地基的計算模型

地基的計算模型第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.1地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念1.把整個地基上荷載面積劃分成m個矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格面積相近；2.每一網(wǎng)格j的中點作用著集中荷載Rj，整個面積反力向量為：3.網(wǎng)格j中點的豎向位移Wj，豎向位移向量為{W}：用疊加原理建立反力與豎向位移的關(guān)系為:

Wi=fi1R1+fi2R2+…

fimRm=∑fijRj寫成矩陣形式如右。式中，fij=fji{f}為對稱方陣。第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月fij是指在網(wǎng)格j處作用單位豎向集中力，而在網(wǎng)格i處中點引起的豎向位移；fii是指在網(wǎng)格i處作用單位豎向集中力，而在本網(wǎng)格i中點引起的豎向位移。[f]定義為地基柔度矩陣

[K]=[f]-1定義為地基剛度。Kij是指在網(wǎng)格j處產(chǎn)生單位豎向位移，在網(wǎng)格i處需作用的力在網(wǎng)格i處中引起的反力。[K]也為對稱方陣。第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2線彈性地基模型2.2.1文克爾地基模型（Winkler,1867）假定地基土界面上任一點的沉降W(x，y)與該點所承受壓力強度p(x，y)成正比，而與其它點上的壓力無關(guān)，即p(x，y)=k·W(x，y)（2-3）式中,比例常數(shù)k稱為基床反力系數(shù)(簡稱為基床系數(shù))，其單位為MN/m3。文克爾地基模型是把土體視為一系列側(cè)面無摩擦的土柱或彼此獨立的豎向彈簧，在荷載作用區(qū)域產(chǎn)生與壓力成正比的沉降，而在此區(qū)域以外位移為零。

[f]和[K]為對角陣：

k為基床系數(shù)；Fi為與i節(jié)點相對應(yīng)的小矩形面積。文克爾地基模型簡單，參數(shù)少，故至今仍得到比較廣泛的應(yīng)用。第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2利夫金模型（改進的文克爾地基模型）為彌補文克爾地基模型不能擴散應(yīng)力和變形的缺陷，利夫金分析了各種地基模型下矩形基礎(chǔ)反力分布的性質(zhì)，對文克爾模型的特征函數(shù)作出了如下改進：

式中，k為基床系數(shù)；α、β為與地基土性質(zhì)有關(guān)的無量綱參數(shù)；ξ、η為界面上所考慮點的相對坐標：b，l為矩形基礎(chǔ)的半寬與半長；m-矩形基礎(chǔ)的長寬比：三參數(shù)k、α和β地基模型：參數(shù)k表征了地基土的基本剛度。無量綱參數(shù)α和β則描述基礎(chǔ)范圍以外的土體對地基剛度和接觸壓力分布形式的影響。取α＝10，再下表選擇β值。

砂土粘土緊砂1.0/0堅硬1.5/0.5中密0.5/-0.25半堅硬1.0/0松散0/-0.5可塑0.5/-0.5第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.2.3彈性半無限地基模型(均勻各向同性地基模型)假定地基為均勻的、各向同性的、彈性的半無限體。當豎向集中力P作用在彈性半無限表面上時，根據(jù)布辛奈斯克(Boussinesq)公式，可得到地表面與荷載作用點距離為r的點i的豎向位移E為地基土的彈性模量；μ為地基土的泊松比。當豎向分布荷載作用于表面某區(qū)域Ω時(如右圖)，任意點處表面沉降可沿Ω積分為：模型態(tài)特點：考慮應(yīng)力擴散作用，比文克爾地基模型合理一些，但該模型的應(yīng)力擴散往往超過了地基的實際情況。原因是實際地基壓縮土層厚度有限；地基土壓縮模量隨深度而變。另外，它沒有能考慮到地基的分層特性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.4有限壓縮層地基模型(分層地基模型)

分層地基模型就是我國地基規(guī)范中用以計算地基沉降的分層總和法，地基沉降等于壓縮層范圍內(nèi)各計算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和。由于土質(zhì)分布不均，對不同的節(jié)點，其下壓縮層的深度可能不同。地基柔度矩陣[f]的各元素計算公式為：

