第6章-模擬濾波器設(shè)計課件

第6章模擬濾波器設(shè)計6.1濾波的基本概念6.2模擬濾波器的設(shè)計原理6.3典型的模擬濾波器本章內(nèi)容參考：鄭君里等《信號與系統(tǒng)（第二版）》下冊第十章模擬與數(shù)字濾波器MATLAB:SignalProcessingToolbox第6章模擬濾波器設(shè)計6.1濾波的基本概念16.1濾波器的基本概念

（1）濾波與濾波器 濾波技術(shù)是信號處理的一種基本而重要的技術(shù)。采用這種技術(shù)，可以從信號中提取所需要的部分，抑制不需要的部分。所謂信號處理，在一般情況下，就是指對信號進行濾波（filter）。對信號進行濾波的系統(tǒng)，稱為濾波器（filter）。 英漢雙解詞典對filter的解釋：filter：濾光器，濾色鏡，濾波器，n.vt.vi.Anyofvariouselectric,electronic,acoustic,oropticaldevicesusedtorejectsignals,vibrations,orradiationsofcertainfrequencieswhilepassingothers.一種電學(xué)的、電子學(xué)的、聲學(xué)的或光學(xué)的設(shè)備，用于在通過其它物時限制特定頻率的信號、振動或放射。6.1濾波器的基本概念

（1）濾波與濾波器 濾波技術(shù)是信號2 濾波器是一種頻率選擇裝置，可以使輸入信號中的某些特定頻率范圍的分量通過，阻止或較大地衰減輸入信號中的其他頻率范圍的分量，所以又稱為頻率選擇性濾波器。 濾波器的這種頻率選擇特性，由濾波器的頻率特性H(jω)來決定。頻率特性：頻率特性：幅頻特性：相頻特性： 濾波器是一種頻率選擇裝置，可以使輸入信號中的某些特定頻率范3（2）濾波器的分類 從不同的角度，可以對濾波器進行不同的分類。 根據(jù)所處理的信號類型的不同，可以將濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類。 ■模擬濾波器是連續(xù)時間系統(tǒng)，用來處理模擬信號或連續(xù)時間信號。 ■數(shù)字濾波器是離散時間系統(tǒng)，用來處理數(shù)字信號或離散時間信號。 模擬濾波器設(shè)計是數(shù)字濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)。（2）濾波器的分類 從不同的角度，可以對濾波器進行不同的分類4 根據(jù)濾波器的頻率選擇作用的不同，可以將濾波器分為以下4類： ■低通濾波器(lowpassfilter) ■高通濾波器(highpassfilter)

■帶通濾波器(bandpassfilter)

■帶阻濾波器(bandstopfilter)其中低通濾波器是基礎(chǔ)，其他3類濾波器均可以從低通濾波器轉(zhuǎn)化而來。 根據(jù)濾波器的頻率選擇作用的不同，可以將濾波器分為以下4類：5低通高通低通高通6帶通帶阻帶通帶阻7（3）理想低通濾波器理想低通濾波器的頻率特性：理想低通濾波器的幅頻特性：理想低通濾波器的相頻特性：（3）理想低通濾波器理想低通濾波器的頻率特性：8理想低通濾波器的幅頻特性：矩形窗。理想低通濾波器的相頻特性：線性相位。相關(guān)概念的定義：■通帶：0<ω<ωc■阻帶：ω>ωc■截止頻率：ωc理想低通濾波器的幅頻特性：矩形窗。9 因為理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是非因果、無限長的函數(shù)（從傅里葉變換的性質(zhì)即可看出）。所以，實際上，理想低通濾波器在物理上是無法實現(xiàn)的。因此，設(shè)計濾波器的核心問題，就是求出一個在物理上可以實現(xiàn)的系統(tǒng)H(s)，使其頻率特性H(jω)盡量逼近理想低通濾波器的頻率特性，以滿足所給定的濾波參數(shù)的要求。 因為理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是非因果、無限長的函數(shù)10（4）實際低通濾波器的性能指標(biāo)（4）實際低通濾波器的性能指標(biāo)11通帶0ωωp

