滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件(第3章-一次方程與方程組)

第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課時(shí)一元一次方程第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課堂講解方程的定義一元一次方程方程的解列方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解方程的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問(wèn)雉兔各幾何“雉（雞）兔同籠”是一個(gè)廣為流傳的中國(guó)古算題，十分有趣，你會(huì)解嗎？方程是解決問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛.

本章我們主要學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組，以及如何應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題.今有雉兔同籠上有三十五頭知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)方程的定義定義：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)方程的定義定義：只含有一下列方程中是一元一次方程的是(

)A．x2－4x＋3＝0

B．3x－4y＝7C．3x＋2＝0D.＝9知1－講例1

CA中未知數(shù)最高次數(shù)為2；B中含有兩個(gè)未知數(shù)；D中等號(hào)左邊不是整式；C是一元一次方程．導(dǎo)引：下列方程中是一元一次方程的是()知1－講例1CA中未易錯(cuò)警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程；(2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的不一定不是一元一次方程，要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果是否只含一個(gè)未知數(shù)．(3)未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果．(4)化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不能為零．知1－講易錯(cuò)警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是知1－練1下列各式是方程的是（）A.3x＋8B.3＋5＝8C.a＋c＞b＋cD.x＋3＝7

知1－練1下列各式是方程的是（）知1－練下列各式中不是方程的是（）A.2x＋3y＝1B.－x＋y＝4C.x＝8D.3π＋5≠72

知1－練下列各式中不是方程的是（）2知2－講2知識(shí)點(diǎn)一元一次方程在參加2008年北京奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中,羽毛球運(yùn)動(dòng)員有19人，比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少1人.參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有多少人？

問(wèn)題(一）知2－講2知識(shí)點(diǎn)一元一次方程在參加2008知2－講設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x人.根據(jù)題意，得2x-1=19.解：

知2－講設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x人.根據(jù)題意，解：王玲今年12歲，她爸爸36歲，問(wèn)再過(guò)幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍？知2－講

設(shè)再過(guò)x年，王玲的年齡是（12+x)歲，她爸爸的年齡為（36+x)歲.根據(jù)題意，得36+x=2(12+x).解：?jiǎn)栴}(二）王玲今年12歲，她爸爸36歲，問(wèn)再過(guò)幾年，像上面得到的兩個(gè)方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.知2－講像上面得到的兩個(gè)方程都只含有一個(gè)未知數(shù)知2知2－講要點(diǎn)精析：(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：

x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)；(2)一元一次方程的條件：①等式兩邊都是整式；②是方程；③化簡(jiǎn)后只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)不為

0；④未知數(shù)的次數(shù)是1(化簡(jiǎn)后)．知2－講要點(diǎn)精析：下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．知2－講例2

(1)含有兩個(gè)未知數(shù)，(2)化簡(jiǎn)后x的系數(shù)為0，(3)未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，(4)等號(hào)左邊不是整式．(5)(6)是一元一次方程．解：解析：下列方程，哪些是一元一次方程？知2－講例2(1)含有兩個(gè)判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，不僅要看原方程，還要看化簡(jiǎn)后的方程．原方程必須具備：等式兩邊都是整式；化簡(jiǎn)后的方程必須具備：①未知數(shù)次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0；③只含一個(gè)未知數(shù)；以上條件，缺一不可．易錯(cuò)警示：本例易出現(xiàn)只看原方程，而沒(méi)有看化簡(jiǎn)后的方程的錯(cuò)誤．知2－講判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，不僅要看知已知方程(a＋3)＋2＝a－3是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值．知2－講例3

根據(jù)一元一次方程的定義，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.由題意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，則a＝±3.又因?yàn)閍＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.導(dǎo)引：解：已知方程(a＋3)＋2＝a－3是關(guān)于x的一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點(diǎn)要特別注意．知2－講一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一知知2－練下列方程是一元一次方程的是（）A.x2－x＝4B.2x－y＝0C.2x＝1D.＝21

知2－練下列方程是一元一次方程的是（）1知2－練下列各式是一元一次方程的有（）①x＝；②3x－2；③y－＝－1；④1－7y2＝2y；⑤3（x－1）－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4（t－1）＝2（3t＋1）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2

知2－練下列各式是一元一次方程的有（）2知2－練若xa－2＋1＝3是關(guān)于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是關(guān)于y的一元一次方程，則a＋b＝.3

知2－練若xa－2＋1＝3是關(guān)于x的一元一次方程，yb＋1知3－講3知識(shí)點(diǎn)方程的解1.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．2．求方程的解的過(guò)程叫做解方程．要點(diǎn)精析：(1)方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)結(jié)果，是具體數(shù)值，而解方程是一個(gè)變形的過(guò)程；(2)要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解只需將這個(gè)數(shù)代入方程的左、右兩邊，分別計(jì)算其結(jié)果，檢驗(yàn)左、右兩邊的值是否相等．知3－講3知識(shí)點(diǎn)方程的解1.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方知3－講下列說(shuō)法中正確的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程＝－2x＋1的解例4

