地球物理流體動(dòng)力學(xué)前言第一章

地球物理流體動(dòng)力學(xué)前言第一章第1頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參考書(shū)：GeophysicalFluidDynamics,Pedlosky,J.,Springer-Verlag710(1979)Atmosphere-OceanDynamics,GillA.E.AcademicPress，504(1978)IntroductiontoGeophysicalFluidDynamics,BenoitCushman-Roisin,PrenticeHall,EnglewoodCliffs,NewJersey07632(1994,2009)

OceanCirculationTheory,Pedlosky,J.,Springer-VerlagBerlinHeidelberg(1996)AtmosphericandOceanicFluidDynamics:FundamentalsandLarge-scaleCirculation,G.Vallis,CambridgeUniversityPress,CambridgeCB28RU,UK(2006)地球物理流體動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論，王斌、翁衡毅，海洋出版社，(1981)第2頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前言大氣和海洋運(yùn)動(dòng)在流體動(dòng)力學(xué)性質(zhì)上有很多共性，研究其一可以有助于理解另一個(gè)，研究其共性對(duì)于理解海洋和大氣都是一個(gè)很好的起點(diǎn)。但部分由于歷史原因，主要集中在海洋和大氣運(yùn)動(dòng)上，并且兩者在大尺度運(yùn)動(dòng)上有更明顯的共性。例如地轉(zhuǎn)流（風(fēng)）、熱成風(fēng)、鋒面、氣（渦）旋、Rossby波、Kelvin波等。這里定義的大尺度是指運(yùn)動(dòng)顯著地受地球旋轉(zhuǎn)作用。一個(gè)判斷大尺度運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)是Rossby數(shù)：第3頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章基礎(chǔ)知識(shí)大尺度海洋-大氣系統(tǒng)是怎樣被驅(qū)動(dòng)的?(僅考慮達(dá)到平衡態(tài)的基本過(guò)程)大氣海洋之間的通量交換基本方程組和一些基本概念第二章無(wú)粘淺水理論淺水模型、淺水方程組、位渦守恒:淺水理論、小振幅運(yùn)動(dòng)、等深層中的平面波、Poincare波和Kelvin波、Rossby波、淺水理論的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)尺度分析、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)Rossby波、β-平面、Rossby波機(jī)制、緯向流中的Rossby波、群速度、多時(shí)間尺度法、Rossby波的能量和能量通量、能量傳播圖、Rossby波的反射第三章摩擦和粘性流湍流雷諾應(yīng)力、Ekman層、邊界層理論、有摩擦和地形的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程第四章層結(jié)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程組、層結(jié)流體中的Rossby波、Rossby波垂直模態(tài)第4頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章基礎(chǔ)知識(shí)

Fundamentals包括：大尺度海洋-大氣系統(tǒng)是怎樣被驅(qū)動(dòng)的?

(僅考慮達(dá)到平衡態(tài)的基本過(guò)程)大氣海洋之間的通量交換

基本方程組和一些基本概念

第5頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.1地球得到的能量TheAmountofEnenrgyReceivedbytheEarth太陽(yáng)輻射是大氣、海洋運(yùn)動(dòng)的根本能源。

太陽(yáng)輻射為波長(zhǎng)范圍0.17-4μm(短波)，可見(jiàn)光0.39-0.75μm(或0.4-0.67μm)，占總能量的44%(或49%)。

單位時(shí)間內(nèi)地球接收的太陽(yáng)總量為其中R為地球半徑6371km，S為太陽(yáng)常數(shù)1368(或1376)Wm-2（大氣上界日地平均距離（149,597,890km）處與日光垂直平面上的太陽(yáng)積分輻照度）。

因?yàn)榈厍驗(yàn)榍蛎?，所以大氣頂?shù)钠骄e分輻照度為S/4=342Wm-2。

第6頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不是所有的太陽(yáng)輻射都被地-氣系統(tǒng)吸收，因?yàn)橐辉?、大氣和地面反射一部分（約100Wm-2）。反射率α平均為30%，隨下墊面、云量等不同，所以實(shí)際地-氣系統(tǒng)接收的太陽(yáng)輻射為：大氣中能吸收太陽(yáng)短波輻射的主要成分有O3、O2（紫外部分），H2O、CO2和液態(tài)水（云）（紅外部分），共吸收23%左右，其中云吸收約5%，云反射20%。各種反射率：厚云92%、薄云30%、海面<10%?，土地20%、沙40%、冰面>50%、雪面>90%。所以云和其它下墊面的反射對(duì)于地球的輻射平衡是很重要的。第7頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.2輻射平衡模式