中，阻帶ωsω中，ωp:通帶截止頻率ωs:阻帶截止頻率p:通帶波紋s:阻帶波紋p:通帶峰值波紋s:最小阻帶衰減實際低通濾波器的性能指標(biāo)：只考慮幅頻特性，不考慮相頻特性。通帶0ωωp中，阻帶ωsω中，ωp:12通帶:使信號通過的頻帶。阻帶：抑制噪聲通過的頻帶。過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍。ωc：截止頻率，半功率點，功率衰減1/2，-3db衰減點，幅值衰減理想低通濾波器：過渡帶為零，阻帶內(nèi)幅值|H(jω)|=0，通帶內(nèi)幅值|H(jω)|=常數(shù)，H(jω)的相位是線性的。通帶:使信號通過的頻帶。136.2模擬濾波器的設(shè)計原理 根據(jù)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系，可得從模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)來確定模擬濾波器的頻率特性H(jω)的方法： 所謂模擬濾波器的設(shè)計問題，就是已知模擬濾波器的頻率特性H(jω)，進而確定模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。6.2模擬濾波器的設(shè)計原理 根據(jù)拉普拉斯變換與傅里葉變換的14 解決方法：在一定的前提條件下，從頻率特性H(jω)的模的平方函數(shù)|H(jω)|2，可以確定模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。 現(xiàn)在需要解決的就是這樣一個相反的問題：如何從模擬濾波器的頻率特性H(jω)來確定模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)？非常困難。 解決方法：在一定的前提條件下，從頻率特性H(jω)的模的平15 模擬濾波器的設(shè)計，就是根據(jù)一組設(shè)計規(guī)范，設(shè)計模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，使其近似某個理想的濾波器特性H(jω)。 針對所分析的模擬濾波器進行一些必要的限制和假設(shè)，才有可能確定模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。 假設(shè)一：假設(shè)所分析的模擬濾波器為因果系統(tǒng)。此時可以得到一些有用的結(jié)論。 如果系統(tǒng)滿足此條件，那么可以得到下面的重要結(jié)論。 模擬濾波器的設(shè)計，就是根據(jù)一組設(shè)計規(guī)范，設(shè)計模擬濾波器的系16 在因果系統(tǒng)中，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的傅里葉變換就是系統(tǒng)的頻率特性H(jω)其中單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)一般是實函數(shù)。因為 在因果系統(tǒng)中，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的傅里葉變換就是17即頻率特性H(jω)的翻轉(zhuǎn)H(-jω)與其共軛H*(jω)相等。此結(jié)論為實函數(shù)的傅里葉變換的重要結(jié)論。所以可得即頻率特性H(jω)的翻轉(zhuǎn)H(-jω)與其共軛H*(jω)相18 假設(shè)二：假設(shè)所分析的模擬濾波器的頻率特性H(jω)的模的平方函數(shù)|H(jω)|2可以表示為頻率ω的平方ω2的函數(shù)。 如果頻率特性H(jω)滿足此條件，那么則有所以有又因為現(xiàn)在的問題是：如何由A(-s2)得到H(s)？進而有 假設(shè)二：假設(shè)所分析的模擬濾波器的頻率特性H(jω)的模的平19 假設(shè)三：假設(shè)所分析的模擬濾波器為穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果系統(tǒng)滿足此條件，那么可以進行以下的一些推斷。 對于給定的A(-s2)，首先在s復(fù)平面上標(biāo)出A(-s2)的極點和零點。由(1)式知，A(-s2)的極點和零點總是成對出現(xiàn)，而且對稱于s平面的實軸和虛軸。選用A(-s2)的對稱極點和零點的任意一半作為H(s)的極點和零點，則可得到H(s)。 假設(shè)三：假設(shè)所分析的模擬濾波器為穩(wěn)定系統(tǒng)。20h(t)是實函數(shù)H(s)H(-s)的零、極點分布h(t)是實函數(shù)H(s)H(-s)的零、極點分布21 根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)極點位于左半平面時，則系統(tǒng)穩(wěn)定。為了保證系統(tǒng)H(s)的穩(wěn)定性，應(yīng)當(dāng)選用A(-s2)在s平面的左半平面的極點作為H(s)的極點，而零點則可以選用任何一半的零點。 