利用極坐標(biāo)計算二重積分課件

第二節(jié)二重積分的計算法（2）三、小結(jié)思考題二、利用極坐標(biāo)計算二重積分一、問題的提出第二節(jié)二重積分的計算法（2）三、小結(jié)思考題二、利1一、問題的提出21D0y

xD1D2D3D4為什么引用極坐標(biāo)計算二重積分D:怎么計算？必須把D分塊需使用極坐標(biāo)系！此題用直角系算麻煩有時甚至出現(xiàn)用直角坐標(biāo)不能解決的問題一、問題的提出21D0yxD1D2D3D4為什么引用極坐標(biāo)2二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分問：？rθP(r,)oxP(x,y)二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分問：？rθP(r,)oxP(x3極坐標(biāo)系下的二重積分怎樣計算極坐標(biāo)系下的二重積分？首先用一族坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的射線，和一族坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓分割積分域。極坐標(biāo)系下的二重積分怎樣計算極坐標(biāo)系下的二重積分？首先用一族4

后積先定限，限內(nèi)畫直線，（由極點(diǎn)出發(fā)在限內(nèi)畫一射線）先交為下限，后交為上限方法：二重積分化為二次積分一代：二換：三定限：后積先定限，限內(nèi)畫直線，方法：二重積分化為二次積分一代5區(qū)域特征如圖1°極點(diǎn)在區(qū)域外r1()r2()o區(qū)域特征如圖1°極點(diǎn)在區(qū)域外r1()r2()o6區(qū)域特征如圖2°極點(diǎn)在區(qū)域邊界上r

()o區(qū)域特征如圖2°極點(diǎn)在區(qū)域邊界上r()o7區(qū)域特征如圖3°極點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)部區(qū)域特征如圖3°極點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)部8注：具體作法注：具體作法9解解10解解11解解12利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件13請你動手做解請你動手做解14利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件15利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件16利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件17解解18利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件19為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)20解解21利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件22利用極坐標(biāo)計算二重積分ppt課件23二、小結(jié)在計算二重積分時1、畫出積分區(qū)域2、考慮是否可以將積分區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性正確配合，簡化計算若積分區(qū)域關(guān)于x（y）軸對稱，被積函數(shù)為y（x）

的奇函數(shù)，則積分值為零。被積函數(shù)為y（x）的偶函數(shù)積分值為x軸上方（y軸右方）積分值的兩倍。二、小結(jié)在計算二重積分時1、畫出積分區(qū)域2、考慮是否可以將積243、選系4、選序即要考慮積分區(qū)域（一般分塊越少越好）又要考慮被積函數(shù)（一般先積分的容易求，并為后積分的作準(zhǔn)備）5、定限計算積分注：當(dāng)被積函數(shù)可以分離，積分區(qū)域?yàn)榫匦斡驎r，一個二重積分可以寫成兩個單積分的乘積。3、選系4、選序即要考慮積分區(qū)域（一般分塊越少越好）又要考慮25請你動手做請你動手做26思考題解答思考題思考題解答思考題27練習(xí)題練習(xí)題28利用極坐標(biāo)計算