C知3－講下列說(shuō)法中正確的是()例4C知3－講A.把y＝4代入方程左邊得4＋4＝8，方程右邊是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入方程左邊得200×0.0001＝0.02，方程右邊是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左邊得|3|－3＝0，方程右邊也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分別代入方程左、右兩邊，左邊得右邊得－1，故x＝1不是方程＝－2x＋1的解．

導(dǎo)引：知3－講A.把y＝4代入方程左邊得4＋4＝8，方程右邊導(dǎo)引檢驗(yàn)方程的解的步驟：第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論．知3－講檢驗(yàn)方程的解的步驟：知3－講已知2是關(guān)于x的方程x2－2a＝0的一個(gè)解，則2a－1的值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6知3－講例5

要緊扣方程的解及整式的值的意義解題．因?yàn)?是關(guān)于x的方程x2－2a＝0的一個(gè)解，所以×22－2a＝0，a＝3，因此2a－1＝2×3－1＝5.故選C.導(dǎo)引：C已知2是關(guān)于x的方程x2－2a＝0的一個(gè)解，則知3－練寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①未知數(shù)的系數(shù)是2；②方程的解為3，則這個(gè)方程為.1

（中考?無(wú)錫）方程2x－1＝3x＋2的解為（）A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－32知3－練寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①未知知4－講4知識(shí)點(diǎn)列方程根據(jù)下列條件列方程：(1)x的3倍減5，等于x的2倍加1；(2)x的30%與2的和的一半，等于x的20%減5.例6首先理解題意，然后找出題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程即可。導(dǎo)引：知4－講4知識(shí)點(diǎn)列方程根據(jù)下列條件列方程：例6首先理解題意知4－講

(1)x的3倍減5，即3x－5；x的2倍加1，即2x＋1，從而得到方程為3x－5＝2x＋1.(2)x的30%與2的和的一半，即；x的20%減5，即20%x－5，從而得到方程為20%x－5.解：知4－講(1)x的3倍減5，即3x－5；x的2倍加1，即2知4－講本題運(yùn)用方程思想求解．解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是理解題意，從而找出題目中的相等關(guān)系．知4－講本題運(yùn)用方程思想求解．解決此類(lèi)題的關(guān)知4－練根據(jù)下列條件能列出方程的是（）A.a與5的和的3倍B.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和C.a與b的差的15%D.一個(gè)數(shù)的5倍是181

知4－練根據(jù)下列條件能列出方程的是（）1第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第2課時(shí)等式的基本性質(zhì)第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課堂講解等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2等式的基本性質(zhì)3、4利用等式的基本性質(zhì)解方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解等式的基本性質(zhì)12課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講1知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；注意事項(xiàng)：等式的性質(zhì)1中，兩邊加(或減)的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子；知1－講1知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)1等式的基本根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

).知1－講例1

x(1)中方程的右邊由x－2到－2，減了x，所以左邊也要減x；(2)中方程的左邊由2x＋9到2x，減了9，所以右邊也要減9.導(dǎo)引：等式的性質(zhì)19等式的性質(zhì)1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．知1－解答這類(lèi)題一般是從已變化的一邊入手，看它是怎樣變形的，再把另一邊也以同樣的方式進(jìn)行變形．知1－講解答這類(lèi)題一般是從已變化的一邊入手，看它是怎知知1－練已知m＋a＝n＋b，根據(jù)等式性質(zhì)變形為m＝n，那么a，b必須符合的條件是(

)A．a(chǎn)＝－b

B．a(chǎn)b＝1C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b可以是任意數(shù)或整式1

知1－練已知m＋a＝n＋b，根據(jù)等式性質(zhì)變形為m＝n，那么知1－練2下列各種變形中，不正確的是(

)A．從2＋x＝5可得到x＝5－2B．從3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．從5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．從6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3

知1－練2下列各種變形中，不正確的是()知2－講2知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)2等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0)；注意事項(xiàng)：等式的性質(zhì)2中，除以的同一個(gè)數(shù)不能為0，并且不能隨便除以同一個(gè)式子．

知2－講2知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)2等式的基本根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．(3)如果－＝，那么x＝

(

)；(4)如果0.4a＝3b，那么a＝

(

)．知2－講例2

(3)中方程的左邊由－到x，乘以了－3，所以右邊也要乘以－3；(4)中方程的左邊由0.4a到a除以了0.4，所以右邊也要除以0.4，即乘以導(dǎo)引：等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)2根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)．知2－講解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－講例3