根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)極點位于左半平面時，則系統(tǒng)穩(wěn)定。為22進一步說明：（1）極點的歸屬：為了保證系統(tǒng)H(s)的穩(wěn)定性，如果位于左半平面，則此極點歸H(s)。如果位于右半平面，則此極點歸H(-s)。（2）零點的歸屬：零點的歸屬不唯一，但是一般與極點相同，即左半平面歸H(s)，右半平面歸H(-s)，則得到的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。（3）從頻率特性H(jω)的模的平方函數(shù)|H(jω)|2來確定模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，因為只考慮了幅頻特性，并沒有考慮相頻特性，所以丟失了相頻特性的信息。這就是這種設(shè)計方法的缺陷。進一步說明：23例：已知模的平方函數(shù)為：確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)無零點，有4個極點：極點位于左半平面，歸H(s)極點位于右半平面，歸H(-s)確定比例增益常數(shù)K*K=25，得K=5。所以系統(tǒng)函數(shù)為該系統(tǒng)為低通濾波器，由兩個一階慣性環(huán)節(jié)和一個比例環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。例：已知模的平方函數(shù)為：系統(tǒng)無零點，有4個極點：極點位于左半24例：解：極點：零點：（二階）零點：的極點：設(shè)增益常數(shù)為K0例：解：極點：零點：（二階）零點：的極點：設(shè)增256.3典型的模擬濾波器三種典型的模擬濾波器：(1)巴特沃茲濾波器（ButterworthFilter）(2)切比雪夫濾波器（ChebyshevFilter）(3)橢圓濾波器（EllipticFilter）這三種著名濾波器的特點：性能良好、理論完善。本節(jié)內(nèi)容主要參考：MATLAB:SignalProcessingToolbox6.3典型的模擬濾波器三種典型的模擬濾波器：26第6章-模擬濾波器設(shè)計ppt課件276.3.1巴特沃茲濾波器(ButterworthFilter)Butterworthfiltersarecharacterizedbyamagnituderesponsethatismaximallyflatinthepassbandandmonotonicoverall.Inthelowpasscase,thefirst2N-1derivativesofthesquaredmagnituderesponsearezeroatω=0.Thesquaredmagnituderesponsefunctionis其中ωc為有效通帶的截止頻率。N為濾波器的階數(shù)。并可稱為N階巴特沃斯低通濾波器。6.3.1巴特沃茲濾波器(ButterworthFilt28ButterworthFilterButterworthFilter29N階巴特沃斯低通濾波器的特點：（1）ω=0處的最大平坦幅頻特性，前2N-1階導(dǎo)數(shù)為0。（2）-3dB截止頻率（參數(shù)ωc），半功率點。（3）幅頻特性的陡峭程度由階數(shù)N決定。（4）幅頻特性單調(diào)下降。幅頻響應(yīng)N階巴特沃斯低通濾波器的特點：（3）幅頻特性的陡峭程度由階數(shù)30 N階巴特沃斯低通濾波器沒有零點，是一個全極點濾波器?？梢宰C明，H(s)H(-s)的2N個極點為 N階巴特沃斯低通濾波器沒有零點，是一個全極點濾波器?？梢宰C31 N階巴特沃斯低通濾波器的H(s)H(-s)的2N個極點的分布特點：（1）2N個極點在s平面呈象限對稱分布，均勻分布在Buttterworth圓上。（2）極點間的角度間隔為。（3）極點不在虛軸上。（4）當(dāng)N為奇數(shù)時，實軸上有極點。（5）當(dāng)N為偶數(shù)時，實軸上無極點。 N階巴特沃斯低通濾波器的H(s)H(-s)的2N個極點的分32H(s)H(-s)的零、極點分布(a)N=3(三階)，H(s)H(-s)的6個極點對稱分布。(b)N=4(四階)，H(s)H(-s)的8個極點對稱分布。H(s)H(-s)的零、極點分布33MATLABFunction1:buttapFunctionName:AnalogLowpassFilterPrototypesPurpose:ButterworthanaloglowpassfilterprototypeSyntax:[z,p,k]=buttap(n)Description:[z,p,k]=buttap(n)returnsthepolesandgainofanordernButterworthanaloglowpassfilterprototype.Thefunctionreturnsthepolesinthelengthncolumnvectorpandthegaininscalark.zisanemptymatrixbecausetherearenozeros.ThetransferfunctionisMATLABFunction1:buttap34例：[z,p,k]=buttap(2)計算結(jié)果：z=[

