湖南省婁底市漣源辦事處中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省婁底市漣源辦事處中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）

A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略2.，則等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52參考答案：A略3.若//，a//，則a與的關(guān)系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

參考答案：C4.某地區(qū)為了解小學(xué)生的身高發(fā)育情況，從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若，由圖中可知，身高落在[110,130)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（

）A.35 B.24C.46 D.65參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以得到，再根據(jù)算出后可得所求的學(xué)生數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，又，由兩式解得，所以身高落在?nèi)的頻率為，所以身高落在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（人）.故選D.【點(diǎn)睛】頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意頻率分布直方圖中，各矩形的高是.5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C6.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個(gè)正六邊形，故選A7.定義為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時(shí)，a1=S1=3；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．8.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y﹣6=0．由圓心C2（2，2），半徑r=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C2（2，2）到直線x+2y﹣1=0的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圓心C2（2，2），半徑r=．∴圓心C2（2，2）到直線x+2y﹣1=0的距離d==．∴圓C1與圓C2的公共弦長(zhǎng)=2=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交兩圓的公共弦的求法、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．9.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D10.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排的概率為_(kāi)___；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對(duì)六藝“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題。12.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：13.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=，則圓O的半徑R為_(kāi)________

參考答案：214.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．15.已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為． 參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，由x1+x2==8解得k值，即得直線l的方程． 【解答】解：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直線l的方程為

x+2y﹣8=0， 故答案為x+2y﹣8=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解題的關(guān)鍵． 16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_____

__參考答案：5略17.函數(shù)在恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓:上的一點(diǎn).斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)不重合.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

參考答案：解:(Ⅰ),

,,,

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為----①

-----②,設(shè)為點(diǎn)到直線:的距離,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為.

略19.16（本題滿分10分）

參考答案：20.如圖四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：//平面PDA，//平面PDC。（3）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小。

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，同理可證//平面PDC。

解：（3）∵，，又所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），從而，，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為。由得令z=1，得。設(shè)AE與平面PBC所成的角，則與平面PBC所成的角的正弦值為。

21.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中,在中，,,.

………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.

……………6分（Ⅱ）解：過(guò)做,平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高.……8分………………10分則.……………12分22.小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大