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步化為x＝a(常數(shù))的形式，所以先消去左邊的常數(shù)項(xiàng)，再消去右邊的含未知數(shù)的項(xiàng)．兩邊同時(shí)減3，整理得8x＝－6x－14.兩邊同時(shí)加6x，整理得14x＝－14.兩邊同時(shí)除以14，得x＝－1.解：導(dǎo)引：解方程：3＋8x＝－6x－11.知2－講例3解以x為未知利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：首先運(yùn)用等式的性質(zhì)1，將方程逐步轉(zhuǎn)化為左邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，右邊只有常數(shù)項(xiàng)，即ax＝b(a≠0)的形式；其次運(yùn)用等式的性質(zhì)2，將x的系數(shù)化為1，即x＝(a≠0)．運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意：(1)變形過(guò)程務(wù)必是從一個(gè)方程變換到另一個(gè)方程，切不可連等．(2)運(yùn)用等式的性質(zhì)1不能漏邊，運(yùn)用等式的性質(zhì)2不能漏項(xiàng)．知2－講利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：首先知2－練等式2x－y＝10變形為－4x＋2y＝－20的依據(jù)為(

)A．等式基本性質(zhì)1B．等式基本性質(zhì)2C．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D．乘法分配律1

知2－練等式2x－y＝10變形為－4x＋2y＝－20的依據(jù)知2－練下列變形，正確的是(

)A．如果a＝b，那么＝B．如果＝，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果－1＝x，那么2x＋1－1＝3x2

知2－練下列變形，正確的是()2知2－練下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是(

)A．由－x＝y(tǒng)，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－53

知2－練下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是()3知3－講3知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)3、41.等式基本性質(zhì)3：如果a＝b，那么b＝a；(對(duì)稱(chēng)性)2.等式基本性質(zhì)4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(傳遞性)知3－講3知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)3、41.等式基本性質(zhì)3：如果知3－練在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(1)如果4＝x，那么x＝________；(2)如果x＝y(tǒng)，y＝5，那么x＝________．1

知3－練在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1知3－練

在下列解題過(guò)程中的橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，并在括號(hào)中說(shuō)明是根據(jù)等式的哪條性質(zhì)變形的．已知8＝2x＋2，x＝y(tǒng)，求y.解：因?yàn)?＝2x＋2，所以________＝2x(

)，所以________＝x(

)，所以x＝________(

)，因?yàn)閤＝y(tǒng)(已知)，所以y＝________(

)．2知3－練在下列解題過(guò)程中的橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，并在知4－講4知識(shí)點(diǎn)利用等式的基本性質(zhì)解方程解方程：2x－1=19.例4兩邊都加上1，得2x=19+1，（等式基本性質(zhì)1)即2x=20.兩邊都除以2,得x=10.(等式基本性質(zhì)2)檢驗(yàn):把x=10分別代入原方程的兩邊，得左邊=2×10－1=19，右邊=19，即左邊=右邊.所以x=10是原方程的解.解：

知4－講4知識(shí)點(diǎn)利用等式的基本性質(zhì)解方程解方程：2x－1知4－講

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝.系數(shù)化為1，得x＝1.在將系數(shù)化為1時(shí)，容易出現(xiàn)兩邊都乘的情況，方程兩邊應(yīng)該同乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)．合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝.系數(shù)化為1，得x＝.錯(cuò)解：解方程：－x＋2x＝.例4診斷：正解：知4－講合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝.系數(shù)化為1知4－練下列變形正確的是(

)A．4x－5＝3x＋2變形得4x－3x＝－2＋5B.x－1＝x＋3變形得4x－1＝3x＋3C．3(x－1)＝2(x＋3)變形得3x－1＝2x＋6D．3x＝2變形得x＝1

知4－練下列變形正確的是()1知4－練解方程－x＝6，得x＝－24.下列方法中：①方程兩邊同乘－；②方程兩邊同乘－4；③方程兩邊同時(shí)除以－；④方程兩邊同除以－4.其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2

知4－練解方程－x＝6，得x＝－24.下知4－練利用等式的基本性質(zhì)解下列方程：(1)3x＋4＝－13；(2)x＝－15.3

知4－練利用等式的基本性質(zhì)解下列方程：3等式有如下的基本性質(zhì)：性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式，即如果a=b,那么ac=bc，=（c≠0).

性質(zhì)3如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱(chēng)性）例如，由－4=x，得x=－4.

性質(zhì)4如果a=b，b=c，那么a=c.(傳遞性）等式有如下的基本性質(zhì)：第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第3課時(shí)用移項(xiàng)法解一元一次方程第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課堂講解移項(xiàng)用移項(xiàng)法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解移項(xiàng)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講1知識(shí)點(diǎn)移項(xiàng)1.定義：把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫移項(xiàng)．2．方法：把方程右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程左邊，把方程左邊不含未知數(shù)的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程右邊；即：“常數(shù)右邊湊熱鬧，未知左邊來(lái)報(bào)到．”知1－講1知識(shí)點(diǎn)移項(xiàng)1.定義：把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方將方程5x＋1＝2x－3移項(xiàng)后，可得(

)