]p=-0.7071+0.7071i-0.7071-0.7071ik=1例：[z,p,k]=buttap(3)計算結(jié)果：z=[

]p=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-1.0000k=1.0000例：例：35MATLABFunction2:butterFunctionName:AnalogFilterDesignPurpose:ButterworthanaloganddigitalfilterdesignSyntax:[b,a]=butter(n,Wn)[b,a]=butter(n,Wn,'ftype')[b,a]=butter(n,Wn,'s')[b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s')[z,p,k]=butter(...)[A,B,C,D]=butter(...)MATLABFunction2:butter36Description:butterdesignslowpass,bandpass,highpass,andbandstopdigitalandanalogButterworthfilters.Butterworthfiltersarecharacterizedbyamagnituderesponsethatismaximallyflatinthepassbandandmonotonicoverall.Butterworthfilterssacrificerolloffsteepnessformonotonicityinthepass-andstopbands.UnlessthesmoothnessoftheButterworthfilterisneeded,anellipticorChebyshevfiltercangenerallyprovidesteeperrolloffcharacteristicswithalowerfilterorder.Description:37例：Forexample,designa9th-orderButterworthlowpassfilterwithacutofffrequencyof400Hz,basedona2000Hzsamplingfrequency.解：[b,a]=butter(9,400/1000)計算結(jié)果：分子多項式的系數(shù)：b=0.00110.00960.03840.08950.13420.13420.08950.03840.00960.0011分母多項式的系數(shù)：a=1.0000-1.79162.5319-2.11821.3708-0.60900.1993-0.04310.0058-0.0004例：38Nowcalculatethe256-pointcomplexfrequencyresponseforthisfilter,andplotthemagnitudeandphasewithacalltofreqz.freqz(b,a,256,2000);Nowcalculatethe256-pointco39MATLABFunction3:buttordFunctionName:ButterworthfilterorderandcutofffrequencyPurpose:CalculatetheorderandcutofffrequencyforaButterworthfilterSyntax:[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')Description:buttordcalculatestheminimumorderofadigitaloranalogButterworthfilterrequiredtomeetasetoffilterdesignspecifications.MATLABFunction3:buttord40[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)returnsthelowestorder,n,ofthedigitalButterworthfilterthatlosesnomorethanRpdBinthepassbandandhasatleastRsdBofattenuationinthestopband.Thescalar(orvector)ofcorrespondingcutofffrequencies,Wn,isalsoreturned.UsetheoutputargumentsnandWninbutter.[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')findstheminimumordernandcutofffrequenciesWnforananalogButterworthfilter.[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)41例：Fordatasampledat1000