RadiativeEquilibriumModels若考慮太陽(yáng)實(shí)際入射能量（已經(jīng)扣除行星反射）與地球輻射達(dá)到平衡，而不考慮大氣的作用，則由Stefan’sLaw：

地球表面溫度應(yīng)該為赤道270K，南極150K，北極170K。

事實(shí)上，地表溫度比此高很多，南北差異也沒(méi)這么大。原因是：（1）大氣的存在影響地表溫度；（2）大氣和海洋的運(yùn)動(dòng)可影響溫度的南北差異。第8頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

§1.3

溫室效應(yīng)

地面吸收了的太陽(yáng)輻射的47%左右。為了達(dá)到熱平衡，地面向外放射長(zhǎng)波輻射，但同時(shí)又接收大氣的逆輻射(96%)。地面為達(dá)到熱平衡就要向外輸出熱量143%，其中輻射出114%。所以地面溫度要高于無(wú)大氣時(shí)的溫度，地面有效輻射是18%，感熱6%，潛熱23%。大氣中吸收和放射長(zhǎng)波輻射的主要成分是云（占60%多）和溫室氣體（H2O、CO2、及CH4、S2O等微量成分）（占30%多）TheGreenhouseEffect地面溫度高于輻射平衡模式的結(jié)果是由于溫室效應(yīng)。大氣的特性是只吸收少部分的太陽(yáng)短波輻射，但卻強(qiáng)烈吸收和放射長(zhǎng)波輻射（3-120μm）或（4-100μm）。第9頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.4對(duì)流效應(yīng)EffectsofConvection由于大氣是在底部加熱，形成垂直溫度梯度，將導(dǎo)致垂直運(yùn)動(dòng)（對(duì)流）。對(duì)流不僅將熱量帶到上部，而且還攜帶水汽（地面蒸發(fā)）向上。即使在不發(fā)生相變的情況下也會(huì)改變輻射平衡（因?yàn)樗俏臻L(zhǎng)波輻射的最主要量），所以最終的平衡（對(duì)流的結(jié)果是減小垂直溫度梯度）稱作“輻射-對(duì)流平衡”。能否發(fā)生對(duì)流的判據(jù)是依賴于層結(jié)的遞減率。當(dāng)氣塊上升溫度遞減率大于絕熱直減率時(shí)，層結(jié)位能減少（釋放）用于驅(qū)動(dòng)對(duì)流。當(dāng)大氣中水汽含量超過(guò)所能容納能力時(shí)，即相對(duì)濕度達(dá)到100%時(shí)，水汽要發(fā)生凝結(jié)（釋放潛熱）產(chǎn)生云和降水，形成水循環(huán)。輻射平衡是以水汽的實(shí)測(cè)分布為基礎(chǔ)的。第13頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水循環(huán)在大氣能量平衡中有重要的作用：(1)云反射入射短波；(2)吸收長(zhǎng)波，決定低層大氣的溫度；(3)凝結(jié)時(shí)將熱量釋放到大氣，占對(duì)流所傳輸熱量的75%；(4)影響大氣中相對(duì)濕度的分布。在1.5-2公里高度上水汽含量為地面的一半，到5公里處僅為地面的十分之一。相對(duì)濕度平均來(lái)講隨壓強(qiáng)高度線性遞減，從地面77%到大氣頂為零。相對(duì)濕度隨季節(jié)變化不大，但實(shí)際水汽含量則隨季節(jié)變化很大。第14頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.5

水平梯度效應(yīng)

EffectsofHorizontalGradients太陽(yáng)的經(jīng)向不均勻加熱也產(chǎn)生水平溫度梯度，這種溫度梯度造成的流體運(yùn)動(dòng)又有削弱這種溫度梯度的作用。這種運(yùn)動(dòng)正是本書(shū)所關(guān)注的大尺度運(yùn)動(dòng)。

直覺(jué)上可以想象非均勻加熱在熱帶引起上升，極地下沉，這就是Halley（1686）和Hadley（1735）提出的環(huán)流，現(xiàn)在稱Hadley環(huán)流。同樣在海洋也可形成相似的環(huán)流，所以熱帶所得到的多余熱量在大氣與海洋中都向極地輸送。