A．5x－2x＝－3＋1

B．5x－2x＝－3－1C．5x＋2x＝－3－1D．5x＋2x＝1－3知1－講例1

B選項(xiàng)A.常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；選項(xiàng)C.2x移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；選項(xiàng)D.2x和常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)時(shí)均未變號(hào)，故選B.導(dǎo)引：將方程5x＋1＝2x－3移項(xiàng)后，可得()知1－講例1移項(xiàng)時(shí)，不管是含未知數(shù)的項(xiàng)還是常數(shù)項(xiàng)都要改變符號(hào)，始終記住一句話(huà)：移項(xiàng)要變號(hào)．知1－講移項(xiàng)時(shí)，不管是含未知數(shù)的項(xiàng)還是常數(shù)項(xiàng)都要改知知1－練把方程3y－6＝y(tǒng)＋8變形為3y－y＝8＋6，這種變形叫做________，依據(jù)是____________．1

下列各題中的變形，屬于移項(xiàng)的是(

)A．由3x－2y－1得－1－2y＋3xB．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋xC．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－xD．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x2知1－練把方程3y－6＝y(tǒng)＋8變形為3y－y＝8＋6，這種知1－練3下列說(shuō)法中正確的是(

)A．3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移項(xiàng)得到B．1－x＝2x－1移項(xiàng)后得1－1＝2x＋xC．由5x＝15得x＝這種變形也叫移項(xiàng)D．1－7x＝2－6x移項(xiàng)后得1－2＝7x－6x

知1－練3下列說(shuō)法中正確的是()知2－講2知識(shí)點(diǎn)用移項(xiàng)法解一元一次方程移項(xiàng)法解一元一次方程的步驟：(1)移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊；(2)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；(3)系數(shù)化為1：方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a(a≠0)，得到方程的解x＝

知2－講2知識(shí)點(diǎn)用移項(xiàng)法解一元一次方程移項(xiàng)法解一元一次方程的解方程：3x+5=5x－7.移項(xiàng)，得3x－5x=－7－5.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x=－12.兩邊都除以－2,得x=6.知2－講例2

解：解方程：3x+5=5x－7.知2－講例2解：解方程：x－1＝3＋x.知2－講例3

把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊．移項(xiàng)，得x－x＝3＋1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝4.系數(shù)化為1，得x＝－4.解：導(dǎo)引：解方程：x－1＝3＋x.知2－講移項(xiàng)法是解簡(jiǎn)易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同類(lèi)項(xiàng)，要把移項(xiàng)與在方程一邊交換項(xiàng)的位置區(qū)別開(kāi)來(lái)；解題的關(guān)鍵是要記住“移項(xiàng)要變號(hào)”這一要訣；其步驟為“一移二并三化”．知2－講移項(xiàng)法是解簡(jiǎn)易方程的最基本的方法，其目的是便已知整式5x－7與4x＋9的值互為相反數(shù)，求x的值．知2－講例4

由題意得5x－7＋4x＋9＝0.移項(xiàng)，得5x＋4x＝7－9.合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x＝－2.系數(shù)化為1，得x＝－解：已知整式5x－7與4x＋9的值互為相反數(shù)，求x的值．知2－講已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．知2－講例5

由題意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0.所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4.所以2x－y＝2×2－4＝0.解：已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．知2－單項(xiàng)式7x2m－1yn＋2與－9x3y－n＋4的和仍是單項(xiàng)式，求m－n的值．知2－講例6

由題意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4，解得m＝2，n＝1.則m－n＝2－1＝1.解：?jiǎn)雾?xiàng)式7x2m－1yn＋2與－9x3y－n＋4的和仍是單項(xiàng)式知2－練(中考?甘孜州)已知關(guān)于x的方程3a－x＝＋3的解為2，則式子a2－2a＋1的值是________．1

知2－練(中考?甘孜州)已知關(guān)于x的方程3a－x＝知2－練方程3x－4＝3－2x的解答過(guò)程的正確順序是(

)①合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝7；②移項(xiàng)，得3x＋2x＝3＋4；③系數(shù)化為1，得x＝.A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②2

知2－練方程3x－4＝3－2x的解答過(guò)程的正確順序是(知2－練若關(guān)于x的方程(x＋1)＝a＋7與方程3x－2＝2x＋1的解相同，則a的值為(

)A．3

B．－1

C．－7

D．－53

知2－練若關(guān)于x的方程(x＋1)＝a＋7與方方程中移項(xiàng)與多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)的區(qū)別：(1)移項(xiàng)是把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的一邊移到方程的另一邊；多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)是指某些項(xiàng)在多項(xiàng)式中的位置順序的變化，它不改變符號(hào)．(2)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1；多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)的依據(jù)是加法的交換律．方程中移項(xiàng)與多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)的區(qū)別：用移項(xiàng)法解一元一次方程的一般步驟：移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為1.