Hz,designalowpassButterworthfilterwithlessthan3

dBofrippleinthepassband,definedfrom0to40

Hz,andatleast60

dBofattenuationinthestopband,definedfrom150

HztotheNyquistfrequency(500

Hz).解：(1)Calculatetheorderandcutofffrequency:Wp=40/500;Ws=150/500;[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,3,60)計算結(jié)果：n=5Wn=0.0810例：42(2)Designthefilter:[b,a]=butter(n,Wn)計算結(jié)果：分子多項式的系數(shù)：b=1.0e-003*0.02270.11360.22720.22720.11360.0227分母多項式的系數(shù)：a=1.0000-4.17687.0358-5.96862.5478-0.4375(3)Plotthefilter'sfrequencyresponse:Nowcalculatethe512-pointcomplexfrequencyresponseforthisfilter,andplotthemagnitudeandphasewithacalltofreqz.freqz(b,a,512,1000);(2)Designthefilter:43第6章-模擬濾波器設(shè)計ppt課件446.3.2切比雪夫濾波器(ChebyshevFilter)6.3.2.1ChebyshevTypeIFilterTheChebyshevTypeIfilterminimizestheabsolutedifferencebetweentheidealandactualfrequencyresponseovertheentirepassbandbyincorporatinganequalrippleofRpdBinthepassband.Stopbandresponseismaximallyflat.ThetransitionfrompassbandtostopbandismorerapidthanfortheButterworthfilter.6.3.2切比雪夫濾波器(ChebyshevFilter45其中VN(x)為N階切比雪夫多項式：ωc為有效通帶的截止頻率。為與通帶波紋有關(guān)的參數(shù)，越大，則波紋越大，0<<1。其中VN(x)為N階切比雪夫多項式：ωc為有效通帶的截止頻率46ChebyshevTypeIFilterChebyshevTypeIFilter47切比雪夫I型濾波器的特點：（1）通帶內(nèi)具有等波紋；（2）阻帶內(nèi)單調(diào)下降。幅頻響應(yīng)切比雪夫I型濾波器的特點：幅頻響應(yīng)48巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較：（1）Butterworth濾波器的頻率特性，無論在通帶與阻帶，都隨頻率而單調(diào)變化。因此，如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟。巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較：49巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較：（2）更有效的方法是，將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻地分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻地分布在通帶與阻帶內(nèi)。這時，就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法，可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。這就是切比雪夫I型濾波器的基本思想。巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較：50巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較：（3）切比雪夫I型濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性等幅變化。而巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性單調(diào)下降。如果二者的階次一定，則巴特沃茲濾波器在靠近截止頻率ωc處，幅頻特性下降很多?；蛘哒f，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，巴特沃茲濾波器需要的階次N很高。為了克服巴特沃茲濾波器的這一缺點，可以采用切比雪夫多項式逼近所希望的頻率特性H(jω)的模的平方函數(shù)|H(jω)|2。（4）切比雪夫I型濾波器的頻率特性H(jω)的模的平方函數(shù)|H(jω)|2在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)小于巴特沃茲濾波器的階數(shù)。可以根據(jù)需要，對通帶內(nèi)允許的衰減量（波動范圍）提出具體的要求。巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較：51MATLABFunction1:cheb1apPurpose:ChebyshevTypeIanaloglowpassfilterprototypeSyntax:[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)Description:[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)returnsthepolesandgainofanordernChebyshevTypeIanaloglowpassfilterprototypewithRpdBofrippleinthepassband.Thefunctionreturnsthepolesinthelengthncolumnvectorpandthegaininscalark.zisanemptymatrix,becausetherearenozeros.ThetransferfunctionisMATLABFunction1:cheb1ap52MATLABFunction2:cheby1FunctionName:ChebyshevTypeIfilterdesign(passbandripple)Purpose:ChebyshevTypeIfilterdesign(passbandripple)Syntax:[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'ftype')[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'s')[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'ftype','s')[z,p,k]=cheby1(...)