體、定量。二、 教師評(píng)閱與裝訂要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改要深入細(xì)致，批改過(guò)程中要發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的問題，給出評(píng)語(yǔ)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)，簽名并注明批改日期。實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改完成后，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)男问綄W(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告中存在的問題及時(shí)反饋給學(xué)生。實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)用百分制評(píng)定，并給出成績(jī)?cè)u(píng)定的依據(jù)或評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（附于實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表后）。對(duì)遲交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生要酌情扣分，對(duì)缺交和抄襲實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生應(yīng)及時(shí)批評(píng)教育，并對(duì)該次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的分?jǐn)?shù)以零分處理。對(duì)單獨(dú)設(shè)課的實(shí)驗(yàn)課程，如學(xué)生抄襲或缺交實(shí)驗(yàn)報(bào)告達(dá)該課程全學(xué)期實(shí)驗(yàn)報(bào)告總次數(shù)三分之一以上，不得同意其參加本課程的考核。各實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記在實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表中。本學(xué)期實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目全部完成后，給定實(shí)驗(yàn)報(bào)告綜合成績(jī)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告綜合成績(jī)應(yīng)按課程教學(xué)大綱規(guī)定比例（一般為10-15%）計(jì)入實(shí)驗(yàn)課總評(píng)成績(jī)；實(shí)驗(yàn)總評(píng)成績(jī)?cè)瓌t上應(yīng)包括考勤、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、考核（操作、理論）等多方面成績(jī)；實(shí)驗(yàn)教師每學(xué)期負(fù)責(zé)對(duì)擬存檔的學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告按課程、學(xué)生收齊并裝訂，按如下順序裝訂成冊(cè)：實(shí)驗(yàn)報(bào)告封面、實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表、實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（按教學(xué)進(jìn)度表規(guī)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目順序排序）。裝訂時(shí)統(tǒng)一靠左側(cè)按“兩釘三等分”原則裝訂。20162016年3月30日學(xué)生姓名 陳凱 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)名稱MATLAB基本操作與插值實(shí)驗(yàn)時(shí)間1、 實(shí)驗(yàn)所用軟件WINDOWNSXP操作系統(tǒng)、Matlab2012a2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜atlab編程環(huán)境，理解和掌握Matlab執(zhí)行命令的方式，會(huì)做一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。通過(guò)用Matlab編程解決數(shù)值分析問題，更深一步的體會(huì)計(jì)算方法這門課的重要性。設(shè)計(jì)一個(gè)程序，可以實(shí)現(xiàn)Lagrange插值方法的程序。使學(xué)生掌握插值算法的基本理論，并提高學(xué)生在程序設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、Matlab操作界面1、 命令窗口(commandwindow)2、 命令歷史窗口(commandhistory)3、 工作空間管理窗口(workspace)4、 當(dāng)前路徑窗口(currentdirectory)、具體練習(xí)MATLAB基本操作123…，，，一、一1、 簡(jiǎn)單矩陣A=456的輸入步驟。7892、 繪制函數(shù)y=世在-50<x<50,上-0.3<y<1.1的圖形。x3、 繪制馬鞍面圖形z=3-號(hào)x,y的取值范圍是[-3,3]。4、 復(fù)數(shù)矩陣求行列式。(2)MATLAB的Lagrange插值已知數(shù)據(jù)如下：x=[0.56160,0.56280,0.56410,0.56521]對(duì)應(yīng)的y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495],試用Lagrange插值多項(xiàng)式求xi=0.5626,0.2635,0.5645時(shí)的函數(shù)近似值。