式中，Ni為按分層總和法分層厚度要求，在i節(jié)點下劃分的土層數(shù)；為j節(jié)點處小矩形面積Fj上作用豎向均布荷載pj=1/Fj時，按彈性理論解，在i節(jié)點下第k層中點處產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，可用角點法或近似積分法計算；Hik為i節(jié)點下第k層土層的厚度；Esik為i節(jié)點下第k層土層的壓縮模量。模型特點：反映了地基土擴散應(yīng)力和變形能力；考慮土層沿水平與深度變化的非均質(zhì)性和土層分層；計算用參數(shù)Eski可經(jīng)常規(guī)壓縮試驗直接得到。模型的計算結(jié)果比較符合實際情況。第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4地基參數(shù)的確定

模型的有效性取決于：模型中的參數(shù)由試驗室或現(xiàn)場試驗測定時的難易程度和準確性；是由基礎(chǔ)工作狀態(tài)的現(xiàn)場實測結(jié)果證實了的理論分析的準確性和可靠性。2.4.1基床系數(shù)k的確定1.k=p0/smp0是基底平均附加壓力，把它作為均布于基底的荷載并按單向壓縮或線性變形分層總和法算得若干點沉降后求其平均值sm。2.地基可壓縮土層的厚度H不超過基礎(chǔ)底面寬度的二分之一，則在薄壓縮層范圍內(nèi)的附加應(yīng)力約等于基底平均壓力p，所以基底平均沉降為sm＝pH/Es，(Es為土層的平均壓縮模量)，代入得:k=Es/H3.地基壓縮層范圍內(nèi)的土質(zhì)比較均勻，則可利用荷載試驗成果估算基床系數(shù)。在p～s曲線上取對應(yīng)于基底平均反力p的剛性載荷板沉降值s，計算載荷板下的基床系數(shù)kp=p/s。對粘性土地基，實際基礎(chǔ)下的基床系數(shù)按下式求得：

式中,bp和b分別為載荷板和基礎(chǔ)的寬度。4.當用無側(cè)限抗壓強度qu折算時,則可取：k=(3-5)qu

第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2地基土變形模量E0與泊松比的確定

(1).地基土變形模量E0的確定1)．按載荷試驗確定

ω對方形載荷板取0.88；對圓形載荷板ω取0.79；B為載荷板邊長或直徑；S1為試驗得到的p～s曲線上與比例界限p1相對應(yīng)的沉降。當直線段不明顯時，對粘性土取S1＝0.02B對應(yīng)的荷載為p1，對砂土取S1=(0.01～0.015)B對應(yīng)的荷載為p1。2)．按旁壓儀試驗式中,p1為旁壓儀曲線直線段上的比例極限(MPa)；S1為與p1相對應(yīng)的量管水位下降穩(wěn)定值；a為鉆孔半徑(m)；M為旁壓系數(shù)，與儀器規(guī)格、土類有關(guān)，對一般第四紀土取M＝2930m-1。3)．按經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定當按上述方法不易確定E0時可參考如表2-2的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月土的種類K0的常用值碎石土砂土和粉質(zhì)砂土粉質(zhì)粘土粘土飽和粘土與淤泥黃土混凝土0.15～0.270.20～0.300.25～0.350.25～0.420.40～0.500.10～0.300.15～0.350.18～0.250.25～0.330.33～0.530.33～0.720.95～0.900.90～0.830.83～0.620.83～0.39

0.270.300.350.42

(2).地基土泊松比的確定土的泊松比不易用實驗可靠測定。按靜止土壓力和線彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可推得與靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的關(guān)系為：各種土的、K0和β的經(jīng)驗數(shù)據(jù)見表2-3。各種土的、K0和β值表2-3第10頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5地基模型的選擇

在工程實際設(shè)計中選擇符合實際情況的地?；褪且粋€比較困難的問題，很難給出一個同一的、普遍適用的結(jié)論。一般來說，當基礎(chǔ)位于無粘性土上時，采用文克爾地基模型是比較適當?shù)?，特別是當?shù)鼗容^柔軟、又受有局部荷載作用時。當基礎(chǔ)位于粘性土上時，一般應(yīng)采用連續(xù)性地基模型，特別是對于有一定剛度的基礎(chǔ)，基底反力適中，地基土中應(yīng)力水平不高、塑性區(qū)開展不大時。對于塑性區(qū)開展較大，或是薄