[A,B,C,D]=cheby1(...)MATLABFunction2:cheby153Description:cheby1designslowpass,bandpass,highpass,andbandstopdigitalandanalogChebyshevTypeIfilters.ChebyshevTypeIfiltersareequirippleinthepassbandandmonotonicinthestopband.TypeIfiltersrollofffasterthantypeIIfilters,butattheexpenseofgreaterdeviationfromunityinthepassband.Description:54MATLABFunction3:cheb1ordFunctionName:ChebyshevTypeIfilterorderPurpose:CalculatetheorderforaChebyshevTypeIfilterSyntax:[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')Description:cheb1ordcalculatestheminimumorderofadigitaloranalogChebyshevTypeIfilterrequiredtomeetasetoffilterdesignspecifications.MATLABFunction3:cheb1ord55例：Fordatasampledat1000Hz,designalowpassChebyshevTypeIfilterwithlessthan3dBofrippleinthepassband,definedfrom0to40Hz,andatleast60dBofrippleinthestopband,definedfrom150HztotheNyquistfrequency(500Hz).解：(1)Calculatetheorderandcutofffrequency:Wp=40/500;Ws=150/500;Rp=3;Rs=60;[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)計算結(jié)果：n=4Wn=0.0800例：56(2)Designthefilter:[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)計算結(jié)果：分子多項式的系數(shù)：b=1.0e-003*0.02920.11680.17520.11680.0292分母多項式的系數(shù)：a=1.0000-3.79255.4556-3.52660.8641(3)Plotthefilter'sfrequencyresponse:Nowcalculatethe512-pointcomplexfrequencyresponseforthisfilter,andplotthemagnitudeandphasewithacalltofreqz.freqz(b,a,512,1000);(2)Designthefilter:57第6章-模擬濾波器設(shè)計ppt課件586.3.2.2ChebyshevTypeIIFilterTheChebyshevTypeIIfilterminimizestheabsolutedifferencebetweentheidealandactualfrequencyresponseovertheentirestopbandbyincorporatinganequalrippleofRsdBinthestopband.Passbandresponseismaximallyflat.ThestopbanddoesnotapproachzeroasquicklyasthetypeIfilter(anddoesnotapproachzeroatallforeven-valuedfilterordern).Theabsenceofrippleinthepassband,however,isoftenanimportantadvantage.6.3.2.2ChebyshevTypeIIFilt59其中VN(x)為N階切比雪夫多項式：ωc為有效通帶的截止頻率。為與阻帶波紋有關(guān)的參數(shù)，越大，則波紋越大，0<<1。其中VN(x)為N階切比雪夫多項式：ωc為有效通帶的截止頻率60ChebyshevTypeIIFilterChebyshevTypeIIFilter61切比雪夫2型濾波器的特點：（1）通帶內(nèi)單調(diào)下降；（2）阻帶內(nèi)具有等波紋。幅頻響應(yīng)切比雪夫2型濾波器的特點：幅頻響應(yīng)62MATLABFunction1:cheb2apPurpose:ChebyshevTypeIIanaloglowpassfilterprototypeSyntax:[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs)Description:[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs)findsthezeros,poles,andgainofanordernChebyshevTypeIIanaloglowpassfilterprototypewithstopbandrippleRsdBdownfromthepassbandpeakvalue.heb2apreturnsthezerosandpolesinlengthncolumnvectorszandpandthegaininscalark.Ifnisodd,zislengthn-1.ThetransferfunctionisMATLABFunction1:cheb2ap63MATLABFunction2:cheby2FunctionName:ChebyshevTypeIIfilterdesign(stopbandripple)Purpose:ChebyshevTypeIIfilterdesign(stopbandripple)Syntax:[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn)[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,'ftype')[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,'s')[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,'ftype','s')[z,p,k]=cheby2(...)[A,B,C,D]=cheby2(...)MATLABFunction2:cheby264Description:cheby2designslowpass,highpass,bandpass,andbandstopdigitalandanalogChebyshevTypeIIfilters.ChebyshevTypeIIfiltersaremonotonicinthepassbandandequirippleinthestopband.TypeIIfiltersdonotrolloffasfastastypeIfilters,butarefreeofpassbandripple.Description:65MATLABFunction3:cheb2ordFunctionName:ChebyshevTypeIIfilterorderPurpose:CalculatetheorderforaChebyshevTypeIIfilterSyntax:[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')Description:cheb2ordcalculatestheminimumorderofadigitaloranalogChebyshevTypeIIfilterrequiredtomeetasetoffilterdesignspecifications.MATLABFunction3:cheb2ord66例：Fordatasampledat1000Hz,designalowpassChebyshevTypeIIfilterwithlessthan3dBofrippleinthepassband,definedfrom0to40Hz,andatleast60dBofattenuationinthestopband,definedfrom150HztotheNyquistfrequency(500Hz).