4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1、了解matlab的硬件和軟件必備環(huán)境；2、 啟動(dòng)matlab；3、 熟悉標(biāo)題欄，菜單欄，工具欄，元素選擇窗口，狀態(tài)欄，控制欄以及系統(tǒng)布局區(qū)；4、 學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的繪制及命令的編寫5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析「123一1、簡(jiǎn)單矩陣A=456的輸入步驟。789（1） 打開Matlab軟件，在“>>”處用鍵盤上輸入下列內(nèi)容A=[123;456;789]（2） 按【Enter】鍵，指令被執(zhí)行。（3） 在指令執(zhí)行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結(jié)果：A=1234567892、繪制I函數(shù)y=sinx,——在-50<x<50,-0.3<y<1.1上的圖形。輸入命令：>>fplot('sin(x)./x',[-5050-0.31.1]),gtext('sinx/x')運(yùn)行后圖形顯示3、繪制馬鞍面圖形z=3-號(hào)x,y的取值范圍是[-3,3]輸入命令程序：>>x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=(x."2)/9-(y.”2)/4;figure;surf(x,y,z);title('馬鞍面圖形')axisoff運(yùn)行后圖形顯示：馬籟面圖形4、復(fù)數(shù)矩陣求行列式。輸入命令程序：>>A=[1+i2+5i;i3i];>>det(A)ans=2.0000+1.0000i(2)MATLAB的Lagrange插值輸入命令程序：>>functionyy=lagrange(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error('向量x與y的長(zhǎng)度必須一致');endfork=1:length(xi)s=0;fori=1:mz=1;forj=1:nifj~=iz=z*(xi(k)-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+z*y(i);endyy=send結(jié)果：>>x=[0.56160,0.56280,0.56410,0.56521]>>y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]>>xi=[0.5626,0.2635,0.5645]>>yi=lagrange(x,y,xi)yi=0.8628 0.8261 0.82546、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)一節(jié)課的認(rèn)真學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)Matlab數(shù)學(xué)軟件的基礎(chǔ)知識(shí)與運(yùn)用。我們這節(jié)課的主要目的是認(rèn)識(shí)了解Matlab編程環(huán)境，理解和掌握Matlab命令執(zhí)行的方式，會(huì)做一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件編程解決數(shù)值分析問題，更深一步的了解計(jì)算方法這門課。做了一些練習(xí)后，學(xué)會(huì)了很多，但仍有些不足之處，例如對(duì)軟件掌握不夠熟練，需要課下多練習(xí)，繼續(xù)努力。序號(hào)內(nèi)容要 求滿分得分1格式要求按模板格式，敘述簡(jiǎn)潔完整，排版工整102實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟內(nèi)容清楚，步驟簡(jiǎn)潔明確，順序正確103程序工整、無(wú)語(yǔ)法錯(cuò)誤304程序結(jié)果分析有輸出正確結(jié)果截圖(10分)，能對(duì)結(jié)果進(jìn)行正確解釋，(15分)，能結(jié)合題目實(shí)際進(jìn)行分析(10分)；分析簡(jiǎn)潔、明確、合理，語(yǔ)言組織恰當(dāng)5分)。405結(jié)論與總結(jié)基于本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)有相應(yīng)的總結(jié)或?qū)W習(xí)心得(10分)。10合計(jì)100實(shí)驗(yàn)名稱MATLAB插值實(shí)驗(yàn)時(shí)間2016年4月13日學(xué)生姓名陳凱實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WINDOWNSXP操作系統(tǒng)、Matlab2012a2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜atlab編程環(huán)境，理解和掌握Matlab執(zhí)行命令的方式，會(huì)做一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。通過(guò)用Matlab編程解決數(shù)值分析問題，更深一步的體會(huì)計(jì)算方法這門課的重要性。設(shè)計(jì)一個(gè)程序，可以實(shí)現(xiàn)Lagrange插值方法的程序。使學(xué)生掌握插值算法的基本理論，并提高學(xué)生在程序設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)運(yùn)用拉格朗日插值、埃特金插值和牛頓插值公式，以課本例5(p23)為例，分別給出相應(yīng)的程序。4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1、 掌握拉格朗日插值的步驟和流程。2、 埃特金插值的承繼性的過(guò)程；3、 分別給出差商和差分形式的牛頓插值的Matlab程序。