2022年山西省呂梁市柳林縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山西省呂梁市柳林縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C2.

在△ABC中，，則角等于(

).

A.

B.

C.

D.或參考答案：D3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2參考答案：C4.函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D5.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．6.橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過(guò)交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B7.甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）如圖所示．①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．上面說(shuō)法正確的是（）A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是81，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是87.5，∴甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分是==81，乙同學(xué)的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同學(xué)的平均分是=81乙同學(xué)的平均分是=85，∴甲比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較分散，方差大．∴正確的說(shuō)法是③④．故選：A．8.設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為4，過(guò)每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是()參考答案：A略9.若點(diǎn)P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，把已知距離代入求出m的值，根據(jù)點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________________參考答案：略12.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：13.由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，長(zhǎng)分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.參考答案：略14.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為_(kāi)_______．參考答案：：：設(shè)正四棱錐底面中心為O，則由題意知O為半球所在球的球心，且SO⊥平面ABCD，設(shè)球的半徑為r，則OS＝OA＝OB＝OC＝OD＝r，所以AB＝r，S四邊形ABCD＝AB2＝2r2.所以正四棱錐的體積V1＝×S四邊形ABCD×OS＝×2r2×r＝.解得r＝.所以半球的體積V＝×πr3＝π×()3＝π.15.已知為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：16.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略17.已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足,則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是__________參考答案：【分析】由題意將代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【詳解】由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)；的最小值是，不等式恒成立，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問(wèn)題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著2人；（3）若7人順序不變，再加入3個(gè)人，要求保持原先7人順序不變；（4）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙兩人去坐標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8個(gè)空，先插入1人，再?gòu)男纬傻?個(gè)空再插入1人，再?gòu)?0個(gè)空中插入1人，（4）（分步計(jì)數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變?cè)恢谜痉ㄓ?種，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，（6）（固定模型法），先排列甲的情況．【解答】解：（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，故有種，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，故有種，（3）（插空法），原先7人排列形成8個(gè)空，先插入1人，再?gòu)男纬傻?個(gè)空再插入1人，再?gòu)?0個(gè)空中插入1人，故有種，（4）（分步計(jì)數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變?cè)恢谜痉ㄓ?種，b，c，a和c，a，b，固有種，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，故有種，（6）（固定模型法），甲、乙兩人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6種，故有6×種【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列的組合的問(wèn)題，掌握常用的方法是關(guān)鍵，屬于中檔題19.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，H、G分別是棱AD、CD上的點(diǎn)，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點(diǎn)，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K.---------5’（2）連接EF，HG(如圖)，∵在⊿ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分別是棱AD，CD的點(diǎn)，且,∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’20.已知函數(shù)，.（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定義域?yàn)?/p>

,（x>0）a0時(shí)，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，，所以h(x)在（0，）遞增0<a<1時(shí)，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時(shí)，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減綜上：a0時(shí)，h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，h(x)在（0，）遞增0<a<1時(shí)，h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時(shí)，h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，時(shí)，h(x)在遞增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae時(shí)，h(x)在遞減，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e時(shí)，h(x)在遞減，遞增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因?yàn)?，所以h(a)在(1,e)遞減。所以，則h(a)0恒成立，所以1<a<e綜上：a21.如圖，在三棱錐B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)求直線BD與面ABC所成角的正弦值.

參考答案：

…………6分……8分22.設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C