關(guān)于這種經(jīng)圈環(huán)流對(duì)大氣已有相對(duì)明確的描述，但對(duì)海洋還是缺乏理解。第15頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hadley環(huán)流局限在熱帶，重要上升區(qū)在印度尼西亞和亞馬遜和剛果盆地，在太平洋和大西洋上升運(yùn)動(dòng)集中在熱帶輻合帶（Inter-TropicalConvergenceZone）一般在5oN-10oN（窄云帶區(qū)），下沉在20o-30o。

中緯度由于旋轉(zhuǎn)作用大，南北向的溫度、密度梯度產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)基本是東西向的，所以經(jīng)向環(huán)流弱。但是由于這里斜壓性強(qiáng)，產(chǎn)生大量瞬時(shí)擾動(dòng)（氣旋、反氣旋），這些擾動(dòng)有效地將能量向極地傳送。第16頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.6

輻射變化

VariabilityinRadiativeDrivingoftheEarth(1)太陽(yáng)常數(shù)變化小于1-2%；(2)日變化；(3)季節(jié)變化(i)地軸與軌道的夾角23.4o；(ii)軌道是橢圓的，近日點(diǎn)1月2日，遠(yuǎn)日點(diǎn)7月2日（差3.5%）。10月-3月為凈得，其余時(shí)間為凈失。南北半球由于海陸比例不同，對(duì)太陽(yáng)輻射的季節(jié)變化的影響是非對(duì)稱的。第17頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.7

海洋和大氣的差異

ContrastsinPropertiesofOceanandAtmosphere海表面水的密度為1025kgm-3，空氣的密度為1.2-1.3kgm-3，前者是后者的800倍，因此水-氣界面是非常穩(wěn)定的。海面波的振幅特征尺度為1m。兩種介質(zhì)除了白浪花（whitecapsandspray）外沒(méi)有明顯的交換方式。海洋與大氣不同，它吸收太陽(yáng)輻射很快，入射輻射在上10米就吸收了80%。在海岸附近有很多浮游物吸收率更高。海洋對(duì)長(zhǎng)波的吸收就更快，結(jié)果是長(zhǎng)波輻射放射（吸收）僅發(fā)生在小于1mm的薄層內(nèi)。地面壓強(qiáng)為105Nm-2=105Pa=1bar，為單位面積上整個(gè)大氣柱的重量（10m厚的水的重量）。單位面積上整個(gè)大氣柱的質(zhì)量為104kgm-2。第18頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水的熱容量約為空氣熱容量的4倍（后者為1004Jkg-1K-1），因此單位面積2.5m厚的水柱的熱含量就相當(dāng)于整個(gè)大氣柱的熱含量（107Jm-2K-1），即單位面積2.5m厚的水柱或整個(gè)大氣柱升高1度需要的熱量。這些熱量可以用來(lái)蒸發(fā)4mm的水或融化30mm的冰。（107Jm-2K-1=4kg-2Lv）熱帶地區(qū)的蒸發(fā)為每天4mm，使大氣每天升高1度，與大氣每天冷卻率是同量級(jí)的。海洋巨大的熱含量使其在氣候的季節(jié)循環(huán)和長(zhǎng)期變化中起重要作用注：1.10m的水柱和整個(gè)大氣柱的質(zhì)量相同，而水的熱容量為大氣熱容量的4倍。所以，2.5m的水柱的熱含量與這個(gè)大氣柱的熱含量相同。（蒸發(fā)（凝結(jié)）潛熱Lv=2.5×106Jkg-1）（升華（凝華）潛熱Li=2.84×106Jkg-1）（融化（凝固）潛熱Lm=Li-Lv=0.34×106Jkg-1）第19頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8