解：(1)Calculatetheorderandcutofffrequency:Wp=40/500;Ws=150/500;Rp=3;Rs=60;[n,Ws]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)計算結(jié)果：n=4Ws=0.3000例：67(2)Designthefilter:[b,a]=cheby2(n,Rs,Ws)計算結(jié)果：分子多項式的系數(shù)：b=0.0024-0.00120.0034-0.00120.0024分母多項式的系數(shù)：a=1.0000-3.21793.9457-2.17730.4553(3)Plotthefilter'sfrequencyresponse:Nowcalculatethe512-pointcomplexfrequencyresponseforthisfilter,andplotthemagnitudeandphasewithacalltofreqz.freqz(b,a,512,1000);(2)Designthefilter:68第6章-模擬濾波器設(shè)計ppt課件696.3.3橢圓濾波器(EllipticFilter)Ellipticfiltersareequirippleinboththepassbandandstopband.Theygenerallymeetfilterrequirementswiththelowestorderofanysupportedfiltertype.Givenafilterordern,passbandrippleRpindecibels,andstopbandrippleRsindecibels,ellipticfiltersminimizetransitionwidth.6.3.3橢圓濾波器(EllipticFilter)El70其中RN(ω)為雅可比(Jacobi)橢圓函數(shù)：ωc為有效通帶的截止頻率。為與通帶波紋有關(guān)的參數(shù)，越大，則波紋越大，0<<1。 橢圓濾波器也稱為考爾(Cauer)濾波器，其頻率特性H(jω)的模的平方函數(shù)|H(jω)|2為：其中RN(ω)為雅可比(Jacobi)橢圓函數(shù)：ωc為有效通71EllipticFilterEllipticFilter72橢圓低通濾波器的特點：（1）橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。（2）橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶和阻帶的逼近特性良好。（3）對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需要的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。橢圓低通濾波器的幅頻響應(yīng)■帶內(nèi)均勻波動■最快的滾降橢圓低通濾波器的特點：橢圓低通濾波器的幅頻響應(yīng)73MATLABFunction1:ellipapPurpose:EllipticanaloglowpassfilterprototypeSyntax:[z,p,k]=ellipap(n,Rp,Rs)Description:[z,p,k]=ellipap(n,Rp,Rs)returnsthezeros,poles,andgainofanordernellipticanaloglowpassfilterprototype,withRpdBofrippleinthepassband,andastopbandRsdBdownfromthepeakvalueinthepassband.Thezerosandpolesarereturnedinlengthncolumnvectorszandpandthegaininscalark.Ifnisodd,zislengthn-1.ThetransferfunctionisMATLABFunction1:ellipap74MATLABFunction2:ellipPurpose:Elliptic(Cauer)filterdesignSyntax:[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn)[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype')[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'s')[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype','s')[z,p,k]=ellip(...)[A,B,C,D]=ellip(...)Description:ellipdesignslowpass,bandpass,highpass,andbandstopdigitalandanalogellipticfilters.EllipticfiltersoffersteeperrolloffcharacteristicsthanButterworthorChebyshevfilters,butareequirippleinboththepass-andstopbands.Ingeneral,ellipticfiltersmeetgivenperformancespecificationswiththelowestorderofanyfiltertype.MATLABFunction2:ellip75MATLABFunction3:ellipordPurpose:CalculatetheminimumorderforellipticfiltersSyntax:[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')Description:ellipordcalculatestheminimumorderofadigitaloranalogellipticfilterrequiredtomeetasetoffilterdesignspecifications.MATLABFunction3:ellipord76例：For1000Hzdata,designalowpassEllipticfilterwithlessthan3dBofrippleinthepassband,definedfrom0to40Hz,andatleast60dBofrippleinthestopband,definedfrom150HztotheNyquistfrequency(500Hz).解：(1)Calculatetheorderandcutofffrequency:Wp=40/500;Ws=150/500;Rp=3;Rs=60;[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)計算結(jié)果：n=4Wn=0.0800例：77(2)Designthefilter:[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn)計算結(jié)果：分子多項式的系數(shù)：b=0.0014-0.00350.0047-0.00350.0014分母多項式的系數(shù)：a=1.0000-3.79115.4539-3.52670.8647(3)Plotthefilter'sfrequency