黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)第三高級中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某農場給某種農作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為y=9.4x+a.，當施肥量x=6時，該農作物的預報產(chǎn)量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.62．已知函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．3．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調遞增，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.4．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（）A． B． C．6 D．5．如圖所示是求的程序流程圖，其中①應為（）A． B． C． D．6．設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π8．由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A．12 B．20 C．30 D．319．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設.若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)12．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A．89 B．25 C．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小為_____．14．設復數(shù)滿足，則＝__________.15．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.16．將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個“階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）設，求證：當時，.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍．20．（12分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數(shù)及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術體育類課程門數(shù)每門課程學分學校要求學生在高中三年內從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數(shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.21．（12分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點(x,y)，先求出中心點的坐標，然后求出【詳解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因為回歸直線方程過樣本的中心點(x【點睛】本題考查了回歸直線方程的性質，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.3、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調遞增，所以當時，，因此，，所以?？键c：函數(shù)的性質。4、C【解析】

根據(jù)三視圖，畫出空間結構體，即可求得最長的棱長?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結構如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時所以選C【點睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應用，屬于基礎題。5、C【解析】分析：由題意結合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當時，判斷條件的結果為是，執(zhí)行循環(huán)，當時，判斷條件的結果為否，跳出循環(huán)，結合選項可知，①應為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查流程圖的應用，補全流程圖的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.7、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關性質得到函數(shù)的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.8、D【解析】

分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個.三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個，含數(shù)字1，2，3有個.四位數(shù)：有個.所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.9、B【解析】當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.10、B【解析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結合考查函數(shù)性質的題型重在根據(jù)性質轉化函數(shù)，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題11、C【解析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確．故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．12、A【解析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【詳解】設事件A表示某地四月份吹東風，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

連接，交于，連，可得是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形中可求得結果.【詳解】連接，交于，連，如圖所示：因為，且在底面內的射影是，所以由三垂線定理可得，所以是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，設正方體的棱長為1，則，，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三垂線定理，考查了求二面角，關鍵是作出二面角的平面角，屬于基礎題.14、【解析】

分析：由可得，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡，結合共軛復數(shù)的定義可得結果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.15、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應填：．考點：組合及組合數(shù)公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于壓軸題．16、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點可以構成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數(shù)不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍，藍，藍，藍，紅，藍，藍，紅，紅，藍，紅，藍”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點．故答案為：1．點睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析【解析】

（1）解法一：求得函數(shù)導數(shù)并通分，對分成兩種情況，結合函數(shù)的單調性、最值，求得實數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)結合洛必達法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結論，證得當時成立.再利用導數(shù)證得當時，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價轉化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，進而證得，也即證得.【詳解】解：（1）【解法一】由得：①當時，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，恒成立，所以當時，滿足題意；②當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時當時，，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時，當時，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當，使恒成立時，的取值范圍是.【解法二】當時，等價于令，則只須使設在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當時，由洛必達法則知即當時，，所以有即當，使恒成立時，則的取值范圍是（2）解法一：由（1）知，當時，當時，又成立故只須在證明，當時，即可當時，又當時，所以，只須證明即可；設由得：當，時當時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當時，成立綜上可知，當時，成立.（2）解法二：由（1）知當時，等價于設由得：當時，；當時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當時，因為時，.所以所以成立.綜上可知，當時，成立.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，難度較大，屬于難題.18、（1）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調性即可；（2）對求導，得，因為，所以，令，求導得在上單調遞增，，使得，進而得在上單調遞增，在上單調遞減；所以，令，求導得在上單調遞增，進而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當時，；當時，，故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）當時，，則，當時，，令，則，所以在上單調遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當時，，此時；當時，，此時.即在上單調遞增，在上單調遞減.則.令，，則.所以在上單調遞增，所以，.故成立.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調性和取值范圍，也考查了構造新函數(shù)，轉化思想，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側、內部、右側三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當a＜1時，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當x∈[﹣2，0]時g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．20、(1)(2)見解析【解析】