移項(xiàng)的原則：未知項(xiàng)左邊來(lái)報(bào)到，常數(shù)項(xiàng)右邊湊熱鬧．移項(xiàng)的方法：把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即移項(xiàng)要變號(hào)．用移項(xiàng)法解一元一次方程的一般步驟：移項(xiàng)→合第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第4課時(shí)用去括號(hào)法解一元一次方程第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課堂講解去括號(hào)用去括號(hào)法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解去括號(hào)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講1知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，要先利用前面學(xué)習(xí)的去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再利用移項(xiàng)法解方程．知1－講1知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)解含有括號(hào)的一元一次知1－練(中考?廣州)下列運(yùn)算正確的是(

)A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋31

知1－練(中考?廣州)下列運(yùn)算正確的是()1知1－練2方程1－(2x＋3)＝6，去括號(hào)的結(jié)果是(

)A．1＋2x－3＝6

B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x－1－3＝6

3下列是四個(gè)同學(xué)解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9時(shí)去括號(hào)的結(jié)果，其中正確的是(

)A．2x－4－12x＋3＝9B．2x－4－12x－3＝9C．2x－4－12x＋1＝9D．2x－2－12x＋1＝9知1－練2方程1－(2x＋3)＝6，去括號(hào)的結(jié)果是()知2－講2知識(shí)點(diǎn)用去括號(hào)法解一元一次方程1.去括號(hào)解一元一次方程的步驟：第一步：去括號(hào)(按照去括號(hào)法則去括號(hào))；第二步：用移項(xiàng)法解這個(gè)一元一次方程：移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為1.2.去括號(hào)的目的是能利用移項(xiàng)法解方程，其實(shí)質(zhì)是乘法的分配律．3．易錯(cuò)警示：(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反；(2)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外的因數(shù)要乘以括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不可漏乘．知2－講2知識(shí)點(diǎn)用去括號(hào)法解一元一次方程1.去括號(hào)解一元一次解方程：2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x).去括號(hào)，得2x－4－12x+3=9－9x.移項(xiàng)，得2x－12x+9x=9+4－3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x=10.兩邊同除以－1，得x=－10.知2－講例1

解：解方程：2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x)注意：（1）用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)；(2)－x=10不是方程的解，必須把x系數(shù)化為1，才算完成解的過(guò)程.知2－講注意：（1）用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的知2－講解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．知2－講例2

要想用移項(xiàng)法解方程，我們需先去掉括號(hào)，因此我們可以應(yīng)用有理數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)法則進(jìn)行去括號(hào)，再用移項(xiàng)法來(lái)解這個(gè)方程．去括號(hào)，得4x＋8x－6＝2－3x－3.移項(xiàng)，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.合并同類(lèi)項(xiàng)，得15x＝5.系數(shù)化為1，得x＝解：導(dǎo)引：解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．知2－講例2(1)去括號(hào)時(shí)，用括號(hào)外的因數(shù)去乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，再把積相加；這里易出現(xiàn)括號(hào)外的因數(shù)只乘以括號(hào)里的第一項(xiàng)的錯(cuò)誤；(2)括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；這里易出現(xiàn)只改變括號(hào)里第一項(xiàng)的符號(hào)，而后面項(xiàng)的符號(hào)不改變的錯(cuò)誤．知2－講(1)去括號(hào)時(shí)，用括號(hào)外的因數(shù)去乘以括號(hào)里的每知2－講解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋

(x＋1)．知2－講例3

初看本例，我們可以利用去括號(hào)解方程，但我們只要仔細(xì)分析本例的特征，不難發(fā)現(xiàn)：四個(gè)括號(hào)里，有兩個(gè)(x＋1)和兩個(gè)(x－1)，因此可先將它們各看成一個(gè)整體，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)．導(dǎo)引：解方程：2(x＋1)－(x－1)＝2(x－1)＋知2－講

移項(xiàng)，得：2(x＋1)－(x＋1)＝2(x－1)＋

(x－1)．合并同類(lèi)項(xiàng)，得(x＋1)＝(x－1)．去括號(hào)，得x＋＝x－.移項(xiàng)，得x－x＝－－.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝－4.系數(shù)化為1，得x＝4.解：知2－講移項(xiàng)，得：2(x＋1)－(x＋1)＝2(1)解含有括號(hào)的方程一般需：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為1這四步；但解題時(shí)，我們可以根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活安排解題步驟；如本例中，我們運(yùn)用整體思想將(x＋1)、(x

－1)分別看成一個(gè)整體，先移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.(2)在解含有多重括號(hào)的一元一次方程時(shí)，我們可先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(即從里到外去括號(hào))；但有時(shí)我們也可根據(jù)題目的特點(diǎn)先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)(即從外到里去括號(hào))．知2－講(1)解含有括號(hào)的方程一般需：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系知解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．知2－講例4