5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析在MALTAB中輸入程序?yàn)椋篎unctionfy=f5(x)%拉格朗日插值formatlongclcXi=0.3:0.1:0.7;Yi=[f(xi)]Fv=0Fori=1:length(xi)t=1forj=1:length(xi)ifJ—ii=t*(x=xi(j))/(xi(i)-xi(j))endfv二fv+t*yi（i）end運(yùn)行結(jié)果與書中表中所給的一致6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)對(duì)MALTAB軟件的運(yùn)用，我們可以更方便的計(jì)算數(shù)值分析中的插值、差商和微分問題。通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件編程解決數(shù)值分析問題，更深一步的了解計(jì)算方法這門課。做了一些練習(xí)后，學(xué)會(huì)了很多，但仍有些不足之處，需要課下多練習(xí)，繼續(xù)努力。序號(hào)內(nèi)容要 求滿分得分1格式要求按模板格式，敘述簡(jiǎn)潔完整，排版工整102實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟內(nèi)容清楚，步驟簡(jiǎn)潔明確，順序正確103程序工整、無(wú)語(yǔ)法錯(cuò)誤304程序結(jié)果分析有輸出正確結(jié)果截圖（10分），能對(duì)結(jié)果進(jìn)行正確解釋，（15分），能結(jié)合題目實(shí)際進(jìn)行分析（10分）；分析簡(jiǎn)潔、明確、合理，語(yǔ)言組織恰當(dāng)5分）。405結(jié)論與總結(jié)基于本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)有相應(yīng)的總結(jié)或?qū)W習(xí)心得（10分）。10合計(jì)100指導(dǎo)教師簽字:年月日學(xué)生姓名 陳凱實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) 9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)名稱數(shù)值積分實(shí)驗(yàn)時(shí)間2016實(shí)驗(yàn)名稱數(shù)值積分實(shí)驗(yàn)時(shí)間2016年5月13日1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WINDOWNSXP操作系統(tǒng)、Matlab2012a2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行積分的計(jì)算2、能根據(jù)不同的算法思想進(jìn)行程序設(shè)計(jì)3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及程序運(yùn)用梯形公式、辛普森公式、科特斯公式，復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普森公式、復(fù)化科特斯公式和龍貝哥算法計(jì)算的值，并進(jìn)行分析。梯形公式，辛普森公式，科特斯公式functionf=f(x)ifx==0f=1elsef=sin(x)/x;endendfunction[T,S,C]=caculatea=0;b=1;c=(a+b)/2;l=b-a;fori=1:5x0(i)=a+(i-1)*1/4;endT=l*(f(a)+f(b))/2;S=l*(f(a)+4*f(c)+f(b))/6;C=l*(7*f(x0(1))+32*f(x0(2))+12*f(x0(3))+32*f(x0(4))+7*f(x0(5)))/90;end[T,S,C]=caculateT=0.920735492403948S=0.946145882273587C=0.946083004063674復(fù)化梯形公式clearformatlong%f是被積函數(shù)；%a,b分別為積分的上下限；%n是子區(qū)間的個(gè)數(shù)；%s是梯形總面積a=0,b=1;n=8,s=0;h=(b-a)/n;fori=1:7x=0;x=a+h*i;s=s+sin(x)/x;endTn=h/2*[1+2*s+sin(b)/b]formatshortTn=0.945690863582701復(fù)化辛普森公式formatlongcleara=0;b=1;p=0;n=8;m=0;h=(b-a)/8;fori=1:7x=0;x=a+h*i;m=m+sin(x)/x;endh=(b-a)/16;fork=1:2:16p=p+sin(a+k*h)/(a+k*h);endSn=h/3*[1+4*p+2*m+sin(b)/b]formatshortSn=0.946083085384948復(fù)化科特斯公式formatlongcleara=0;b=1;p=0;n=8;m=0;s=0;h=(b-a)/8;fori=1:7x=0;x=a+h*i;m=m+sin(x)/x;endh=(b-a)/16;fork=1:2:16p=p+sin(a+k*h)/(a+k*h);endh=(b-a)/32;forj=1:4:32s=s+sin(a+j*h)/(a+j*h);endCn=h/6*[1+14*s+4*p+2*m+sin(b)/b]formatshortUntitled7Cn=0.791321848890818龍貝哥算法functionf=f(x)ifx==0f=1elsef=sin(x)/x;endendfunction[R,quad,err,h]=romber(f,a,b,n,delta)%f是被積函數(shù)；%a,b分別為積分的上下限；%n+1是T數(shù)表的列數(shù)%delta是允許誤差%R是T數(shù)表%quad是所求積分值M=1;a=0;b=1;n=3;delta=0.0001;h=b-a;err=1J=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(feval('f',a)+feval('f',b))/2while((err>delta)&(J<n))|(J<4)J=J+1;h=h/2;s=0;forp=1:Mx=a+h*(2*p-1);s=s+feval('f',x)endR(J+1,1)=R(J,1)/2+h*s;M=2*M;forK=1:JR(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)-R(J,K))/(4八K-1);enderr=abs(R(J,J)-R(J+1,K+1));endquad=R(J+1,K+1)quad