海-氣動(dòng)量通量和大氣的角動(dòng)量平衡MomentumTransferbetweenAirandSea,andtheAtmosphere’sAngularMomentumBalanceHalley(1686)指出空氣向加熱最強(qiáng)處輻合，信風(fēng)不是由于空氣輕而不能與地球一起旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，并假設(shè)下午向西邊太陽(yáng)移動(dòng)趨勢(shì)的積累效應(yīng)超過(guò)上午向東邊方向移動(dòng)趨勢(shì)的積累效應(yīng)，但其理由不清楚。Hadley(1735)指出加熱使低緯度空氣上升，高緯度空氣下沉。從絕對(duì)意義上講，地球表面在低緯度向東運(yùn)動(dòng)最快，而且認(rèn)為如果空氣開(kāi)始流向赤道時(shí)沒(méi)有相對(duì)地球的東西向運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么要保持它的絕對(duì)速度到達(dá)低緯度時(shí)就會(huì)具有相對(duì)于地球的向西運(yùn)動(dòng)。赤道上的線速度比副熱帶23.5o要快2083mileday-1(38.8ms-1)，所以從23.5o運(yùn)動(dòng)到赤道就應(yīng)獲得相應(yīng)的向西速度。實(shí)際上風(fēng)速?zèng)]有這么大，解釋認(rèn)為是摩擦的作用。有一個(gè)錯(cuò)誤應(yīng)該立即糾正，不是絕對(duì)速度守恒，而是絕對(duì)角動(dòng)量守恒。第20頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大氣通過(guò)兩種過(guò)程施加作用力于地面：（1）地表面的不規(guī)則性，不規(guī)則性可產(chǎn)生不同的壓強(qiáng)其尺度可從大山脈到海浪。（2）粘性應(yīng)力。當(dāng)不規(guī)則性很?。ㄈ绾Ｑ笊希?，單位面積所受的粘性力叫表面應(yīng)力或風(fēng)應(yīng)力。設(shè)單位面積上風(fēng)施加在地面上的相對(duì)于地軸的轉(zhuǎn)動(dòng)矩為

第21頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.9

海-氣速度、溫度和濕度的交換率

DependenceofExchangeRateonAir-SeaVelocity,Temperature,andHumidityDeferences輻射強(qiáng)迫產(chǎn)生了風(fēng)，風(fēng)將動(dòng)量傳給海洋產(chǎn)生洋流，但是動(dòng)量是經(jīng)過(guò)什么過(guò)程傳遞及傳輸率依賴于什么？地（海）表面處風(fēng)速可以認(rèn)為是零，所以在近地層有風(fēng)速切變（或梯度）。切變流是不穩(wěn)定的，生成湍流。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間湍流混合，可以達(dá)到平均的風(fēng)速隨高度分布（離地幾米的特征時(shí)間為幾分鐘）。離地10m左右的大氣湍流主要是由風(fēng)切變，而不是浮力差異造成的。動(dòng)量一般是向下傳輸?shù)模催\(yùn)動(dòng)快的向下傳，運(yùn)動(dòng)慢的向上傳。感熱和水分的傳輸也依賴于風(fēng)速（當(dāng)然還依賴溫度和濕度）。傳輸?shù)姆较蚧旧鲜菬帷瘢ǜ?、冷）的空氣向上（下）傳。像上面的風(fēng)速切變，溫度和濕度的梯度在近地面時(shí)變大，也與離表面的距離成反比。

第22頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.10

水圈循環(huán)TheHydrologicalCycle如果水汽只能靠分子擴(kuò)散傳輸?shù)脑?，可能就?huì)向上擴(kuò)散直到整個(gè)大氣飽和。但是由于輻射在垂直、經(jīng)向和下墊面的不均勻，造成大氣垂直對(duì)流和水平運(yùn)動(dòng)。上升使溫度降低，空氣達(dá)到飽和凝結(jié)并可以最終成為降水，而下沉則多為未飽和空氣，當(dāng)達(dá)水面時(shí)又重新獲得水汽，循環(huán)周而復(fù)始。水循環(huán)是海洋向大氣提供熱量的一種重要方式平均的大洋蒸發(fā)率為每年1m（每天3mm），但大氣的含水量并不多，全部降下來(lái)的話，約占地表23mm。

水汽在大氣中的生命史約1個(gè)星期左右（23/3），在這個(gè)時(shí)間尺度里，水汽可以被輸送到很遠(yuǎn)的距離。緯向可傳10000km，經(jīng)向可為1000km。大氣中的潛熱全部釋放出來(lái)可以使氣溫升高6度第23頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水量用海表面積的容器測(cè)量則海水為3800m，大氣中的水分30mm，冰（主要南極大陸冰原icesheet）融化后76m，地下水（往往很深）19m，湖與河水4m。icesheet與大氣的熱交換很慢，因?yàn)楸膶?dǎo)熱性很差。icesheet的生命期為1015年。但是雪和海冰對(duì)地球的熱平衡在給定時(shí)段里有較顯著的影響。雪有很大的短波反射率，海冰可以在某地形成，阻礙海氣的熱交換。并且可以漂流1000km再融化，類似于蒸發(fā)-降水。第24頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水圈循環(huán)Percolation:滲透Transpiration:蒸騰作用Evaporation:蒸發(fā)作用第25頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.11