去括號(hào)，得12－y＝－6y－1.移項(xiàng)，得6y－y＝－1－12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得5y＝－13.系數(shù)化為1，得y＝－去括號(hào)時(shí)易漏乘某些項(xiàng)或弄錯(cuò)符號(hào)．去括號(hào)，得12－y＝－6y＋3.移項(xiàng)，得－y＋6y＝3－12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得5y＝－9.系數(shù)化為1，得y＝－錯(cuò)解：診斷：正解：解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．知2－講例4解方程：知2－講例5

去中括號(hào)，得－6＝x＋1.去小括號(hào)，得－6＝x＋1.移項(xiàng)，得＝1＋6＋合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝系數(shù)化為1，得x＝－解：解方程：知2－講例5去中括號(hào)，得知2－講

去括號(hào)一般按由里到外進(jìn)行，但此題根據(jù)括號(hào)前面的系數(shù)互為倒數(shù)的特點(diǎn)，可選擇由外到里去括號(hào)較簡(jiǎn)單．：知2－講去括號(hào)一般按由里到外進(jìn)行，但此題根據(jù)括號(hào)：知2－練解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解：去括號(hào)，得______________－5＝12x－42.移項(xiàng)，得________________＝－42－40＋5.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－7x＝________，系數(shù)化為1，得x＝________．通過(guò)閱讀并填空，可得到解有括號(hào)的一元一次方程的步驟是_____________________________．1

知2－練解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．1知2－練解方程：4(x－1)－x＝，步驟如下：(1)去括號(hào)，得4x－4－x＝2x＋1；(2)移項(xiàng)，得4x－x＋2x＝1＋4；(3)合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝5；(4)系數(shù)化為1，得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)知x＝1不是原方程的解，說(shuō)明解題的四個(gè)步驟中有錯(cuò)，其中做錯(cuò)的一步是(

)A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)2

知2－練解方程：4(x－1)－x＝知2－練解下列方程：(1)6(x－5)＝－24；(2)2x－(x＋2)＝－x＋3；(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝－17.3

知2－練解下列方程：3去括號(hào)必須做到“兩注意”：(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)；(2)乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘時(shí)，乘數(shù)應(yīng)乘以括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不要漏乘．去括號(hào)必須做到“兩注意”：第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第5課時(shí)用去分母法解一元一次方程第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課堂講解去分母用去分母法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解去分母2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講1知識(shí)點(diǎn)去分母去分母的方法：方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)；去分母的依據(jù)：等式的性質(zhì)2；去分母的目的：將分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)；去分母的步驟：先找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊同時(shí)乘以這個(gè)最小公倍數(shù)．知1－講1知識(shí)點(diǎn)去分母去分母的方法：方程兩知1－練解方程－1＝時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同乘(

)A．10

B．12

C．24

D．61

知1－練解方程－1＝知1－練2在解方程＝－3時(shí)，去分母正確的是(

)A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3B．1－2x＝(3x＋1)－3C．1－2x＝(3x＋1)－63D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63

知1－練2在解方程＝知1－練下面的方程變形中，正確的是(

)A．2x＋6＝－3變形為2x＝－3＋6B.＝1變形為2x＋6－3x＋3＝6C.變形為6x－10x＝5D.x＝2(x－1)＋1變形為3x＝10(x－1)＋13

知1－練下面的方程變形中，正確的是()3知2－講2知識(shí)點(diǎn)用去分母法解一元一次方程解方程：去分母，得12x－2(10x＋1)=3(2x＋1)－12.

去括號(hào)，得12x－20x－2=6x＋3－12.移項(xiàng)，得12x－20x－6x=3－12+2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得一14x=－7.兩邊同除以一14,得x=例1

解：知2－講2知識(shí)點(diǎn)用去分母法解一元一次方程解方程：例1解：交流通過(guò)上面的例子，總結(jié)出解一元一次方程一般有哪些步驟，每步的根據(jù)是什么？知2－講交流知2－講解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.知2－講解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去知2把方程3x＋＝3－去分母，正確的是(

)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1此方程所有分母的最小公倍數(shù)為6，方程兩邊都乘以6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故選A.知2－講例2

導(dǎo)引：A把方程3x＋＝3－

B選項(xiàng)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；C選項(xiàng)誤認(rèn)為含分母的項(xiàng)的分母都約去了；D選項(xiàng)忽略了分?jǐn)?shù)線(xiàn)的括號(hào)作用；這三種情況是去分母時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因此我們務(wù)必高度警惕．知2－講B選項(xiàng)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；C選項(xiàng)誤知2解方程：因?yàn)?、2、6的最小公倍數(shù)是6，所以只需將方程兩邊同時(shí)乘以6即可去分母．去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．去括號(hào)，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.移項(xiàng)，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x＝－23.系數(shù)化為1，得x＝－知2－講例3導(dǎo)引：

解：解方程：知2－講例3導(dǎo)引：解：解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，去分母的方法是方程兩邊同乘以這個(gè)最小公倍數(shù)，解這類(lèi)方程要經(jīng)歷：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為1這五步．知2－講解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而知2解方程：知2－講例4

本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小數(shù)，因此只要將分母中的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)就可按上例的方法來(lái)解了．根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括號(hào)，得3x－x＋1＝6x－2.移項(xiàng)，得3x－x－6x＝－2－1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－4x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝解：導(dǎo)引：解方程：知2－講例4本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小數(shù)，本例解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母中含有小數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為分母為整數(shù)的方程，從而按照分母為整數(shù)的方程的解法來(lái)解；這里要注意運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的數(shù)；后者是等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)．知2－講本例解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本知2解方程：知2－講例5

移項(xiàng)，得通分，得即去分母，得－12＝20－5x.移項(xiàng)，得5x＝20＋12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝32.系數(shù)化為1，得x＝6.4.解：解方程：知2－講例5移項(xiàng)，得解：知2－練下面方程解的過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)改正．解方程：解兩邊同乘以6，得6x－2=x＋2－6.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=－2.

系數(shù)化成1，得x=－1

知2－練下面方程解的過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)改正．1知2－練在解方程的過(guò)程中，①去分母，得6－10x＋1＝2(2x＋1)；②去括號(hào)，得6－10x＋1＝4x＋2；③移項(xiàng)，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同類(lèi)項(xiàng)，得－14x＝－5；⑤系數(shù)化為1，得x＝.其中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是_______．(填序號(hào))2

知2－練在解方程知2－練解方程＝2.下面幾種解法中，較簡(jiǎn)便的是(

)A．兩邊先同乘6B．兩邊先同乘5C．先去括號(hào)再移項(xiàng)D．括號(hào)內(nèi)先通分3

知2－練解方程＝1.解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)．2．運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；后者是方程的各項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)．1.解含分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：(1)去分母時(shí)，分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)；(2)去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)；(3)去括號(hào)時(shí)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象和符號(hào)錯(cuò)誤．用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課1課堂講解列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟設(shè)未知數(shù)的方法一元一次方程解法的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟2課時(shí)流程逐點(diǎn)課1知識(shí)點(diǎn)列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟知1－講1.列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：

(1)弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y)表示問(wèn)題里的未知數(shù)；

(2)分析題意，找出相等關(guān)系(可借助于示意圖、表格等)；

(3)根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；1知識(shí)點(diǎn)列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟知1－講1.列一元一知1－講

(4)解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

(5)檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng)).2.列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)：

(1)列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系．

(2)列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量必須相等，并且各項(xiàng)的單位一定要統(tǒng)一．

(3)解出方程的解還要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義．知1－講(4)解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；知1－講

例1用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的____________，列出__________，求得方程的解后，經(jīng)過(guò)__________，得到實(shí)際問(wèn)題的解答．這一過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地表述為：?jiǎn)栴}相等關(guān)系檢驗(yàn)方程方程解答知1－講例1用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)知1－講

例23月12日是植樹(shù)節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，平均一名男生一天能挖樹(shù)坑3個(gè)，平均一名女生一天能種樹(shù)7棵，如果正好使每個(gè)樹(shù)坑種一棵樹(shù)，則該年級(jí)的男生、女生各有多少人？

(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；

(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有

____________人；

(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_(kāi)_____________；

(4)解方程，得x＝_______，則女生有________人；

(5)檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行驗(yàn)證；

(6)作答：答：該年級(jí)有男生______人，女生_____人．(170－x)3x＝7(170－x)1195151119知1－講例23月12日是植樹(shù)節(jié)，七年級(jí)170名2知識(shí)點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法知2－講設(shè)未知數(shù)的方法：(1)直接設(shè)未知數(shù)：即題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；(2)間接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便列方程時(shí)，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量．

2知識(shí)點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法知2－講設(shè)未知數(shù)的方法：

例3某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)12月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)64

萬(wàn)元，1月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額達(dá)到75萬(wàn)元，求兩個(gè)柜臺(tái)各增長(zhǎng)了多少萬(wàn)元．分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：

12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＋12月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝________萬(wàn)元，知2－講64例3某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)12月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)61月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＋1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝_____萬(wàn)元．↓↓知2－講甲柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額×(1＋20%)乙柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額×(1＋15%)75解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了x萬(wàn)元，則1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了____________萬(wàn)元，依題意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.41月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＋1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝_____萬(wàn)元方法2：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬(wàn)元，則乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是(64－y)萬(wàn)元．依據(jù)題意，列方程得__________________________________，解得y＝________．所以甲柜臺(tái)增長(zhǎng)了______×20%＝______(萬(wàn)元)，乙柜臺(tái)增長(zhǎng)了_________×15%＝_______(萬(wàn)元)．答：甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了________萬(wàn)元，乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了______萬(wàn)元．知2－講(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.4

方法2：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬(wàn)元，則知2－講(1＋2知3－講3知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用例4(中考·河池)聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完．商場(chǎng)用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30

元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)．

(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？

(2)商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣(mài)完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利多少元？知3－講3知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用例4(解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇x臺(tái)，則第二次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇(x－10)臺(tái)．由題意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.