海表面密度差和大洋溫鹽環(huán)流

SurfacedensityChangesandtheThermohalineCirculationoftheOcean大氣的輻射加熱造成密度差異，因而形成運(yùn)動(dòng)。這些密度差能形成運(yùn)動(dòng)原因是重力。浮力通量：

兩個(gè)過(guò)程減少浮力（1）冷卻（2）增加鹽度。第一個(gè)過(guò)程影響較大，因?yàn)楹Ｑ笾袦囟葘?duì)密度的影響比鹽度的影響大。但例外的是極地區(qū)域，那里α比中緯度的要小得多。由浮力通量驅(qū)動(dòng)的環(huán)流叫熱鹽環(huán)流（thermohalinecirculation）。對(duì)模式運(yùn)動(dòng)有清楚的定義，因?yàn)槟Ｊ娇蓛H由浮力通量驅(qū)動(dòng)。但實(shí)際上不能清楚區(qū)分熱鹽環(huán)流和風(fēng)生環(huán)流，例如不能說(shuō)70%風(fēng)生環(huán)流，30%熱鹽環(huán)流，因?yàn)椴皇蔷€性系統(tǒng)。熱鹽環(huán)流的驅(qū)動(dòng)機(jī)制？

第26頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.12

全球輸送帶GreatOceanConveyorBelt第27頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.13

基本方程組BasicEquations

動(dòng)量方程（牛頓第二定律）（地球坐標(biāo)系）：TheEquationofmotion(Newton’sSecondLaw)(RotatingCoordinateFrames)相對(duì)加速度壓強(qiáng)梯度力Coriolis力重力分子粘性力對(duì)水或空氣這樣的牛頓流體為分子粘性但是分子粘性力只是在分子邊界層中考慮，在行星邊界層中考慮的是湍流粘性力——將次網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)歸為虛假粘性力。第30頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程）Continuity(MassConservation)Equation在不可壓縮的假定下若密度ρ=const，則方程（1.1）與（1.2）只有兩個(gè)因變量，就可閉合了。但密度一般不是常數(shù)，所以還要引進(jìn)關(guān)系式。第31頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能量方程（熱力學(xué)第一定律及第二定律）TheInternalEnergy(orHeat)Equation(First(&Second)ThermodynamicLaw)熱傳導(dǎo)率內(nèi)部加熱率摩擦生熱率第32頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月加熱內(nèi)能壓力作功熵第33頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雖然引進(jìn)了方程(1.3),但是又多了一個(gè)變量T,所以還需要引進(jìn)另外的關(guān)系式.狀態(tài)方程

Theequationofstate對(duì)大氣可以近似看作理想氣體（誤差不超過(guò)３％）如果不考慮水汽變化則以上方程組閉合對(duì)海洋來(lái)說(shuō)狀態(tài)方程是經(jīng)驗(yàn)的（通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到）例如近似式：若不考慮鹽度S的變化方程組也閉合．Inphysicsandthermodynamics,anequationofstateisaconstitutiveequationdescribingthestateofmatterunderagivensetofphysicalconditions.Itprovidesamathematicalrelationshipbetweentwoormorestatefunctionsassociatedwiththematter,suchasitstemperature,pressure,volume,orinternalenergy.第34頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)大氣海洋則為實(shí)驗(yàn)公式位溫與熵的關(guān)系：所以熱力學(xué)方程又可寫成第35頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.14

環(huán)流、Kelvin定理

Circulation&Kelvin’sTheorem由Stokes定理：環(huán)流絕對(duì)環(huán)流Kelvin定理：當(dāng)運(yùn)動(dòng)正壓、無(wú)摩擦?xí)r。絕對(duì)環(huán)流守恒。同理相對(duì)環(huán)流變化而即當(dāng)環(huán)流面積在地球赤面上的投影增大（減?。r(shí)相對(duì)環(huán)流變?nèi)酰◤?qiáng)）。在赤道水平面上的環(huán)流則不受此項(xiàng)的影響。第36頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.15渦度方程

TheVorticityEqation注意（1.8）式中第二個(gè)等式成立是因坐標(biāo)系固定在地球上，否則（例如取球坐標(biāo)系）不成立。因?yàn)槭噶康奈⑸淌桥c坐標(biāo)系的選取有關(guān)的。第37頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月容易看出斜壓項(xiàng)和摩擦項(xiàng)可以引起渦度變化除了斜壓性和摩擦以外，渦度還可以在下面的情況下發(fā)生變化（i）渦管伸縮