所以第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇60臺(tái)，第二次購(gòu)進(jìn)50臺(tái)．

(2)商場(chǎng)獲利為

(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．所以當(dāng)商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣(mài)完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利9500元．

知3－講

解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇x臺(tái)，知3－講知3－講例5洗衣機(jī)廠(chǎng)今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中

A型，B型，C型三種洗衣機(jī)的產(chǎn)量之比為1∶2∶14，這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)？知3－講例5洗衣機(jī)廠(chǎng)今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25解：設(shè)A型、B型、C型這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)

x臺(tái)、2x臺(tái)、14x臺(tái)．由題意得x＋2x＋14x＝25500.解得x＝1500.

所以2x＝2×1500＝3000，

14x＝14×1500＝21000.

答：這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)1500臺(tái)、3000臺(tái)、

21000臺(tái)．知3－講

解：設(shè)A型、B型、C型這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)知3－講知3－講例6現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3∶2，種西紅柿與種芹菜的面積比是5∶7，則三種蔬菜各種多少公頃？知3－講例6現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、解：因?yàn)?∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為

15∶10∶14.

設(shè)白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植面積為10x公頃，芹菜的種植面積為14x公頃．根據(jù)題意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.

則15x＝375，10x＝250，14x＝350.

答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積為250公頃，種芹菜的面積為350公頃．知3－講

解：因?yàn)?∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，知3－講1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗(yàn)；(6)答．2.列方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)：

(1)列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系．

(2)列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量必須相等，并且各項(xiàng)的單位一定要統(tǒng)一．

(3)解出方程的解還要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義．1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)利用一元一次方程解幾何圖形問(wèn)題第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第2課1課堂講解周長(zhǎng)與面積等積變形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解周長(zhǎng)與面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)周長(zhǎng)與面積知1－講例1一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度之比為2∶4∶5，最長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)6cm，求該三角形的周長(zhǎng)．解：設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)分別為2xcm，4xcm，5xcm.

由題意得5x－2x＝6，解得x＝2.

所以2x＋4x＋5x＝11x＝11×2＝22，即該三角形的周長(zhǎng)為22cm.

1知識(shí)點(diǎn)周長(zhǎng)與面積知1－講例1一個(gè)三角形的三條邊的21長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5:2，它的周長(zhǎng)為56cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，長(zhǎng)比寬多2cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是(

)A．9cm，7cm

B．5cm，3cmC．7cm，5cmD．10cm，6cm知1－練

21長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5:2，它的周長(zhǎng)為56cm，求這個(gè)43一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，長(zhǎng)比寬多10m，沿著苗圃走一圈要走40m，這個(gè)苗圃的占地面積為(

)A．400m2B．75m2C．150m2D．200m2知1－練

43一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬知12知識(shí)點(diǎn)等積變形知2－講“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?，常用的關(guān)系有：(1)形狀變了，體積沒(méi)變；(2)原材料體積＝成品體積．

2知識(shí)點(diǎn)等積變形知2－講“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)槔?如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300mm，300mm和90mm的長(zhǎng)方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長(zhǎng)的圓柱體鋼(計(jì)算時(shí)π取3.14,結(jié)果精確到1mm)?知2－講例2如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛知2－講分析:把圓柱體鋼鍛造成長(zhǎng)方體毛坯，雖然形狀發(fā)生了變化，但鍛造前后的體積是相等的，也就是圓柱體體積=長(zhǎng)方體體積.

解：設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長(zhǎng)為xmm.

根據(jù)題意，得解方程，得

x=258.

答：應(yīng)截取約258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.

圓柱體體積=πr2h(r為底面圓半徑，h為高）、長(zhǎng)方體體積=abc(a為長(zhǎng)，b為寬，c為高).知2－講分析:把圓柱體鋼鍛造成長(zhǎng)方體毛坯，雖然形狀發(fā)生知2－講例3將裝滿(mǎn)水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個(gè)底面直徑為

50厘米的圓柱形水桶里，這時(shí)水面的高度是多少？導(dǎo)引：本題中的相等關(guān)系為：底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶中水的體積＝底面直徑為50厘米的圓柱形水桶中水的體積，故可設(shè)這時(shí)水面的高度為x厘米，用含x的式子表示出水的體積即可．知2－講例3將裝滿(mǎn)水的底面直徑為40厘米，高知2－講

解：設(shè)這時(shí)水面的高度為x厘米，根據(jù)題意可得：

解得x＝38.4.

答：這時(shí)水面的高度為38.4厘米．知2－講解：設(shè)這時(shí)水面的高度為x厘米，根據(jù)題意可得：總結(jié)知2－講

此類(lèi)題目要熟記體積公式，如V圓柱=πR2h，

V長(zhǎng)方體=abh，V